Расчет статистических характеристик показателя «время пребывания требования в системе» для двух вариантов реализации системы.

Формулы:

Оценка математического ожидания:

Оценка дисперсии:

Оценка СКО:

Таблица 11. «Статические хар-ки двух реализаций системы»

Характеристика	Исходная	С доп. условиями
Мат. ожидание	940.689	1012.712
Дисперсия	5452.18	4249.50
СКО	73.84	65.19
Минимальное значение	66.19	320.41
Максимальное значение	1215.77	1071.02

Гистограммы распределения показателя «время пребывания требования в системе» для двух вариантов реализации системы:

Рис.2 «Гистограмма распределения для исходной СМО»

Рис.3 «Гистограмма распределения для СМО с дополнительными условиями»

Из сравнения гистограмм видно, что распределение для первой системы с ограничением очереди по характеру мало похоже на логарифм (обратная функция экспоненты, по которой распределяется интенсивность обработки заявок).

Распределение во второй системе гораздо ближе к логарифму, хотя вновь на графике имеются нехарактерные выбросы.

Доверительные интервалы Велча для разности средних значений показателя «время пребывания требования в системе» для двух вариантов реализации системы:

Число прогонов для обеих систем .

Из табл. 3:

Число степеней свободы :

Уровень степеней свободы: 0,95

Квантиль Стьюдента: = 2.306

Доверительный интервал: [-173.601 ; 29.555]

Т.к. данный интервал проходит через 0, то разница в реализациях СМО статистически незначима.

Сравнение двух вариантов реализации системы.

Как введение дополнительных условий повлияло на изменение показателей эффективности функционирования смо?

Введение дополнительных условий повлияло на эффективность и характеристики системы незначительно в худшую сторону (табл.9). Снятие ограничения на длину очереди обязало систему обслуживать все входящие заявки, что привело к увеличению средней длины очереди и вытекающим отсюда возросшим временем ожидания и пребывания в системе в целом.

Второе дополнительное условие в виде увеличения производительности каналов с ростом длины очереди практически не отразилось на конечных результатах, поскольку такого небольшого увеличения (10%) оказалось недостаточно, чтобы компенсировать возросшую на систему нагрузку.

Какой из вариантов реализации системы более предпочтителен и почему (по каким критериям)?

Предпочтительнее использовать второй вариант системы, поскольку все входящие заявки будут гарантировано обслужены, тогда как в первом варианте реализации отказы получали, в среднем, 130 заявок из 2000. Данное преимущество компенсирует незначительно возросшее по сравнению с первым вариантом время ожидания.

Вывод:

В данной работе была рассмотрена и реализована разомкнутая система массового обслуживания с отказами (первый вариант системы, без дополнительных условий). Характеристики полученной системы достаточно точно соответствовали характеристикам аналитической системы.

Также была реализована система с дополнительными условиями (отсутствовали потери). В результате моделирования выяснилось, что второй вариант системы обеспечивает обслуживание всех входящих заявок, незначительно теряя при этом во времени ожидания. Такой вариант реализации системы оказался более предпочтителен. Однако, он не допускает при наличии необходимости увеличения входного потока заявок, так как загрузка системы достаточно высока (0.944).

В ходе работы использовалась среда моделирования GPSS World, т.к. в ней существуют большие возможности для подсчета различных характеристик СМО. Для аналитического вычисления характеристик и построения гистограмм использовались среды Mathcad и Excel.