2.3. Еквівалентність множників утримання та дисконтування для простих відсотків

Для визначення теперішньої вартості за правилом про­стих відсотків можна скористатися методикою дисконтування або методикою утримання коштів. У разі необхідності еквівалентної (рівноцін­ної) заміни методик простих відсотків, потрібно прирівняти відповідні множники утримання та дисконтування. За цих умов рівняння еквівалентності матиме ви­гляд:

(4.7)

З рівняння (4.7) видно, що для простих відсотків еквівалент­ність множників дисконтування та утримання досягається за та­ких співвідношень відповідних ставок дохідності:

(4.8)

або

(4.9)

З виразів (4.8) і (4.9) можна зробити висновок, що за правилом простих відсотків для дотримання умови рівності множників дисконтування та утримання, а отже й умови еквівалентності величин теперіш­ньої вартості, облікова ставка d має бути більшою за ставку дис­контування і.

Слід зауважити, що відношення еквівалентності між простими ставками суттєво залежать від строку операції.

Якщо термін позички вимірюється в днях, то можна знайти наступні співвідношення еквівалентності:

а) (4.10)

б) якщо при нарахуванні відсотків прийнято за базу К=365, а для облікової ставки К=360, то

(4.11)

2.4. Еквівалентність множників утримання та дисконтування для складних відсотків

У разі необхідності еквівалентної (рівноцінної) заміни методик складних відсотків, потрібно прирівняти відповідні множники утримання та дисконтування. В даному разі, рівняння еквівалентності множників утримання та дис­контування складних відсотків матиме вигляд:

(4.12)

З рівняння (4.12) можна зробити висновок, що для складних відсотків еквівалентність множників дисконтування та утримання досягається за та­ких співвідношень відповідних ставок дохідності:

(4.13)

або

(4.14)

З виразів (4.13) і (4.14) видно, що за правилом склад­них відсотків для дотримання умови рівності множників диско­нтування та утримання, а отже, й умови еквівалентності величин теперішньої вартості, облікова ставка d має бути більшою за ставку дисконтування і.

2.5. Еквівалентність множників нарощення складних відсотків за номінальними та ефективними ставками дохідності

Нарощення вартості за правилом складних відсотків може відбуватися двома способами:

• за канонічною формулою, коли загальна кіль­кість нарахувань відсотків співпадає з кількістю періодів дії угоди (тривалістю угоди), тобто, т = п;

• за формулою, коли загальна кількість нараху­вань відсотків є більшою за кількість періодів, тобто, т> п.

З метою обчислення в межах однієї фінансової угоди номі­нальних і ефективних ставок дохідності, необхідно застосовувати формулу (3.18) вираз з попередньої теми :

У разі, коли для двох фінансових угод множники нарощення за річними ефективними ставками складних відсотків є екві­валентними, можна записати рівняння (4.13):

(4.15)

Тоді, враховуючи вираз (і_e), для номінальних ставок дохід­ності можна записати рівняння:

(4.16)

Отриманий вираз (4.16) є загальним випадком рівняння еквіва­лентності множників нарощення складних відсотків.