4.3. Реляциялық алгебра

Реляциялық алгебра-бір немесе бірнеше қатынастар негізінде берілген қатынастарды өзгертпей басқа қатынасты құруға мүмкіндік беретін амалдардың теориялық тілі.

Амал нәтижесі іштестірілген өрнекті құруға мүмкіндік беретін басқа амал үшін операнда ретінде қолданыла алады(реляциялық алгебраның тұйықтығы).

Реляциялық алгебра барлық корртеждар бір команда арқылы өңделетін тіл болып табылады.

Амалдар жиынын анықтаудың бірнеше варианттары бар. Негізгі бес амалы:

• Таңдау;

• Проекциялау;

• Декарттық көбейтінді;

• Біріктіру.

Осы амалдар негізінде төмендегідей басқа амалдарды алуға болады:

• Айырма;

• Қосу;

• Қиылысу;

• Бөлу.

Таңдау және проекциялау – унарлы, қалғандары – бинарлы амалдар. 13-суретте осы амалдардың нәтижелерінің сызбасы көрсетілген.

Таңдау Проекциялау Декарттық көбейтінді

Нақты қосу Жартылай Сол жағынан

қосу ашық қосу

13-сурет. Операторлар әрекетінің сызба түрінде бейнеленуі

Таңдау

– Таңдау амалы берілген шартты (предикатты) қанағаттандыратын R қатынасының кортеждарынан тұратын қатынасты анықтайды.

Предикатта ˄(And), ˅ (Or), ~ (Not) логикалық амал белгілері қолданыла

алады.

Мысал. Оклады 300-ден жоғары болатын қызметкерлер тізімін алу.

KodS	Lname	Fname	Pol	DR	Dol	ZP	KO
S21	Иванов	Иван	М	01.02.70	Руководитель	500	B5
S14	Сидоров	Стеман	М	06.05.68	Менеджер	400	B3
S41	Петров	Игорь	М	02.02.68	Менеджер	450	B5

Проекциялау

П_{атр1,…,атрn}(R) – Проекциялау амалы атрибуттары атр1, …атрn болатын

және тек унарлы кортеждан құралған қатынасты анықтайды (нәтижеден қайталанатын мәндер алынып тасталынады).

Мысал. Бөлім бар болатын барлық қалалар тізімін алу.

П_City(Branch)

Нәтиже:

City

Тюмень

Нижневартовск

Ишим

Надым

Декарттық көбейтінді

RхS – Декарттық көбейтінді амалы әрбір R қатынасындағы кортежға бір S қатынасындағы кортежді конкатенацияның(яғни жалғастыру) нәтижесі арқылы анықталатын жаңа қатынасты анықтайды.

Егер R қатынасы I кортеж бен M атрибуттан құралса, ал S – J кортеж бен N атрибуттан құралса, онда RхS қатынасы IхJ кортеж бен M+N атрибуттан атрибуттан құралады. Егер кіріс қатынастардағы атрибуттар бірдей атпен аталса, онда қорытынды қатынаста қатынас аты префикс есебінде тіркеліп жазылады(мысалы, Branch.City).

Мысал. Жылжымайтын мүлік обектілерін қарап шыққан арендаторлар тізімін алу

(П_KodR,Name(Renter))х(П_{KodR,KodP,Comment}(Viewing))

Нәтижесі:

KodR	Name	Viewing.KodR	KodP	Comment
R76	Саблев Иван	R56	P14	Мала
R76	Саблев Иван	R76	P04	Далеко
R76	Саблев Иван	R56	P04
R76	Саблев Иван	R62	P14	Дорого
R76	Саблев Иван	R56	P36
R56	Рубин Степан	R56	P14	Мала
R56	Рубин Степан	R76	P04	Далеко
R56	Рубин Степан	R56	P04
R56	Рубин Степан	R62	P14	Дорого
R56	Рубин Степан	R56	P36
R74	Кротова Ирина	R56	P14	Мала
	Және т.б.

Бұл түрдегі қатынаста көп артық ақпараттар бар. Мысалы, бірінші кортежда KodR және Viewing.KodR өрістерінің мәндері әртүрлі. Ізделініп отырған қатынасты алу үшін KodR=Viewing.KodR предикатымен таңдау амалын қолдануымыз керек:

σ_{KodR=Viewing.KodR}((П_KodR,Name(Renter))х(П_{KodR,KodP,Comment}(Viewing)))

Бұл амалдардың нәтижесі:

KodR	Name	V.KodR	KodP	Comment
R76	Саблев Иван	R76	P04	Далеко
R56	Рубин Степан	R56	P14	Мала
R56	Рубин Степан	R56	P04
R56	Рубин Степан	R56	P36
R62	Зимина Елена	R62	P14	Дорого

Біріктіру

R S - Біріктіру амалы әрбір R және S қатынасының кортеждары қайталанатын мәндері алынып тасталып кірістірілген жаңа қатынасты анықтайды. Мұнда R және S қатынасы біріктіруде үйлесімді болуы – сәйкес домендерінде бірдей атрибуттар болуы тиіс.

Мысал. Агенттіктің бөлімдері немесе жылжымайтын мүлік объектілері бар қалалар тізімін алу..

П_City(Branch) П_City(Prorerty_Rent)

Нәтижесі:

City

Тюмень

Нижневартовск

Ишим

Надым

Сургут

Айырма

R-S -Айырма амалы S қатынасында жоқ R қатынасындағы кортеждар кірістірілген жаңа қатынасты анықтайды. Мұнда R және S қатынастары үйлесімді болуы керек.

Мысал. Агенттіктің жылжымайтын мүліктері орналасқан, бірақ бөлімдері жоқ қалалар тізімін алу.

П_City(Prorerty_Rent) - П_City(Branch)

Нәтижесі:

City

Сургут

Қосу амалы

Егер қолданушыға берілген шартты қанағаттандыратын декарттық көбейтіндінің белгілі бір бөлігі ғана керек болса, негізгі амалдардың бірі қосу амалы қолданылады. Қосу амалының бірнеше түрі бар:

тета – қосу;

нақты қосу;

сыртқы қосу;

жартылай қосу.

Тета-қосу.

R |><| _FS - Тета-қосу амалы декарттық көбейтіндіден F предикатын қанағаттандыратын кортеждардан құралған қатынасты анықтайды. F предикаты R.a_i S.b_i түрінде болады,мұндағы - < | <= | >= | = | ~= амалдарының бірі.

Егер F предикаты тек = амалынан құралса, онда қосу эквиваленттік бойынша қосу амалы деп аталады.

Қатынасты базалық амалдар негізінде де жазуға болады:

R |><| _FS = σF(Rх)

Мысал. Жылжымайтын мүліктерді қарап шыққан арендаторлар тізімін алу

(П_KodR,Name(Renter)) _{Renter.KodR= Viewing.KodR} (П_{KodR,KodP,Comment}(Viewing))

Нәтижесі: жоғарыда көрсетілген.

Нақты қосу.

R|><|S - Нақты қосу амалы – нәтижеден әрбір жалпы атрибуттың бір экземпляры алынып тасталынатын барлық жалпы атрибуттарда орындалатын

эквиваленттік бойынша қосу амалы.

Мысал. Жылжымайтын мүліктерді қарап шыққан арендаторлар тізімін алу

(П_KodR,Name(Renter)) |><| (П_{KodR,KodP,Comment}(Viewing))

Нәтижесі:

KodR	Name	KodP	Comment
R76	Саблев Иван	P04	Далеко
R56	Рубин Степан	P14	Мала
R56	Рубин Степан	P04
R56	Рубин Степан	P36
R62	Зимина Елена	P14	Дорого

Сыртқы қосу

R <|S - R қатынасының кортеждарының S қатынасындағы жалпы атрибуттар мәніне сәйкес келмесе, сонымен қатар нәтижелік қатынасқа кірістірілсе сол жағынан сыртқы қосу амалы анықталады. Мәндері болмаса Null мәні қолданылады.

Артықшылығы: сыртқы қосуда R қатынасындағы барлық ақпарат сақталады.

Осыған ұқсас оң жағынан сыртқы қосу және толық сыртқы қосу амалдарын анықтауға болады.

Мысалы. Жылжыматын мұлікті қарап шығу туралы есеп беруді анықтау.

П_{KodR,Street,City}(Property_Rent) (Viewing))

Нәтижесі:

KodP (код недвижимости)	KodR (код арендатора)		(Заключение)
P14	R56	24.05.01	Мала
P04	R76	20.04.01	Далеко
P04	R56	26.05.01
P14	R62	14.05.01	Дорого
P36	R56	28.04.01

Жартылай қосу

R |> _FS -Жартылау қосу амалы R және S қатынасына да кірістірілетін R қатынанысының кортеждарынан тұратын қатынасты анықтайды.

Жартылай қосу амалын проекциялау және қосу операторлары арқылы

анықтауға болады:

R |> _FS = П_A(R |><|_FS),

Мұндағы A – R қатынасындағы барлық атрибуттар жиыны.

Мысал. Ақтөбе қласында орналасқан бөлімде жұмыс жасайтын қызметкерлер туралы ақпараттан тұратын есеп беруді құру.

Staff |> _{Staff.KodO = Branch.KodO and Branch.City=’Тюмень’} Branch

Нәтижесі:

KodS (код)	Lname (фамилия)	Fname (имя)	Pol (пол)	DR (дата р.)	Dol (должность)	ZP (Оклад)	KodO (код отд.)
S21	Иванов	Иван	М	01.02.70	Руководитель	500	B5
S37	Петрова	Татьяна	Ж	12.11.72	Агент	250	B3
S14	Сидоров	Степан	М	06.05.68	Менеджер	400	B3
S05	Степанова	Елена	Ж	16.07.71	Секретарь	200	B3
S41	Петров	Игорь	М	02.02.68	Менеджер	450	B5

Қиылысу

R S - Қиылысу амалы R және S қатынасында бар кортеждардан ұралатын қатынасты анықтайды. R және S қатынасы үйлесімді болуы керек.

Қиылысу амалын базалық амалдар арқылы жазуға болады:

R S=R-(R-S)

Бөлу

R S - Бөлу амалы S қатынасындағы барлық кортеждар комбинациясына әйкес келетін С атрибуттар жиынында анықталған R кортеждарынан тұатын қатынасты анықтайды.

Бөлу амалын базалық амалдар арқылы өрнектеп жазуға болады:

T₁=П_C( R )

T₂=П_C ((SхT₁)-R)

R S=T₁-T₂

Мысал. 4 бөлмелі жылжымайтын мүлік объектлерін қарап шыққан арендаторлар тізімін алу.

(П_kodR,KodP (Viewing)) (П_kodP ( σ_Rooms=4(Property_Rent)))

Нәтиже:

KodR	KodP
R76	P04
R56	P04

Бақылау сұрақтары:

1. Реляциялық модель деп қандай модельді айтамыз?

2. Реляциялық мәліметтер қорында қолданылатын негізгі терминдер?

3. Реляциялық алгебра дегеніміз не?

4. Реляциялық алгебраның негізгі амалдары қандай?

Әдебиеттер:

[3], [4], [7].