Типы деформаций. Основные характеристики деформаций

Под действием внешних сил твердые тела изменяют свою форму: удлиняются, изгибаются и т.д.

А. Растяжение (сжатие):

(101)

Силы . Действие этих сил равномерно распределено по всему сечению.

Рис. 62

Длина стержня ℓ получит положительное (при растяжении), либо отрицательное (при сжатии) приращение ℓ, то есть в общем случае длина определяется формулой: L = ℓ ± ℓ (102) Величина, численно равная отношению приращения размера тела, к начальному размеру, называется относительной деформацией. Относительная деформация сжатия (–) и растяжения (+): , (103) где ε – величина безразмерная. Изменение поперечных размеров тела при его растяжении или сжатии характеризуется относительным поперечным растяжением или сжатием.

Отношения относительной поперечной деформации ε_α к его относительной продольной деформации ε называется коэффициентом Пуассона:

, (104)

где μ – величина табличная. Для металлов μ ~ 0,25, для материалов типа резины μ ~ 0,5. μ < 0,5 – всегда.

Б. Сдвиг

Рис. 63

Деформация сдвига может быть представлена в виде деформаций растяжения вдоль диагонали АВ и сжатия вдоль диагонали СД. При деформации сдвига любая прямая, первоначально перпендикулярная к горизонтальным слоям, повернется на угол φ. Тогда: , (105) если φ мал, то φ ≈ γ. γ – относительный сдвиг.

В. Кручение

Рис. 64

Верхнее сечение закреплено, к нижнему приложена пара сил, нижнее основание поворачивается по отношению к верхнему на угол φ. Отношение угла закручивания φ к длине стержня L называется относительной деформацией кручения. . (106)

Г. Изгиб

Самостоятельно при выполнении лабораторной работы.

4.2. Напряжение. Связь между деформацией и напряжением. Закон Гука

Пусть к телу приложена внешняя сила. При этом нарушается равновесие внутренних сил:

(107)

Внешняя сила, действующая на единицу площади поверхности тела, называется усилием (Р).

Упругая сила (внутренние силы), действующая на единицу площади сечения, проведенного внутри тела, называется напряжением σ:

. (108)

Английский физик Р. Гук в 1675 г. экспериментально установил связь между ε и σ:

, (109)

где k – коэффициент упругости.

Закон Гука

Напряжения, возникающие в деформированном теле, прямо пропорциональны относительной деформации.

(110)

– модуль упругости (модуль Юнга).

Е зависит только от материала и постоянен для данного вещества.

Закон Гука справедлив только при упругих деформациях.

(111)

– закон Гука для деформации растяжения.