Моделирование химических процессов и аппаратов

На основе математических моделей химических процессов и аппаратов решаются следующие задачи:

• выбор конструкции и размера аппарата;

• определение оптимальных режимов его работы;

• разработка систем автоматического управления.

Любой химико-технологический процесс, как правило, сопровождается перемещением некоторых материальных потоков жидкости, газа или твердых частиц. Структура потоков оказывает существенное влияние на эффективность химико-технологических процессов. При этом математическая модель структуры потока является основой для построения математической модели процесса в целом.

Типовые математические модели структуры потоков в аппаратах

1. М одель аппарата идеального смешения

Модель АИС соответствует аппарату, в котором поступающее в него вещество мгновенно равномерно распределяется по всему его объему. При этом концентрации и температура на выходе из реактора те же, что в объеме, а на входе претерпевают скачок. Время пребывания в АИС распределено не равномерно.

Уравнение, описывающее изменение концентрации в зоне идеального смешения имеет вид:

,

где V – объем реактора, м³; Q – объемный расход, м³/с; С – концентрация, моль/м³; τ – время, c.

Аналогично, заменяя концентрацию температурой, получаем уравнение теплового баланса:

,

,

где С_р – изобарная теплоемкость, Дж/м³∙К;

– усредненная теплоемкость аппарата;

Х – объемная доля;  – плотность, кг/м³; T – температура, К.

Индексы: R – внутренние конструкции реактора; P – реакционная смесь; K – катализатор.

Поскольку в аппаратах химической технологии концентрация вещества может изменяться не только в результате его движения, но и вследствие химических реакций, уравнение материального баланса АИС будет иметь вид:

,

где  – скорость химического превращения вещества, моль/м³∙с.

Уравнение теплового баланса запишется как:

,

где q_r – удельный тепловой эффект реакции, Дж/моль;

К_Т – коэффициент теплопередачи, Вт/(м²К);

F – поверхность теплообмена, м².

В правой части уравнения теплового баланса записаны:

– ввод тепла с входящим потоком;

– вывод тепла с уходящим потоком;

– выделение тепла за счет реакции;

– отвод тепла через поверхность теплообмена.

В левой части уравнения – накопление тепла.

В уравнениях материального и теплового балансов скорость химического превращения в общем виде определяется как функция состава и температуры реакционной смеси:

,

где - вектор концентраций; k - константа скорости.

Начальные условия (ну).

НУ определяют поля температур и концентраций в начальный момент времени:

τ₀=0, C₀=C(0), T₀=T(0).

Ограничения.

Ограничения определяют диапазон, в которых работает реактор.

Рабочий диапазон температур:

Рабочий диапазон входных концентраций:

Рабочий диапазон объемного расхода:

Для стационарного режима изменения количества вещества и тепла во времени равны нулю, т.е.

и

Полагая, что для АИС в стационарных условиях Q_ВХ = Q_ВЫХ = Q, уравнение материального баланса запишется:

,

уравнение теплового баланса:

.

Обычно материальный баланс представляет собой систему уравнений, количество которых равно количеству ключевых компонентов:

Кроме того, если ключевое вещество участвует в нескольких реакциях, то скорость его превращения будет равна сумме скоростей реакций, в которых участвует данное вещество.

Уравнение теплового баланса в этом случае имеет вид:

Уравнение кинетики в общем виде записывается как:

, k=1, 2,…p