Оптимизация химико-технологических процессов

При моделировании химико-технологических процессов конечной задачей является определение наилучших условий его проведения, т.е. оптимизация. Под оптимизацией понимается целенаправленная деятельность, заключающаяся в получении наилучших результатов при заданных условиях.

Решение любой задачи оптимизации начинают с выявления цели оптимизации, т.е. формулировки требований, предъявляемых к объекту оптимизации. От этого зависит возможность решения задачи.

Ошибкой будет постановка:

«Получить max выход продукта при min расходе сырья» Ф=f(Q^min)

Правильно:

• «Получить max выход продукта при заданном расходе сырья»

Ф=f(Q^з)

• «Для заданного выхода продукта обеспечить min расход сырья»

Q=f(Ф^з)

Любой объект можно схематично представить:

где

= x₁, x₂, … - факторы контролируемые, но нерегулируемые.

= u₁, u₂, … - контролируемые и регулируемые (управляющие) факторы.

= z₁, z₂, … - неконтролируемые факторы (шум).

= y₁, y₂, …- выходы системы или отклик на воздействие факторов.

Для решения задачи оптимизации необходимо:

1. Составить математическую модель объекта.

Y_i= f_i( , , )

2. Выбрать критерий оптимальности.

Критерием оптимальности называется количественная оценка оптимизируемого качества объекта.

При наиболее общей постановке задачи оптимизации выражение критерия оптимальности осуществляют в виде экономических показателей (производительность, себестоимость, прибыль, рентабельность). Однако в частных задачах оптимизации, когда объект является частью другой системы (например, аппарат в цехе), не всегда удается или не всегда целесообразно выделять прямой экономический показатель, который бы полностью характеризовал эффективность работы рассматриваемого объекта. В таких случаях критерием оптимальности служит технологическая характеристика, косвенно оценивающая экономичность работы аппарата (время контакта, выход продукта, селективность, температура).

Требования, предъявляемые к критерию оптимальности:

• критерий оптимальности должен быть единственным, т.к. практически всегда экстремум одного критерия не соответствует экстремуму другого;

• критерий оптимальности должен выражаться количественно, поскольку только в этом случае можно сравнивать эффекты от выбора тех или иных управляющих воздействий;

• критерий оптимальности должен отражать наиболее существенные стороны процесса;

• желательно, чтобы критерий оптимальности имел ясный физический смысл.

3. Установить ограничения.

Условия, которые необходимо соблюдать независимо от того, как их соблюдение повлияет на величину критерия оптимальности, называют ограничениями.

Ограничения могут определяться:

• количеством и качеством сырья и продукции;

• условиями технологии процесса (температура определяется свойствами материала, размеры стандартных аппаратов);

• экономическими и конъюнктурными причинами (сумма капитальных затрат, сроки ввода производства, патенты)

• требованиями охраны труда и окружающей среды.

При решении задач оптимизации ограничения могут представляться в виде равенств: ₁=a. В этом случае оно может рассматриваться как один из контролируемых нерегулируемых факторов (состав/расход сырья, размеры аппарата);

или в виде неравенств, которые определяют пределы, в которых допустимо изменение параметра:

₂<b, c<₃<d (температура проведения процесса)

Кроме того, ограничения делятся на ограничения 1-ого рода и ограничения 2-ого рода. В первом случае в качестве параметров, на которые накладываются ограничения, используются входные факторы, во 2-ом – функции входов (выходы).