При определении реакции объекта на стандартное возмущение на вход подается стандартный сигнал. Это может быть одиночный импульс, ступенчатое либо синусоидальное изменение входного параметра:

Э тим способом в основном пользуются при изучении динамики (переходных процессов) объекта.

Указанные выше эмпирические методы применяются для изучения сложных систем, если их структура не изменяется во времени, теория процесса не известна и/или когда необходимо быстро получить модель без исследования процесса.

При этом не зависимо от способа эксперимента критерием применимости полученного математического описания является простота уравнений при хорошей аппроксимации экспериментальных данных.

При использовании эмпирических методов математическое описание составляется следующим образом:

1. Проводится эксперимент

2. Осуществляется статистическая обработка результатов и поиск наилучшей формы аппроксимации результатов

3. Строится математическое описание

Достоинства эмпирического метода:

• простота описания;

• доступность получения моделей;

• возможность использования при отсутствии теории процесса.

Недостатки:

• невозможность применения модели для режимов, для которых не проводились измерения;

• н евозможность применения модели при переходе к другим объектам; невозможность экстраполяции результатов.

Пример.

При выходе U за интервал (a, b) модель дает значительную погрешность.

4. Экспериментально-аналитический метод

В основе метода лежит декомпозиция сложного явления на более простые, элементарные составляющие. После анализа влияния элементарных процессов на процесс в целом, несущественные факторы отбрасываются, и выбирается тот элементарный процесс, который оказывает наиболее существенное влияние. Затем составляется математическое описание в виде зависимости, которая характерна для данного элементарного процесса. Влияние остальных элементарных процессов учитывается изменением так называемых эффективных коэффициентов, входящих в эту зависимость.

Пример.

О писание распространения тепла в неподвижном зернистом слое.

Процесс переноса тепла может протекать за счет:

• теплопроводности газа;

• конвекции;

• теплопроводности гранул.

Поскольку теплопроводность газе значительно ниже теплопроводности гранул, а конвекция газа затруднена влиянием гранул, то при не высоких температурах перенос тепла будет определяться теплопроводностью гранул. Этот процесс описывается уравнением Фурье:

,

где  – коэффициент теплопроводности.

Для учета переноса тепла за счет теплопроводности и конвекции газа вместо истинного значения коэффициента теплопроводности вводится "эффективное", значение которого определяется экспериментально. Тогда уравнение будет иметь вид:

.

Это уравнение называется экспериментально-аналитической моделью переноса тепла в неподвижном зернистом слое.

Следует помнить, что эффективный коэффициент не является физической константой, а зависит от условий эксперимента и масштаба установки.

В отличии от эмпирического метода модель, полученная экспериментально-аналитическим методом, отражает теорию процесса, а проведение эксперимента необходимо только для определения коэффициентов модели.

Математическое моделирование с использованием эвм

В настоящее время, в связи с интенсивным развитием персональных ЭВМ, в науке, производстве, образовании как метод исследования и прогнозирования поведения различных объектов и систем широко используется компьютерное моделирование. Основой компьютерного моделирования является математическое моделирование, теоретической базой – прикладная математика, технической базой – персональные ЭВМ.

В общем случае при математическом моделировании изучаемого объекта с использованием ЭВМ выполняются следующие взаимосвязанные этапы:

1. Постановка задачи исследования;

2. Создание математической модели;

3. Компиляция математической модели

4. Проведение расчетов на ЭВМ:

• проверка адекватности модели;

• идентификация;

• вычислительный эксперимент;

5. Анализ результатов, принятие решений.