19. Идеальная и реальная емкость в цепи переменного тока.
20.Закон Ома, 1-й и 2-й законы Кирхгофа в комплексной форме. Векторные диаграммы.
Под законом Ома в комплексной форме понимают:
Í = Ú / Z
Комплексное сопротивление участка цепи представляет собой комплексное число, вещественная часть которого соответствует величине активного сопротивления, а коэффициент при мнимой части – реактивному сопротивлению.
По виду записи комплексного сопротивления можно судить о характере участка цепи:
R + j X — активно-индуктивное сопротивление; R – j X — активно-емкостное
Первый закон Кирхгофа в комплексной форме Алгебраическая сумма комплексных действующих значений токов в узле равна нулю.
21.Последовательное соединение r, l, c - элементов. Треугольники сопротивлений и напряжений.
Второй
закон Кирхгофа для цепи с последовательным
соединением r-,
L-,
C-
элементов при векторном изображении
величин, будет выглядеть следующим
образом:
С
UL
троим
векторную диаграмму (рис. 11), проводя
операцию сложения векторов. За базовый
вектор возьмем ток, так как при
последовательном соединении он единый
для всей цепи. Получили треугольник
напряжений, из которого, зная значения
составляющих напряжений, можно найти;
Разделив стороны этого треугольника на ток, получим подобный треугольник, отражающий наличие и величины сопротивлений в данной цепи (рис. 12).
З
десь
Z=U/I
называется полным сопротивлением и
определяется выражением:
(
X
= XL
- XC)
– общее реактивное сопротивление.
Сдвиг по фазе между током и общим напряжением можно также найти из треугольника сопротивлений:
При положительном тангенсе ток отстает от напряжения, при отрицательном - опережает
Закон Ома для последовательного соединения имеет вид (в общем случае):
Однотипные сопротивления складываются арифметически.
22.Цепь с параллельным соединением элементов r,l,c
В данной схеме две ветви. Согласно свойству параллельного соединения, напряжение на всех ветвях параллельной цепи одинаковое, если пренебречь сопротивлением подводящих проводов.
Реактивные сопротивления элементов L и С определяем по формулам
XL = ωL, XC = 1 / ωC, ω = 2πf
Полное сопротивление ветвей
соответствующие им углы сдвига фаз
φ1 = arctg(XL / R1), φ2 = arctg(XС / R2).
Токи в ветвях находятся по закону Ома
I1 = U / Z1, ψi1 = ψu + φ1, I2 = U / Z2, ψi2 = ψu + φ2
В методе проводимостей используется разложение на активные и реактивные составляющие. Используя уравнение (2.30) активные составляющие токов записываются в виде
где через g1 = R1 / Z12 обозначена величина названная активной проводимостью первой ветви. Аналогичным образом получим
где g2 = R2 / Z22; а величину g = g1 + g2 называют активной проводимостью всей цепи
Используя уравнение X = Z sin φ. запишем реактивные составляющие токов
где b1 и b2 – реактивные проводимости ветвей b1 = XL / Z12, b2 = XC / Z22. Для реактивной проводимости всей цепи имеемb = b1 - b2
В зависимости от соотношения реактивных проводимостей b1 и b2 возможны три варианта: b1 > b2; b1 < b2; b1 = b2.
Для варианта b1 > b2 имеем I1р > I2р, φ > 0. Цепь имеет активно-индуктивный характер. Векторная диаграмма изображена на рис. 2.21.
При b1 < b2 токи I1р < I2р, φ < 0. Цепь имеет активно-емкостный характер. Векторная диаграмма изображена на рис. 2.22.
Если b1 = b2, то I1р = I2р, φ = 0. Цепь имеет чисто активное сопротивление. Ток потребляемый цепью от источника наименьший. Этот режим называется резонанс токов. Векторная диаграмма изображена на рис. 2.23.
