16.Преимущества цепей переменного тока. Способы представления синусоидальных токов, напряжений, эдс

При расчете и анализе электрических цепей применяют несколько способов представления синусоидальных электрических величин.

1.Тригометрический способ Для тока (2.1) i(t) = Im sin(ωt + ψi), для напряжения (2.2) u(t) = Um sin (ωt +ψu), для ЭДС (2.3) e(t) = Em sin (ωt +ψe), В уравнениях (2.1 – 2.3) обозначено: Im, Um, Em – амплитуды тока, напряжения, ЭДС; значение в скобках – фаза (полная фаза); ψi, ψu, ψe – начальная фаза тока, напряжения, ЭДС; ω – циклическая частота, ω = 2πf; f – частота, f = 1 / T; Т – период. Величины i, Im – измеряются в амперах, величины U, Um, e, Em – в вольтах; величина Т (период) измеряется в секундах (с); частота f – в герцах (Гц), циклическая частота ω имеет размерность рад/с. Значения начальных фаз ψi, ψu, ψe могут измеряться в радианах или градусах. Величина ψi, ψu, ψe зависит от начала отсчета времени t = 0. Положительное значение откладывается влево, отрицательное – вправо.

2,Временная диаграмма Временная диаграмма представляет графическое изображение синусоидальной величины в заданном масштабе в зависимости от времени (рис. 2.1). i(t) = Im sin(ωt - ψi).

3.Графоаналитический способ

Графически синусоидальные величины изображаются в виде вращающегося вектора (рис. 2.2). Предполагается вращение против часовой стрелки с частотой вращения ω. Величина вектора в заданном масштабе представляет амплитудное значение. Проекция на вертикальную ось есть мгновенное значение величины

Совокупность векторов, изображающих синусоидальные величины (ток, напряжение, ЭДС) одной и той же частоты называют векторной диаграммой.

Использование векторных диаграмм позволяет существенно упросить анализ цепей переменного тока, сделать его простым и наглядным.

В основе графоаналитического способа анализа цепей переменного тока лежит построение векторных диаграмм.

4. Представление с использованием комплексных чисел

17.Действующее и среднее значения переменного тока.

Для сравнения действий постоянного и переменного токов вводят понятие действующее значение переменного тока. Действующее значение переменного тока численно равно такому постоянному току, при котором за время равное одному периоду в проводнике с сопротивлением R выделяется такое же количество тепловой энергии, как и при переменном токе. Определим количество энергии, выделяемой за период в проводнике с сопротивлением R для каждого из токов и приравняем их.

Из (2.6) следует

Для любой из синусоидальных величин получаем

18. Идеальная и реальная индуктивность в цепи переменного тока

Рассмотрим идеальную индуктивную катушку, активное сопротивление которой равно нулю. Пусть по идеальной катушке с индуктивностью L протекает синусоидальный ток

Этот ток создает в индуктивной катушке переменное магнитное поле, изменение которого вызывает в катушке ЭДС самоиндукции

Эта ЭДС уравновешивается напряжением, подключенным к катушке: u = eL = 0.

Таким образом, ток в индуктивности отстает по фазе от напряжения на 90o из-за явления самоиндукции. Уравнение вида (6.10) для реальной катушки, имеющей активное сопротивление R, имеет следующий вид:

Анализ выражения (6.11) показывает, что ЭДС самоиндукции оказывает препятствие (сопротивление) протеканию переменного тока, из-за чего ток в реальной индуктивной катушке отстает по фазе от напряжения на некоторый угол φ (0o< φ < 90o), величина которого зависит от соотношения R и L. Выражение (6.11) в комплексной форме записи имеет вид: