9.Метод контурных токов(мкт).

Если цепь содержит достаточно много токов, тогда метод составления уравнений по законам Кирхгофа трудоемкое. Упростить задачу МКТ позволяет сократить число уравнений, используя уравнения только по 2-му закону Кирхгофа.

по законам Кирхгофа требуется 6 уравнений,

а по МКТ 3 уравнения по 2-му закону Кирхгофа.

Выбираем контуры и направления тока в них. Исходя их принципа суперпозиции можно считать в контуре протекает ток (контурные токи).

Контурные токи образуют токи ветвей.

- собственные сопротивления контура

- взаимные сопротивления

- диагональная матрица

Алгебраическая сумма ЭДС в контуре называется контурной ЭДС.

Существует способ формального определения взаимных сопротивлений.

Решение системы:

- получится вычеркиванием i-ой строки и j-ого столбца.

Надо найти токи через элементы МКТ.

МКТ позволяет упростить задачу, если много узлов

10. Расчет цепей постоянного тока методом узловых потенциалов

Ток любой ветви может быть найден из обобщенного закона Ома по известным потенциалам крайних точек этой ветви. Но крайние точки ветви являются узлами. Следовательно, при известных потенциалах узлов, токи ветвей могут быть легко найдены.  Так как один из узлов схемы может быть заземлен и его потенциал принят равным нулю, то при наличии в схеме n узлов ей соответствует система из (n-1) уравнений:

В общем случае Gkk – сумма проводимостей ветвей (1), сходящихся в узле k; Gkm – сумма проводимостей ветвей, непосредственно соединяющих узлы k и m, взятая со знаком минус. Если между какими-либо двумя узлами ветвь отсутствует, то соответствующая проводимость равна нулю. В правой части системы стоят узловые токи. В их формировании участвуют те ветви, подходящие к этому узлу, которые содержат источники ЭДС и (или) тока. Если ЭДС Ep p-ветви направлена к k-узлу, то ее вклад в формирование узлового тока Jkk равен Epgp, а если эта ЭДС направлена от k-узла, то ее вклад равен -Epgp. Если к k-узлу подтекает ток от источника тока, то он должен быть введен в Jkk со знаком плюс, если этот ток источника тока утекает от узла, то он должен входить в Jkk со знаком минус. После решения системы (1.40) относительно потенциалов определяют токи в ветвях по закону Ома для ветви, содержащей ЭДС (обобщенный закон Ома).

Система уравнений (1.40) может быть представлена в матричной форме записи:

По найденным потенциалам узлов находят токи ветвей.

11. Расчет цепей постоянного тока методом двух узлов.

Используется при анализе многоконтурной системы. Для системы из двух узлов , потенциал одного узла приравниваем к 0 и система преобразуется в одно уравнение. G11φ1=ΣI11

φ12=φ1=(±ΣGiEi±ΣJj)/ΣGi Если источник ЭДС или Тока направлен к узлу, обозначенному первой буквой индекса межузлового напряжения – узловой ток с +, если от него – с -

12. Расчет цепей постоянного тока методом наложения. Используется для того , чтобы воздействие неск. источников эл. энергии на данный элемент цепи можно было рассматривать как результат воздействия на этот элемент каждого из источников в отдельности. С помощью этого метода расчет сложной цепи сводится к расчету неск. цепей с одним источником. 13. Расчет цепей постоянного тока методом эквивалентного генератора (активного двухполюсника). Сложная цепь заменяется двухполюсником. Позволяет достаточно просто определить ток в одной (представляющей интерес при анализе) ветви сложной линейной схемы, не находя токи в остальных ветвях. Применение данного метода особенно эффективно, когда требуется определить значения тока в некоторой ветви для различных значений сопротивления в этой ветви в то время, как в остальной схеме сопротивления, а также ЭДС и токи источников постоянны. Теорема об активном двухполюснике формулируется следующим образом: если активную цепь, к которой присоединена некоторая ветвь, заменить источником с ЭДС, равной напряжению на зажимах разомкнутой ветви, и сопротивлением, равным входному сопротивлению активной цепи, то ток в этой ветви не изменится. При теоретическом определении параметров эквивалентного генератора их расчет осуществляется в два этапа: 1. Любым из известных методов расчета линейных электрических цепей определяют напряжение на зажимах a-b активного двухполюсника при разомкнутой исследуемой ветви. 2. При разомкнутой исследуемой ветви определяется входное сопротивление активного

двухполюсника, заменяемого при этом пассивным. Данная замена осуществляется путем устранения из структуры активного двухполюсника всех источников энергии, но при сохранении на их месте их собственных (внутренних) сопротивлений. В случае идеальных источников это соответствует закорачиванию всех источников ЭДС и размыканию всех ветвей с источниками тока. Выражается и рассчитывается искомый ток.

14.Принцип компенсации тока.  Различают принципы компенсации напряжения и компенсации тока. Принцип компенсации тока заключается в том, что участок a-b схемы с током Iabможно заменить эквивалентным источником тока J=Iab , направление которого совпадает с положительным направлением тока Iab.  Принцип компенсации напряжения  Принцип компенсации напряжения основан на теореме о компенсации, которая гласит: в любой электрической цепи без изменения токов в ее ветвях сопротивление в произвольной ветви можно заменить источником с ЭДС, численно равной падению напряжения на этом сопротивлении и действующей навстречу току в этой ветви.

Потенциальная диаграмма.

Под потенциальной диаграммой понимается график распределения потенциала вдоль какого-нибудь участка цепи замкнутого контура.

По оси абсцисс откладывают сопротивления вдоль контура, начиная с какой-либо произвольной точки, по оси ординат – потенциалы.

К аждой точке участка цепи или замкнутого контура соответствует своя точка на потенциальной диаграмме.

Пример: Составить потенциальную диаграмму для контура изображенного на рис. (предполагается, что величины и направления токов определены).

Произвольно выбирается потенциал какой-либо точки, равный нулю. Допустим точки a, то есть . Тогда потенциал точки b определяется:

Потенциалы остальных точек контура

Потенциальная диаграмма для данного контура представлена на рис.

Полученная диаграмма позволяет просто определить напряжение между двумя любыми точками контура, так как напряжение есть разность потенциалов

где: – потенциал точки высшего напряжения,

– потенциал точки низшего напряжения.

15.Баланс мощностей является следствием закона сохранения энергии — суммарная мощность вырабатываемая (генерируемая) источниками электрической энергии равна сумме мощностей потребляемой в цепи.Баланс мощностей используют для проверки правильности расчета электрических цепей.