4. Умозаключения по логическому квадрату.

Сравнимые простые суждения имеют одинаковые термины (субъект и предикат) и различаются по качеству или количеству. Например, «Все врут календари» и «Некоторые календари не врут».

Несравнимые простые суждения имеют различные термины. Например, «Солнце греет», «Вода течет», «Солнце скрылось».

Сравнимые суждения разделяются на совместимые и несовместимые. Различают три вида совместимости суждений: эквивалентность (полная совместимость), субконтрарность (частичная совместимость) и подчинение. Два вида несовместимости суждений – противоположность (противность, контрарность) и противоречие (контрадикторность).

Совместимые суждения могут быть одновременно истинными, а несоместимые – нет.

Эквивалентными называются сравнимые суждения, которые являются одновременно либо истинными, либо ложными. Например, «Все врут календари» и «Календари все врут».

Субконтрарные (подпротивные, частично совместимые) суждения могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными. Это пара сравнимых частных суждений различного качества (I, O). Например, «Некоторые студенты отличники» и «Некоторые студенты не отличники».

Зная характеристики отношений простых суждений по истинности, можно строить непосредственные умозаключения, которые в обиходе называют умозаключениями по логическому квадрату. Так от ложности одного из подпротивных суждений можно заключать об истинности другого. Истинность и ложность суждений будем обозначать буквами «и», «л», соответственно. Тогда схемы возможных умозаключений запишутся:

Iл → Oи;

Oл → Iи.

Пример. Допустим, нам известно, что суждение «Некоторые продукты ядовиты» ложно. Отсюда, как из посылки, можно выводить истинное заключение: «Некоторые продукты не ядовиты». Языковая форма умозаключения может несколько варьироваться. Оно может быть сформулировано, скажем, так: «Неверно, что некоторые продукты ядовиты. Следовательно, некоторые продукты не ядовиты».

В отношении подчинения находятся сравнимые общие (подчиняющие) и частные (подчиненные) суждения различного качества: A-I, E-O. При истинности подчиняющего суждения подчиненное всегда истинно. При ложности подчиненного суждения и подчиняющее необходимо ложно.

Возможные схемы умозаключений:

Aи → Iи;

Eи → Oи;

Iл → Aл;

Oл → Eл.

Противоположные (противные, контрарные) суждения (А-Е) не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными. Истинность одного из противоположных суждений обусловливает ложность другого:

Аи → Ел;

Еи → Ал.

Пример. «Воистину, все офицеры щеголеваты. Поэтому неправда, что ни один офицер не щеголеват».

Противоречащие (контрадикторные) суждения (A-O, E-I) одновременно не могут быть ни истинными, ни ложными. Если одно из противоречащих суждений истинно, то другое ложно; и если одно ложно, то другое необходимо истинно:

Aи → Oл; Eи → Iл; Ои → Ал; Iи → Ел;

Ал → Ои; Ел → Iи; Ол → Аи; Iл → Еи.

Единичные суждения могут находиться в отношении противоречия, но не могут находиться в отношении противоположности. Вы можете в этом убедиться, исследовав, например, отношения суждений в следующей паре: «Марк Шагал шестипалый. Марк Шагал не шестипалый».

Упражнение 31. (1) В каком отношении находятся следующие пары суждений? (2) Если первое из них истинно, что можно сказать об истинности второго? (3) Если второе суждение ложно, что можно сказать об истинности первого?

Пример. Никто из африканцев не краснеет. Некоторым африканцам свойственно краснеть.

Исследуя простые суждения, нужно их стандартизировать, разобраться в их составе, качестве и количестве. Здесь нам достаточно выяснить следующее:

Е: Ни один африканец (S) не есть краснеющий (Р);