2.1. Условно-категоpические силлогизмы

Условно-категорическим называется силлогизм, в котором одна из посылок – условное высказывание, а другая и заключение – категори­ческие.

Условно-категорический силлогизм имеет два модуса – утверждающий и отрицающий, в зависимости от направленности рассуждения, каждый из этих модусов встречается в двух формах.

Выводы по утверждающему модусу осуществляются по таким схемам: 1) от истинности основания к истин­ности следствия и 2) от истинности следствия к истинности основания, а по отрицающему модусу – по схемам: 1) от ложности следствия к ложно­сти основания и 2) от ложности основания к ложности следствия.

Выводы по этим схемам могут иметь как необходимый, так и вероят­ностный характер, те схемы умозаключений, которые приводят к необходимым выводам, называются правильными формами условно-категори­ческого силлогизма, а те схемы, выводы в которых имеют вероятностным характер – неправильными формами.

В зависимости от того, какой является условная посылка – имликативной, репликативной или эквивалентной, нужно отличать три вида условно-категорического силлогизма – импликативно-категорические, репликативно-категорический и эквивалентно-категорическим.

Сначала на примерах рассмотрим формы импликативно-категорического силлогизма.

Разновидность имлликативно-категорического силлогизма, в которой ход рассуждения направлен от наличия (истинности) основания к наличию следствия, называется правильной формой этого силлогизма. Например:

Если число оканчивается нулем (р), то оно делится на 5 (q).

Число х оканчивается нулём (p).

Число х делится на 5 (q).

Вывод здесь имеет необходимый характер, поэтому при истинных посылках заключение всегда будет истинным.

В общем виде правильную форму утверждающего модуса импликативно-категорического силлогизма можно выразить формулой

((р → q) ^ p) → q. [1]

2) Неправильной нормой утверждающего модуса называется разновидность импликативно-категорического силлогизма, в которой ход рассуждения на­правлен от наличие следствия к наличии основание, например:

Если число оканчивается нулем, то оно делится на 5.

Число х делится на 5.

Это число оканчивается нулем.

Полученное заключение может оказаться ошибочным, так как на 5 делятся не только числа, оканчивающиеся нулем, но и оканчивающиеся на 5. Схему рассуждения по неправильной форме утверждающего модуса импликативно-категорического силлогизма можно, выразить формулой (( р → q) ^ q) → p. [2]

3). Правильной формой отрицающего модуса называется разновидность импликативно-категорического силлогизма, в котором ход рассуждения напра­влен от отсутствия (ложности) следствия к отсутствию основания.

Напри­мер:

Если число оканчивается нулем, то оно делится на 5.

Число х не делится на 5.

Число х не оканчивается нулем.

Эту форму отрицающего модуса можно представить формулой:

((p → q) ^ -q) → -p. [3].

4). Неправильной формой отрицающего модуса называется разновидность импликативно-категорическою силлогизма, в которой ход рассуждения на­правлен от отсутствия основания к отсутствию следствия. Например:

Если число оканчивается нулем, то оно делится на 5.

Число х не оканчивается нулем.

Число х не делится на 5.

Схему рассуждения по неправильной форме отрицающего модуса импликативно-категорического силлогизма можно представить формулой: ((p → q) ^ -p) → -q.

Если условная посылка в силлогизме представляет собой обратную им­пликацию, или репликацию, то те формы, которые для импликативно-категорического силлогизма являются правильными, в репликативно-категорическом силлогизме становятся неправильными, и наоборот, убедиться в этом можно, построив примеры четырех форм с условной посылкой, например, «Если асфальт мокрый, то прошел дождь».

Если условная посылка в условно-категорическом силлогизме представ­ляет собой эквиваленцию, то все четыре определенные выше формы являются правильными, убедиться в этом можно, построив соответствующие примеры с эквивалентной посылкой «Если число оканчивается нулем, то оно делится на 10».

Четыре правильных, формы эквивалентно-категорического силлогизма можно представить в виде следующих формул:

((p → q) ^ p) → q. [5];

((p → q) ^ q) → p. [6];

((p → q) ^ -p) → -q. [5];

((p → q) ^ -q) → -p. [6].