4. Разделительные (дизъюнктивные) высказывания

Разделительными называются сложные высказывания, образованные из двух или более простых, соединенных логическим союзов «или».

Про­стые высказывания в составе сложного называются членами дизъюнкции, или дизъюнктами.

Дизъюнкция бывает полной или закрытой, если в нем перечислены все возможные случаи, и неполной или открытой, если перечислены толь­ко некоторые из возможных случаев. Например, высказывание «Деревья бывают или лиственные, или хвойные, или смешанные» представляет собой закрытую дизъ­юнкцию, так как предполагается, что других деревьев, кроме хвойных и лиственных и смешанных не существует, а высказывание «Леса бывают или листвен­ные, или хвойные» – открытую дизъюнкцию, так как, кроме перечисленных, существуют еще смешанные леса.

В естественном языке союз «или» может употребляться в двух смыс­лах: соединителъно-разделительном, когда он связывает такие характе­ристики, которые не исключают друг друга и могут совмещаться в одном предмете, и строго разделительном, когда связанные им характеристики не могут совмещаться в одном предмете, например, в высказывании «Он или математик, или шахматист» союз «или» употреблен в соеденительно-разделительном смысле, а в высказывании «Имена бывают или единичными, или общими» тот же союз употреблен в строго – разделительном смысле.

Соединительно-разделительный союз «или» образует слабую дизъюнкцию, а строго-разделительные - строгую, или сильную, дизъюнкцию.

Слабой дизъюнкцией, таким образом, является такое высказывание, в котором утверждается истинность, по крайней мере, одного из простых высказывании. Если, например, узнав, что кто-то хорошо разбирается в автомобилей, мы выскажем предположение, что он или механик, или водитель, то не ошибемся, если этот человек окажется а) и механиком и водителем, б) механиком, но не водителем, в) водителем, но не механиком, Наше предположены окажется ошибочным в случае, когда человек, о котором мы его высказали, не имеет отношения к этим профессиям.

P	q	p v q
И	И	И
И	Л	И
Л	И	И
Л	Л	Л

Слабая дизъюнкция истинна тогда и только тогда, когда хотя бы один из ее членов истинен, а все остальные ее члены ложны.

Строгая дизъюнкция – это сложное высказывание, в котором утверждается, что из образующих его простых высказываний только одно явля­ется истинным, а остальные ложны. Она отличается от слабого тем, что в последней допустима одновременная истинность всех простых высказываний, а в строгой истинность одного из ее членов исключает истинность остальных. Строгую дизъюнкцию высказывают в тех случаях, когда знают, что из двух или более предположении только одно истинное, хотя и не знают какое.

P	Q	p v q
И	И	Л
И	Л	И
Л	И	И
Л	Л	Л

Строгая дизъюнкция истинна только тогда, когда лишь один из ее членов истинен, а все остальные ложны. Поэтому строгую дизъюнкцию иногда называют исключающей.