Шрёдингер Эрвин

Ш рёдингер Эрвин (12.VIII.1887–4.I.1961) Австрийский физик-теоретик. Один из создателей квантовой механики. Исходя из теории Л. де Бройля о корпускулярно-волновом дуализме, разработал теорию движения микрочастиц – волновую механику, в основу которой положил введенное им (1926) волновое уравнение. Это уравнение является фундаментальным для квантовой химии. Нобелевская премия по физике (1933, совместно с П. Дираком).

Австрийский ученый Шредингер утверждает, что состояние движущего электрона в атомной системе можно описать уравнением стоячей электромагнитной волны, в которой ψ отвечает амплитуде волнового процесса в трехмерном пространстве: ψ (х,у,z). В простейшем случае уравнение Шредингера может быть записано в следующей форме:

- ,

где - масса частицы;

U-потенциальная энергия ;

E - полная энергия;

x,y,z -координаты.

Волновая функция ψ характеризует амплитуду волны в зависимости от координат электрона, а ее квадрат ψ² определяет пространственное распределение электрона в атоме (1.3) и называется плотностью вероятности.

Плотность вероятности (1.4)- это квадрат волновой функции, которая дает представление об электроне, как об электронном облаке или его орбиталь.

Таким образом, атомная орбиталь (АО) – область пространства вокруг ядра атома, в котором наиболее вероятно пребывание электрона.

Атомная орбиталь (1.5) – область пространства вокруг ядра атома, в котором наиболее вероятно пребывание электрона.

3. Квантовые числа

Атомные орбитали электрона, их энергия и направление в пространстве зависят от параметров – квантовых чисел, которые являются следствием решения уравнения Шредингера, характеризующих поведение электрона в атоме любого элемента.

3.1 Главное квантовое число

Главное квантовое число (n) определяет общую энергию электрона в границах определенной орбитали и среднюю радиальную отдаленность электронной плотности от ядра или размеры электронных облаков. В этом случае энергия электрона равна:

где n принимает значения от 1 до ∞.

Энергия электрона может принимать только определенные значения, т.е. она квантована. Чем меньше n, тем больше энергия взаимодействия электрона с ядром.

Состояния электрона, характеризующиеся определенным значением главного квантового числа, принято называть энергетическим уровнем электрона в атоме.

Энергетический уровень – это положение электрона в атоме, отвечающее определенному запасу энергии.

Энергетический уровень (1.6) – это положение электрона в атоме, отвечающее определенному запасу энергии.

Рис.1- Энергетические уровни атома водорода.

Значения главного квантового числа n, отвечающие уровням 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7…, в многоэлектронных атомах обозначаются буквами K, L, M, N, O, P и Q. Буква K соответствует первому уровню, L – второму и т. д. Значения главного квантового числа определяют размеры электронного облака, то есть показывают, число энергетических подуровней на данном уровне.

Энергетический подуровень - характеризует относительный запас энергии электрона на подуровнях, из которых состоят энергетические уровни.

Энергетический подуровень(1.7) - характеризует относительный запас энергии электрона на подуровнях, из которых состоят энергетические уровни.

Для уровня K главное квантовое число n равняется 1, т.е. этот уровень состоит из одного подуровня (1.7); уровень L (n=2) состоит из двух подуровней; уровень M (n=3) состоит из трех подуровней; уровень N (n=4) состоит из четырех подуровней и т.д. Для описания строения атомов химических элементов достаточно только четырех подуровней и на остальных уровнях.

3.2 Орбитальное квантовое число

Орбитальное (побочное или азимутальное) квантовое число l согласно квантово – механическим расчетам определяет не только размеры подуровня, но и характеризует форму орбиталей и принимает значения от 0 до (n – 1): 0, 1, 2, 3, 4... , что также подтверждает дискретность(1.2) энергии. Кроме числовых значений l имеет буквенные обозначения :

l	=	0	1	2	3	4	…
l	=	s	p	d	f	g	…

Совокупность электронов с одинаковым значением l представляют собой электронный подуровень.

При l=0 электронные облака имеют сферическую (шаровую) симметрию, а электроны называются s-электронами.

При l=1 электронные облака имеют форму гантели (объемная восьмерка), а электроны называются p-электронами.

При l=2 электронные облака имеют сложную форму «сдвоенных» гантелей, а электроны называются d-электронами.

При l=3 электронные облака имеют еще более сложную конфигурацию гантелей, а электроны называются f-электронами.

Для описания электронного строения атомов известных сегодня элементов достаточно s-, p-, d-, f-подуровней.

3.3 Магнитное квантовое число

Из решения уравнения Шредингера следует, что электронные облака ориентированы определенным образом в пространстве. Пространственная ориентация определяется магнитным квантовым числом m_l, которое характеризует момент количества движения электрона на какую-либо ось координат. Число значений магнитного квантового числа равно:

m_{l =} 2 l +1.

Оно определяет пространственное расположение атомной орбитали и принимает целые значения от –l до +l через нуль, то есть 2l + 1 значений.

Для l=0, m_l = 0 и s-подуровень имеет только одну ориентацию в пространстве:

Для l=1, m_l = -1,0,+1 и p -подуровень имеет три ориентации в пространстве по осям координат:

Для l=2 m_l = -2,-1,0,+1,+2 и d -подуровень имеет соответственно пять ориентаций в пространстве:

Для l=3 m_l =-3,-2,-1,0,+1,+2, +3 и f -подуровень имеет уже семь ориентаций в пространстве:

Все вышесказанное можно представить таблицей:

Орбитальное квантовое число Магнитное квантовое число Число орбиталей с данным значением l l ml 2l + 1 0 (s) 0 1 1 (p) –1, 0, +1 3 2 (d) –2, –1, 0, +1, +2 5 3 (f) –3, –2, –1, 0, +1, +2, +3 7

Таблица 1 - Число орбиталей на энергетических подуровнях

Орбитали одного подуровня (l = const) имеют одинаковую энергию. Такое состояние называют вырожденным по энергии. Так p-орбиталь – трехкратно, d – пятикратно, а f – семикратно вырождены.

Граничные поверхности s-, p-, d-, f- орбиталей показаны выше рисунками.

Квантовые числа n, l и m_l не полностью характеризуют состояние электрона в атоме. Экспериментально установленно, что электрон имеет еще одно свойство – спин. Упрощенно спин можно представить как вращение электрона вокруг собственной оси.

Спиновое квантовое число m_s имеет только два значения m_s = ±1/2, представляющие собой две проекции углового момента электрона на выделенную ось. Электроны с разными m_s обозначаются стрелками, направленными вверх и вниз .

Итак, четыре квантовых числа описывают состояние электрона в атоме и характеризуют энергию электрона, его спин, форму электронного облака и его ориентацию в пространстве. При переходе атома из одного состояния в другое происходит перестройка электронного облака, то есть изменяются значения квантовых чисел, что сопровождается поглощением или испусканием атомом квантов энергии.

Три квантовых числа (главное, орбитальное и магнитное) показывают форму, пространственное расположение и относительный запас энергии электрона на атомной орбитали (1.5). Для схематического изображения атомных орбиталей принимается условное их изображение в виде клетки, которое принято называть квантовой ячейкой.

Квантовая ячейка (1.8) - схематического изображения атомной орбитали.

К ак следует из таблицы 1, каждый подуровень(1.7) представляет определенное число атомных орбиталей:

s- подуровень – 1, условное изображение

p- подуровень – 3, условное изображение

d- подуровень - 5, условное изображение

f- подуровень - 7, условное изображение