5.4 Жазық фигура нүктелерінің үдеулерін анықтау

Жазық фигураның кез келген М нүктесінің үдеуі сол фигураның ілгерілемелі және айналмалы қозғалыстарында  нүкте алатын үдеулерінің қосындысы болады. М нүктесінің Оху өстеріне қатысты орны  радиус-векторымен анықталады, мұнда  = AM. Сонда

.                                      (5.7)

Сонымен жазық фигураның кез келген М нүктесінің үдеуі полюс ретінде қабылданған А нүктесінің үдеуі мен фигура сол полюсты айналғандағы М нүктесі алатын үдеуінің қосындысына тең. Есетерді шешу кезінде   векторын оның жанама ( ) және нормаль ( ) құраушыларына ауыстырып, (5.7) теңдікті келесі түрде жазған ыңғайлы

             .                                                        (5.8)

5.5 Нүктенің күрделі қозғалысы. Салыстырмалы, тасымал және абсолют қозғалыстар

Есептерді шешу кезінде нүктенің қозғалысын екі санақ жүйелеріне қатысты қарастырған тиімді болады, олардың біреуі негізгі болып саналады (шартты қозғалмайтын), екіншісі – біріншісіне қатысты қозғалады. Нүктенің қозғалысы бұл жағдайда күрделі деп аталады. М нүктесінің қозғалатын  Oxyz СЖ-не қатысты қозғалысын қарастырайық және осы Oxyz СЖ-сі қозғалмайтын О₁х₁у₁z₁ СЖ-не қатысты қозғалыста болсын (5.5 сурет). Келесі анықтамаларды енгіземіз:

а) М нүктесінің қозғалатын СЖ-не қатысты (Oxyz өстеріне қатысты) қозғалысы салыстырмалы қозғалыс деп аталады;

б) қозғалмайтын  О₁х₁у₁z₁ СЖ-не қатысты Oxyz СЖ-нің қозғалысы М нүктесі үшін  тасымал  қозғалыс  болады.  Охуzөстерімен өзгеріссіз байланысқан, қарастырылатын уақыт мезетінде  қозғалатын  М нүктесімен түйісетін  m нүктесінің жылдамдығы М нүктесінің сол уақыт мезгіліндегі тасымал жылдамдығы ( ), ал  m нүктенің үдеуі - М нүктесінің  тасымал үдеуі деп аталады. Сонда

,             ;                                                (5.9)

в) М нүктесінің қозғалмайтын  О₁х₁у₁z₁ СЖ-не қатысты қозғалысы абсолют немесе күрделі қозғалыс деп аталады.

5.6 Жылдамдықтарды қосу теоремасы

М  нүктесінің күрделі қозғалысын қарастырайық. Нүкте  t=t₁-t уақыт аралығында АВ траекториясы бойымен   векторымен анықталатынсалыстырмалы қозғалысын жасайтын болсын  (5.6,а сурет). АВ қисығы қозғалатын Oxyz өстерімен бірге қозғалып, сол уақыт аралығында жаңа A₁B₁орнына келеді. Біржолы  АВ қисығының  t уақыт мезгілінде М нүктесімен түйісетін m нүктесі   тасымал орын ауыстыруын жасайды. Нәтижесінде М нүктесі М₁ орнына келіп, t уақыт ішінде абсолют  орын ауыстыруын жасайды. Векторлық  Мm₁М₁ үшбұрышынан келесі шығады

.

Осы теңдіктің екі жағын t-ға бөліп, оны нөлге ұмтылдырып, шектерді қарастырғанда, келесіге келеміз  .  Нәтижесінде келесі шығады

.                                                  (5.10)

 векторлары сәйкес траекторияларына жанама бағытталады  (5.6,б сурет). Сонымен, жылдамдықтарды қосу  теоремасын дәлелдедік: күрделі қозғалыста нүктенің абсолют жылдамдығы оның салыстырмалы және тасымал жылдамдықтарының векторлық қосындысына тең. Егер   мен   арасындағы бұрышы  болса,  онда абсолют жылдамдығының модулі

.                                      (5.11)