Приклади розв’язання задач
Задача 1.
Визначити вартість довічної пенсії з виплатою 10 тис грн кожного року для чоловіка у віці 40 років. Річна відсоткова ставка 6%. Страхові внески сплачуються щорічно впродовж 5 років. Пенсія сплачується напочатку року.
Розв’язання.
Регулярні страхові виплати через однакові проміжки часу (наприклад, щорічні) називають страховою рентою (ануїтетом). Виплата пенсії за договором страхування пенсії являє собою страхову ренту, або ануїтет. Страхова рента відрізняється від фінансової ренти тим, що виплачується тільки за умов, що ії отримувач живий, тобто є умовною рентою.
Страховий нетто - тариф із страхування добровільної пенсії розраховується за формулою:
а1- ануїтет, який характеризує виплату пенсії
а2- ануїтет, який характеризує виплату внесків (ДОДАТОК А).
Для спрощення розрахунків використаємо таблицю комутаційних чисел для чоловіків ( ставка доходності 6%) (ДОДАТОК Б).
Пенсія представляє собою довчний відкладений ануїтет постнумерандо. Поточна вартість такого ануїтета розраховується за формулою:
Страхові внески предсталяють собою негайний терміновий ануїтет пренумерандо (оскільки сплата внесків відбувається напочатку періоду):
Вартість ренти вартістю 1 грн ( страховий тариф) дорівнює:
Вартість пенсії з виплатою 10 тис. грн. щорічно становить: 4900 грн.
Задача 2.
Визначити вартість довічної пенсії з виплатою 20 тис грн кожного року для чоловіка у віці 40 років. Річна відсоткова ставка 5%. Страхові внески сплачуються щомісячно впродовж 2 років. Пенсія сплачується напочатку року.
Розв’язання.
Регулярні страхові виплати через однакові проміжки часу (наприклад, щорічні) називають страховою рентою (ануїтетом). Виплата пенсії за договором страхування пенсії являє собою страхову ренту, або ануїтет. Страхова рента відрізняється від фінансової ренти тим, що виплачується тільки за умови, що ії отримувач живий, тобто є умовною рентою.Страховий нетто - тариф із страхування добровільної пенсії розраховується за формулою:
де а1- ануїтет, який характеризує виплату пенсії
а2- ануїтет, який характеризує виплату внесків (ДОДАТОК А).
Для спрощення розрахунків використаємо таблицю комутаційних чисел для чоловіків ( ставка доходності 6%) (ДОДАТОК Б). Пенсія представляє собою довічний відкладений ануїтет постнумерандо. Поточна вартість такого ануїтета розраховується за формулою:
Страхові внески предсталяють собою негайний терміновий ануїтет із виплатами 12 разів на рік пренумерандо:
Вартість ренти вартістю 1 грн ( страховий тариф) дорівнює:
Вартість пенсії з виплатою 20 тис. грн. щорічно становить: 10220 грн.
Задачі для самостійного розв’язання
Задача 1. Визначити вартість довічної пенсії з виплатою 15 тис грн кожного року для чоловіка у віці 35 років. Річна відсоткова ставка – і%. Внески сплачуються одноразово.
Задача 2. Жінка у віці 45 років купує довічну ренту (пенсію) за 20 тис. грн., виплати якої починаються з 60 років. Відсоткова ставка і%. Визначити величину щорічної виплати.
Задача 3. Страхувальник у віці 50 років уклав договір страхування пенсії, згідно з яким , починаючи з 65 років, довічно буде виплачуватись пенсія в розмірі 20 тис. грн на початку кожного року. Визначити розмір внесків, які будуть сплачуватись страхувальником, починаючи з 50 до 60 років чотири рази на рік пренумерандо.
Задача 4. Визначити розмір річної премії для сорокарічного чоловіка. Пенсія сплачується з 60 років в сумі 10 тис грн, довічна, річна, відсоткова ставка і%, розстрочка виплат пенсії а) на 5 років б) до 60 років.
Задача 5. Визначити розмір премії для сорокарічного чоловіка. Пенсія сплачується з 60 років щомісячно в сумі 1 тис грн, довічна, відсоткова ставка і%. Премія сплачується щомісячно впродовж 5 років.
Задача 6. Сорокарічний чоловік уклав контракт страхування довічної пенсії з 60 років. Пенсія сплачується помісячно, сума щомісячної сплати 1 тис.грн. Через 5 років страхувальник вирішив змінити довічну пенсію на тимчасову, яка сплачується впродовж 5 років. Премія сплачувалась впродовж 5 років щомісячно, пренумерандо. Визначити розмір нової пенсії.
Задача 7. Сорокарічний чоловік уклав контракт страхування довічної пенсії з 60 років. Пенсія сплачується помісячно, сума щомісячної сплати 1 тис грн. Через 5 років страхувальник вирішив змінити довічну пенсію на тимчасову, яка сплачується впродовж 5 років. Премія сплачувалась впродовж 5 років щомісячно, пренумерандо. Розмір пенсії не змінився. Визначити розмір премії, яка буде сплачуватись після зміни контракту.