22 Вопрос

Передача тепла теплопроводностью

 

Теплопроводность — это передача тепла от одной частицы тела к другой, находящейся в непосредственной близости от нее. Теплопередача путем теплопроводности в чистом виде возможна только в твердых телах. В жидкой и газообразной средах передача тепла происходит смешанным путем. 

Основным законом передачи тепла теплопроводностью является закон Фурье, согласно которого количество тепла dQ, передаваемое посредством теплопроводности через элемент поверхности dF, перпендикулярный тепловому потоку, за время dτ пропорционально градиенту поверхности dF и времени dτ:

dQ = -λ dFdτ

q = Q/Fτ = -λ - плотность теплообменного потока

знак «минус» показывает тепло, перемещающееся в сторону падения температуры.

λ – коэффициент теплопроводности. λ =

λ показывает, какое количество тепла проходит вследствие теплопроводности в единицу времени через единицу поверхности теплообмена при падении температуры на 1 К. Величина λ определяет ее способность проводить тепло зависит от природы, структуры, температуры вещества.

23 Вопрос

Теплопроводность в плоской стенке

Рассмотрим, как изменится температура, при передаче тепла, теплопроводностью через плоскую стенку, длина и ширина которой больше несравненно ее ширины.

Температура наружных поверхностей равна t_ст1 и t_ст2 , причем t_ст1 > t_ст2. При установившемся процессе количество тепла, подведенного к стенке и отведенного от нее должны быть равны между собой и не должны изменяться во времени.

Предположим, что удельные теплопроводность, теплоемкость, плотность не изменятся, причем температура изменяется только в направлении оси х, т.е. температурное поле одномерное. Следовательно

= 0 и = 0

Тогда на основании уравнения теплопроводности имеем:

= 0

Проинтегрировав это уравнение, получим:

= с₁

t = c₁x + c₂ (1)

c₁, c₂ – константы интегрирования. Уравнение (1) показывает, что по толщине плоской стенки температура изменяется по прямолинейному закону. Константа интегрирования определяется исходя из следующих граничных условий: при х = 0 величина t = t_ст1.

Подставим в уравнение (1) и получим:

t_ст1 = с₂

При х = δ, t = t_ст2

t_ст2 = c₁δ + c₂

t_ст2 = c₁δ + t_ст1

c₁ = =

Подставим значения констант c₁ и c₂ в уравнение (1):

t = x + t_ст1

подставим полученное выражение температурного градиента в уравнение теплопроводности и определим количество переданного тепла:

dQ = -λ dF dδ – уравнение теплопроводности

получим:

dQ = -λ dF dδ

Q = ) Fτ – уравнение теплопроводности плоской стенки

Теплопроводность в многослойной стенке

Если плоская стенка состоит из n –слоев, отличающихся друг от друга толщиной, то при установившемся процессе через каждый слой стенки пойдет одно и то же количество тепла, которое может быть выражено для различных слоев уравнениями:

Для первого слоя –

Q = t_ст1 - t_ста) Fτ

Для второго слоя –

Q = t_ст1 - t_стb) Fτ

для n – слоя –

Q = t_ст1 - t_стn) Fτ

t_ст1 - t_стa =

= Q/Fτ * + t_a – t_b =

= Q/Fτ * + t_n - t_ст2 =

= Q/Fτ *

___________

t_ст1 - t_ст2 = )

Q = - уравнение теплопроводности многослойной стенки.