2.3. Задание 3
По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,683 определите:
1. Ошибку выборки среднего уровня цены товара и границы, в которых будет находиться средний уровень цены товара для генеральной совокупности магазинов.
2. Ошибку выборки доли магазинов с уровнем цены товара 1780 тыс. руб./шт. и более, и границы, в которых будет находиться генеральная доля.
Средняя ошибка рассчитывается по формуле
(27)
где n – численность выборки; 2 – дисперсия выборочной совокупности.
тыс.
руб./шт.
Предельная ошибка выборки () рассчитывается по формуле:
= t (28)
где t – коэффициент доверия, зависит от значения вероятности F(t),
при F(t) = 0,683 t = 1;
Δ = 30,5 1 = 30,5 тыс. руб./шт.
Определим границы ошибки выборки для генеральной совокупности магазинов:
х – Δх ≤ х ≤ х + Δх;
…
1665,5 ≤ х ≤ 1726,5.
Следовательно, с вероятностью 0,683 можно утверждать, что цена товара меняется в пределах от 1665,5 до 1726,5 тыс.руб./шт.
Далее определим ошибку выборки доли магазинов с уровнем цены товара 7180 тыс. руб./шт. и более, и границы, в которых будет находиться генеральная доля.
Доля единиц выборочной совокупности, обладающих тем или иным заданным свойством, выражается формулой
w = m/n (29)
где m – число единиц совокупности, обладающих заданным свойством;
n – общее число единиц в совокупности.
Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора предельная ошибка выборки w доли единиц, обладающих заданным свойством, рассчитывается по формуле
(30)
где w – доля единиц совокупности, обладающих заданным свойством;
(1-w) – доля единиц совокупности, не обладающих заданным свойством,
n – число единиц в совокупности.
Предельная ошибка выборки w определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная доля p единиц, обладающих исследуемым признаком:
w – w p w + w
По условию задания 3 исследуемым свойством фирм является равенство или превышение цены товара величины 1780 руб. Число предприятий с данным свойством определяется из таблицы 2: m = 9.
Рассчитаем выборочную долю:
w = 9 / 30 = 0,3.
Рассчитаем предельную ошибку выборки для доли:
…
Определим доверительный интервал генеральной доли:
…
0,226 p 0,384
Таким образом, границы, в которых будет находиться генеральная доля магазинов с уровнем цены товара 1780 тыс. руб./шт. и более – от 0,226 до 0,384.
2.4. Задание 4
Имеются данные о продаже условного товара разного сорта на одной из торговых точек:
Таблица 5
Продажи на рынках города условного товара за текущий год
Сорт |
Базисный период |
Отчетный период |
||
Объем реализованного товара, т. |
Цена товара, руб./кг. |
Объем реализованного товара, т. |
Цена товара, руб./кг. |
|
1 |
28 |
18 |
32 |
20 |
2 |
35 |
20 |
35 |
24 |
3 |
40 |
22 |
30 |
26 |
Определите среднюю цену товара по двум рынкам, используя данные:
индексы цен переменного и фиксированного состава, а также структурных сдвигов;
абсолютные изменения средней цены товара под влиянием изменений:
а) текущих цен,
б) структурных сдвигов,
в) текущих цен и структурных сдвигов (двух факторов вместе).
Сделайте выводы.
Представим таблицу 5 в удобном для расчетов виде.
Таблица 6
Продажи на рынках города условного товара за текущий год
Сорт |
Базисный период |
Отчетный период |
||
Объем реализованного товара, т. |
Цена товара, руб./кг. |
Объем реализованного товара, т. |
Цена товара, руб./кг. |
|
q0 |
p0 |
q1 |
p1 |
|
1 |
… |
… |
32 |
20 |
2 |
35 |
20 |
… |
… |
3 |
40 |
… |
… |
26 |
Определим среднюю цену товара:
(31)
р – цена товара,
q – количество реализованного товара.
Средняя цена товара в базисном периоде:
Средняя цена товара в отчетном периоде:
Индекс переменного состава тогда составит:
Или 115%.
Средняя цена товара разных сортов в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом выросла на 15 % (115 – 100), в то время как в каждой организации этот рост оказался выше (по первому сорту цены выросли на 11,1 %, по второму - увеличились на 20%, по третьему - увеличились на 18,18 %). Такое расхождение в росте общего среднего уровня цен и уровня цен в по каждому сорту объясняется влиянием структурных сдвигов.
Для выявления влияния каждого фактора в отдельности на изменение средней цены рассчитывают еще два индекса – индекс цен постоянного (фиксированного) состава и индекс структурных сдвигов.
Влияние первого фактора отражает индекс фиксированного состава:
Полученный результат говорит о том, что средняя цена товара в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом выросла на 16,7% только под влиянием роста уровня цен по каждому сотру товара без учета влияния структурных сдвигов.
Для характеристики относительного изменения средней по трем сортам цены под влиянием второго фактора рассчитывают индекс структурных сдвигов (Iстр.):
Индекс структурных сдвигов показывает, что средняя цена товара в отчетном периоде по сравнению с базисным уменьшилась на 1,3% в результате структурных сдвигов, т.е. в результате увеличения доли сорта с более низким уровнем цен в общем количестве реализованного товара.
Абсолютное изменение средней цены под влиянием обоих факторов определяется (исходя из индекса переменного состава) как разность между средней по двум организациям ценой товара в отчетном периоде и средней ценой в базисном периоде:
руб./кг.
Полученный результат говорит о том, что средняя по трем сортам цена товара в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом выросла на 3,07 руб. за кг. в результате влияния двух факторов – изменения цены товара по каждому сорту и структурных сдвигов.
Абсолютное изменение средней цены под влиянием изменения уровня цен по каждому сорту (первый фактор) определяется (исходя из индекса фиксированного состава) как разность между средней по двум организациям ценой товара по двум организациям в отчетном периоде и условной средней ценой товара базисного периода, рассчитанной по структуре отчетного периода:
Следовательно, средняя по трем сортам цена товара в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом выросла на 3,34 руб. за кг. в результате влияния первого фактора – изменения цены товара по каждому сорту.
Абсолютное изменение средней цены под влиянием изменения доли каждого сорта с разным уровнем цен в общем количестве реализованного товара (второй фактор) определяется (исходя из индекса структурных сдвигов) как разность между условной средней ценой товара базисного периода, рассчитанной по структуре отчетного периода, и средней ценой товара отчетного периода:
Полученный результат говорит о том, что средняя по трем сортам цена товара в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом снизилась на 0,27 руб. за кг. в результате влияния второго фактора – повышения доли товара 1 сорта с более низким уровнем цен в общем количестве реализованного товара (структурных сдвигов).
Абсолютные приросты (изменения) средней цены связаны между собой следующим образом:
3,07 = 3,4 – 0,27
т.е. общий абсолютный прирост средней цены за счет двух факторов равен сумме абсолютного прироста средней цены, сформировавшегося под влиянием первого фактора, и абсолютного прироста, вызванного влиянием второго фактора (аддитивная связь).