3. Рассчитаем характеристики интервального ряда распределения.

Рассчитаем среднюю арифметическую:

50880/30 = 1696 тыс. руб./шт.

Среднее квадратическое отклонение:

σ² = √ √836978/30 =167,03.

Коэффициент вариации: Квар = (σ² / ) * 100 = … =9,85%.

Это значение меньше 33%, значит, среднее значение адекватно характеризует данную совокупность наблюдений.

Средняя арифметическая по несгруппированным данным:

= (1541,3+2017,5+…+1902,5)/30 = 1098/30=1694,6 тыс. руб./шт.

Средняя, рассчитанная по исходным данным, отличается от средней, рассчитанной по сгруппированным данным, поскольку при расчетах по сгруппированным данным использовались не фактические значения, а середины интервалов в группе, которые не являются точными средними в группе, поэтому средняя, рассчитанная по исходным данным является более точной средней.

2.2. Задание 2

По исходным данным с использованием результатов выполнения задания 1:

1. Установите наличие и характер корреляционной связи между признаками цена товара и выручка от продаж, используя метод аналитической группировки.

2. Оцените силу и тесноту корреляционной связи между названными признаками, используя коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

3. Оцените статистическую значимость показателя силы связи.

4. Сделайте выводы по результатам выполнения задания.

Размер интервала для группировки предприятий по выручке от продаж:

h = (800,2 –300,1)/5 = 100,02 млн. руб.

Таблица 2

Группировка магазинов по объему выручки от прдаж

№ п/п	Группы магазинов по объему выручки от продаж	Число магазинов	Выручка от продаж, млн. руб.		Цена товара, тыс.руб./шт.
			Всего	в среднем	Всего	в среднем
1	300,1-400,12	4	1329,8	332,5	…	…
2		7	3132,8	447,5	10925,6	1560,8
3	500,14-600,16	11	…	…	…	…
4	600,16-700,18	4	2653,3	663,3	7483,4	1870,9
5		4	3104,0	…	…	2008,2
	Итого	30	16260,0	542,0	50838,4	1694,6

Поскольку с увеличением цены товара увеличивается выручка от продаж, то связь между признаками является прямой и достаточно тесной, что видно из таблицы 9.

Таблица 3

Определение корреляционной связи между ценой товара и выручкой от продаж

Выручка от продаж млн. руб.			Цена товара, тыс. руб./шт.
			1360-1500		1500-1640		1640-1780		1780-1920		1920-2060	Итого
300,1-400,12			3		1							4
400,12-500,14					7							7
500,14-600,16					2		8		1			11
600,16-700,18									4			4
700,18-800,2											4	4
Итого			3		10		8		5		4	30

Как видно из данных таблицы 3, распределение числа магазинов произошло вдоль диагонали, проведенной из левого верхнего угла в правый нижний угол таблицы, то есть увеличение признака «цена товара» сопровождалось увеличением признака «выручка от продаж». Однако имеются небольшие отклонения. Характер концентрации частот по диагонали корреляционной таблицы свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между изучаемыми признаками.

Далее оценим силу и тесноту корреляционной связи между названными признаками, используя коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

Коэффициент детерминации представляет собой квадрат эмпирического корреляционного отношения.

Эмпирический коэффициент детерминации:

К = √δ²_х/ð² , (26)

где δ²_х – межгрупповая дисперсия;

ð^{2 -} общая дисперсия.

δ²_{х =} [∑(хi – х₀)²*fi]/∑fi,

где хu – i-ое значение признака;

хо – среднее арифметическое по группам;

fi – вес, учитывающий степень важности признака.

δ²_х= … =17216,87.

Общая дисперсия: ð² = ∑(xi – x₀)²/n ;

ð² = [(432,3-542)² +(785,4-542)²+(442,1-542)²+…+(673,2-542)²]/30=

=17939,67.

Коэффициент детерминации равен 17216,87/17939,67=0,960.

Это означает, что на 96% вариация выручка от продаж зависит от цены товара и на 4% - от прочих факторов.

Эмпирическое корреляционное отношение равно: К = √0,960=0,980.

Для качественной оценки тесноты связи служит шкала Чэддока (табл. 4).

Таблица 4

Шкала Чэддока

	0,1 – 0,3	0,3 – 0,5	0,5 – 0,7	0,7 – 0,9	0,9 – 0,99
Характеристика силы связи	Слабая	Умеренная	Заметная	Тесная	Весьма тесная

Согласно шкале Чэддока связь между ценой товара и выручкой от продаж является тесной.