Вопросы категории 3. Выведите зависимости, описывающие…

Раздел 1. Основные понятия, гипотезы и принципы.

Метод сечений позволяет определить внутренние силы, которые возникают в стержне, находящемся в равновесии под действием внешней нагрузки.

Надо рассечь брус, находящийся в равновесии, на две части и рассмотреть равновесие одной из них.

Действие усилий отброшенной части бруса заменим уравновешивающими рассматриваемую часть внутренней силой и внутренним моментом .

Для упрощения расчётов силу и момент принято раскладывать на составляющие усилия относительно осей координат , и .

Таким образом, под действием внешних нагрузок в поперечном сечении бруса могут возникать следующие внутренние силовые факторы:

• – продольная сила;

•  – крутящий (скручивающий) момент;

• ,  – поперечные силы;

• , – изгибающие моменты.

Каждый внутренний силовой фактор определяется из соответствующего уравнения равновесия оставшейся после рассечения бруса части.

При поперечном изгибе в сечении стержня одновременно возникают поперечная сила и изгибающий момент

Деформация – это геометрическое искажение в окрестности материальной точки. Деформация тоже подразделяется на линейную и угловую. Для определения деформации в точке рассмотрим два малых отрезка и , выделенных в теле до его деформации и после нагружения.

После приложения нагрузки отрезки изменяют свою длину и взаимный угол расположения. При этом

будут являться соответственно линейной и угловой деформацией в точке .

Раздел 2. Растяжение и сжатие.

Закон Гука при растяжении и сжатии справедлив лишь в определённых пределах нагружения и формулируется так: нормальное напряжение прямо пропорционально относительному удлинению или укорочению.

Математически закон Гука можно записать в виде равенства:

.

Коэффициент пропорциональности  характеризует жёст­кость материала, т. е. его способность сопротивляться упругим деформациям растяжения или сжатия, и называется модулем продольной упругости или модулем упругости первого рода.

Если в формулу закона Гука подставим выражения

то получим

Произведение , стоящее в знаменателе, называется жёсткостью сечения при растяжении и сжатии; оно характеризует одновременно физико-механические свойства ма­териала и геометрические размеры поперечного сечения бруса.

Для бруса, имеющего несколько участков, отличающихся материалом, размерами поперечного сечения, продольной силой, изменение длины всего бруса равно алгебраической сумме удлинений и укорочений отдельных участков:

Линейная деформация (деформация растяжения) – деформация, при которой происходит изменение только одного линейного размера тела.

Количественно она характеризуется абсолютным и относительным удлинением.

где – абсолютное удлинение; и  – конечная и начальная длина тела.

 

где – относительное удлинение тела; – абсолютное удлинение тела;  –начальная длина тела.

При продольном осевом нагружении (растяжении-сжатии) в поперечных сечениях бруса имеют место только нормальные напряжения .

Поэтому для обеспечения прочности стержней и стержневых систем достаточно выполнение условия:

 – коэффициент запаса прочности, устанавливаемый нормативными документами.