25 Билет

1.Жанама өлшеудің қателіктері. Абсолюттік қателіктің өзгеру аралығын табу әдісі.

1.7 Погрешность косвенных измерений.

Косвенные измерения величин выполняются на основе расчётных формул. Например. производится измерения сопротивления однородного участка электрической цепи по измеренным значениям тока I и напряжения на этом участке. По закону Ома имеем R=U/I .Но значения U и I являются достоверными с определённой степенью вероятности и в определённом доверительном интервале. Поэтому значение К следует так же рассматривать как случайное событие. Расчёт погрешности измерения в этом случае выполняется по формуле. которая получается на основе расчётной формулы и правил операций дифференцирования.Формулу для расчёта величины погрешности можно построить следующим образом: расчётная формула логарифмируется. а затем берётся дифференциал от левой и правой части выражения. после чего оператор с/ дифференцирования. заменяется оператором погрешности д.

Посмотрим. как это делается при расчёте R:

Обратим внимание: знак"-" заменяется на"+", т.к. по логике вещей вклад в ошибку результата вносят измерения всех величин (т.е.ошибка накапливается, суммируется и не может компенсироваться за счёт каких-либо других погрешностей)

Согласно принятому правилу. конечная информация должна содержать стол ько значащих цифр, сколько содержится в исходной, при этом ориентиром является результат с наименьшим числом значащих цифр. В погрешности измерений принято оставлять одну лишь значащую

цифру; результат и погрешность заканчиваются в одном десятичном разряде (обыкновенные дроби использовать не принято). Что касается уровня надёжности результата (вероятность Р), то конечная вероятность определяется уровнем начальной вероятности. В приведённом примере начальная вероятность всех результатов равна 0.68.

Сипатталу әдісі бойынша абсоюттік, қатысты және келтірілген қателік болып бөлінеді. Абсолюттік қателік өлшенетін шама бірлігінде сипатталады. Алайда өлшеу дәлдігінің толыққанды көрсеткіші бола алмайды, себебі, көрсеткіштері бірдей, мысалы, X = 100 мм болғанда Д = 0,05 мм тең, өлшеудің жоғары дәлдігіне сәйкес, ал X — 1 мм болса, төмен.

Кез – келген өлшеу құралының көрсетуі өлшенетін параметрдің шынайы мәнінен әрқашан бөлек болады. Мұндай өзгешілік құралдың абсолют қателігі деп айтады. Егер X - өлшенген шама, онда теңдеу мына түрде жазылады:

ΔX = Χ_өлш – X_шын (1.1)

мұнда - абсолюттік өлшеу қателігі;

Χ_өлш - өлшеу кезінде алынған нәтижесі;

X_шын - өлшенген шаманың шын мәні.

Абсолюттік қателік - физикалық шаманың шын мәні мен өлшенген мәнінің айырмасы айтады.

2) Токты және кернеуді өлшегендегі әдістемелік қателіктер.

Токты амперметрмен не кернеуді вольтметрмен өлшегенде әдістемелік қателіктер болуы мүмкін.

                            a)                                            б)

5.4 Сурет – Токты өлшегендегі әдістемелік қателіктер

5.4 а суретінде көрсетілген электр тізбегіндегі ток күшінің шын мәні Ом заңымен табылады

I=U/R.

Бұл тізбекке амперметрді қосқан токтың мәні өзгереді.

I₁=U /(R+R_a).

Бұл жағдай әдістемелік қателік пайда болуға әкеліп соғады:

а) абсолюттік – Δ_әқ=U/(R+R_a )-U/R=-(UR_a)/R(R+R_a);

ә) салыстырмалы – δ_әқ=Δ_эқ/(U/R)=-R_a/(R+R_a)=-1/ (1+R/R_a).

Мысал. R=10 Ом,

R_a=0.1 Ом.

δ_эқ=-[1/(1+100)]*100=-0.99=-1%.

Жалпы қарастырғанда былайша жасаймыз:

а) егер R/R_a>1 деп алсақ (5.10) арқасында рауалды (допустимая) қателікті табуға болады

_қр<|R_a/R|;

ә) рауалды қателік амперметрдің дәлдік класына қарағанда 10 есе аз болу керек:

δ_қр<0,1γ_а.

Мысал. Егер γ_а=1%; егер R=10 Ом, сонда R_a=δ_әқр*R=0,1*10^-2*10=0,01 Ом.

Кернеуді өлшегенде де вольтметрдің ішкі кедергісінің әсерімен өлшеу қателігі пайда болады (5.5 сурет).

                            a)                                            б)

5.5 Сурет – Кернеуді өлшегендегі әдістемелік қателіктер

Вольтметрдің ішкі кедергісінен электр тізбегіндегі токтың шын мәні (I=V/R) – өзгереді

.

Сондықтан әдістемелік қателік пайда болады:

а) абсолюттік – Δ_әқ=U(R+R_в)/RR_в-U/R=U/R_в;

ә) салыстырмалы – δ_әқ=Δ_әқ*R/U=R/R_в.

R_в –үлкен болған сайын қателік азаяды.

Рауалды қателік вольтметрдің дәлдік класынан (γ_в) 10 есе аз болуы керек.

Мысал. γ_в=1%, δ_әқр=0,1%,

R=10кОм.

Сонда R_в=R/ δ_әқр=(10*100)/0.1=10кОм.

3) Берілгені: Магн.эл. миллиамперметр, оның =50мкА, =1500 Ом тең. Өлшенетін ток =10А тең.

Табу керек: шунттың кедергісін .

Rш=Rа/(n-1)

n=Iө/Iн