МаthCad-та графиктерді тұрғызу. Декарттық, полярлық координатада функцияның графигі
МаthCad-тың көп ерекшеліктерінің бірі - графиктер тұрғызудың жеңілдеу болуында. Графиктер панелін математикалық панельдегі сызбаның суреті бар батырманы басу арқылы шақырамыз
Графиктер панелінде тоғыз сызбаның түрлі суреттері бар батырмалардан тұрады (әр батырмаға курсорды алып барғанда 3-5 секунд ішінде графиктің атауы көрсетіледі): X-Y Plot- декарттық координаттағы графиктер, Polar Plot –полярлық координатағы графиктер, 3D Bar Chart-столбикті диаграммалар, Surface Plot – үш өлшемді графиктер, Cunter Plot- сызықты карта деңгейіндегі, Vector Field Plot –векторлық өріс, 3D Scatter Plot- үш өлшемді нүктелік график. Біріншіден,
сол жақ жоғарғы жақтағы орналасқан Х-У декарттық координатта салатын графиктерді қарастырамыз.
Екі өлшемді графикті тұрғызу үшін:
1) Тапсырма шарттарын беру, яғни у(х) функцияны теру керек..
2) Өзгеру шектерін алып, мысалы x:= 0,0.01..5.
3) Декарттық график бейнеленген батырманы басып, график панелін шақырамыз.
Ішінде бірнеше нүктелері бар бір- біріне енгізілген екі шаршылар шығады.
4) Алдымен тінтуір көрсеткішін абсциссалық өстегі ортаңғы нүктеге алып барып, ол жерден х аргументін аламыз.
5) Содан соң дәл осылай ординатадан у(х) аламыз.
6) Тінтуірді графиктен басқа жерге басамыз. Экранда парабола графигі шығады. Тінтуірді графикке алып барып сол жақ батырмасын басатын болсақ терезе шығады.Ол үш беттен тұрады,
Беттің сол жақ төменгі бұрышында Boxed (қорапша), Crossed(өстер), None(жоқ) деген нүктелер бар. Бірінші нүктені басып графикке координат өстерін енгіземіз.
Бірінші бетте X-Axes(Х өсі) және Primary Y-Axes (У бірнші өсі) деген жол бар, ал оның төменгі бөлігінде сол жағы Х өсіне, оң жағы У өсіне қатысты жазулар бар. Олар:
Log Scale (логарифмдік өлшем) өске сәйкесінше логарифімдік масштаб енгізеді;
Grid lines ( тор) – мұны басқанда графикке тор енгізеді;
Numbered (цифрлау) – тор цифрлау үшін;
Auto scale ( автоматты түрде цифрлау);
Show markers (маркерлерді көрсету);
Auto grid ( торларды автоматты түрде бөлу).
Әр түрлі функцияға әр түрлі масштабта графиктерді түрлендіруге мүмкіндік беретін жолдар: Enable secondary Y-Axes (екінші У өсінің мүмкіншілігі) және Secondary YAxes (У екінші өсі)
Қалған бағаналарға сәйкесінше мән бере отырып графиктің негізгі түрін (үзіліссіз сызық, пунктирлер, нүктелер), түсін, қалыңдығын, т.с.с. өзгертуге болады.
Терезенің үшінші бетінде тақырып (Title) беріледі және оның орналасу реттері: Above(жоғарғы), Belove (төменгі), сонымен қатар өстерді атауларын (Axis Labels) беруге болады.
Екі беттің керекті бөліктерін таңдап ОК батырмасын басамыз. Сурет 3 пен 4 –те көрсетілгендей толтырсақ, онда график алынады.
Полярлық координатада (Polar Plot) графиктер тұрғызуға болады.
Бұл графиктер полярлық координата суретімен берілген батырманы басу арқылы жүргізіледі. Суретте 7-де полярлық координаттағы Лисажу фигурасының графигі берілген.
Сурет 1. Полярлық координаттағы Лиссажу фигурасы
полярлық координада графиктер тұрғызу. Лисажу фигураларын салу
Полярлық координатада (Polar Plot) графиктер тұрғызуға болады.
Бұл графиктер полярлық координата суретімен берілген батырманы басу арқылы жүргізіледі. Суретте 7-де полярлық координаттағы Лисажу фигурасының графигі берілген.
Сурет 1. Полярлық координаттағы Лиссажу фигурасы
5. Функцияны өңдеу және аппроксимациялау
Аппоксимациялаушы функциялардың мынадай түрлері бар:
1. Бөлшек –сызықты аппроксимация
Linterp(vx, vy,x) функциясы арқылы бөлшек –сызықты аппроксимация орындалады. Мұндағы vx- x нүктесінің вектор аргументі, осы арқылы қисық сызық өтеді; vy- сол нүктелердің y вектор ординатасы; x - аппроксимациялаушы функция аргументінің мәні. Мысалы:
Сплайнды аппроксимация
Бірнеше аз нүктелерден тұратын (10 –нан кем ) сызықты интерполяция дөрекі болады. Ол кезде аппроксимация функциясынының бірінші туындысы түйін нүктелерде секірмелі болып келеді. Функцияны экстраполяциялау үшін linterp функциясы орындалмайды. Өте жақсы нәтижеі сплайн аппроксимациясы көрсетеді. Үш түйінді нүктелерден өтетін бастапқы функция бөлшекті квадратқа және квадраттық полиномға айналады. Полином коэфиценттерін есептегенде бірінші және екінші туындылары үздіксіз болатындай ескеріледі. Сплайн функциясын сипаттайтын сызық түйін нүктелеріне бекітілген формасы иілгіш сызыққа ұқсас келеді. (splain – иілгіш сызық дегенді білдіреді). Маткад жүйесі сплайнды аппроксимация үшін төрт енгізілген функцияны ұсынады.
csplain(VX, VY) –түйінді нүктелерде кубты полиномға жақындағанда екінші туындының VS векторын қайтарады.
psplain(VX, VY)- түйінді нүктелерде параболалық қисыққа жақындағанда екінші туындының VS векторын қайтарады.
lsplain(VX, VY)- түйінді нүктелерде түзу сызықа жақындағанда екінші туындының VS векторын қайтарады.
interp(VS, VX, VY, x)- берілген VS, VX, VY векторлары және x мәні үшін y(x) мәнін қайтарады.
Сонымен сплайн аппроксимациясы екі этаппен орындалады. Біріншісінде сsplain, psplain, lsplain функциялары арқылы VX және VY векторларымен берілген y(x) функциясының екінші туындысы ізделінеді. Одан кейін екінші этапта әр ізделінетін нүктелер үшін interp функциясы арқылы y(x) мәні есептелінеді. Сурет 2- де квадраттық (параболалық) сплайнды аппроксимация мысалға келтірілген
Сурет 2. Сплайндармен аппроксимация.