Задание 5.

Проверить ряд на наличие выбросов методом Ирвина, сгладить методом простой скользящей средней с интервалом сглаживания 3, методом экспоненциального сглаживания ( = 0,1), представить результаты сглаживания графически, определите для ряда трендовую модель в виде полинома первой степени (линейную модель), дайте точечный и интервальный прогноз на три шага вперед.

У= 13, 11, 12, 14, 15, 16, 15, 14, 16, 17.

Решение:

1) Проверка ряда методом Ирвина.

t	yt
1	13	1,69
2	11	10,89
3	12	5,29
4	14	0,09
5	15	0,49
6	16	2,89
7	15	0,49
8	14	0,09
9	16	2,89
10	17	7,29
итого	143	32,1

t	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
yt	13	11	12	14	15	16	15	14	16	17
	–	1,058	0,529	1,058	0,529	0,529	0,529	0,529	1,058	0,529

Как видно из таблицы . Аномальных выбросов не наблюдается.

2) Сглаживание ряда.

а) Для вычисления сглаженных уровней ряда применяется формула:

где при нечетном m, в нашем случае m = 3, следовательно

t		метод простой скользящей	метод экспоненциального сглаживания
1	13	–	12,1
2	11	12	12,8
3	12	12,333	11,1
4	14	13,667	12,2
5	15	15	14,1
6	16	15,333	15,1
7	15	15	15,9
8	14	15	14,9
9	16	15,667	14,2
10	17	–	16,1

б) Экспоненциальное сглаживание осуществляется по формуле:, где - параметр сглаживания. В нашем случае = 0,1.

3) Построение линейного тренда.

t	yt	yt×t	t2
1	13	13	1	11,982	1,036
2	11	22	4	12,497	2,242
3	12	36	9	13,013	1,025
4	14	56	16	13,528	0,223
5	15	75	25	14,043	0,916
6	16	96	36	14,558	2,079
7	15	105	49	15,073	0,005
8	14	112	64	15,589	2,524
9	16	144	81	16,104	0,011
10	17	170	100	16,619	0,145
55	143	829	385		10,20606

Коэффициенты уравнения регрессии находим из системы уравнений.

– искомый тренд.

Дадим прогноз на три шага вперед ().

Точечные прогнозы:

Определим среднюю квадратическую ошибку:

Для t = 11 (L = 1) K = 1.692

Для t = 12 (L = 2) K = 1.774

Для t = 13 (L = 3) K = 1.865

Время t	Шаг L	Точечный прогноз	Доверительный интервал прогноза
			Нижняя граница	Верхняя граница
11	1	17,1342	15,3322	18,9362
12	2	17,6494	15,7604	19,5384
13	3	18,1646	16,1786	20,1506