5.3 Картадағы бұрмаланулар

Салындыда картографияланатын физикалық (топографиялық) жер эллипсоидын (жер шарын) немесе бұлардың сүлбісі глобусты жазықтыққа жайғанда созғылану (растяжение) және сығымдалу (сжатие) тұрпатсыздықтары (деформации) ақыры ұзындық, аудан, бұрыш және тұрпат мөлшерлерінің бұрмалануына (искажение) әкеледі. Қайсыбір салындыларда ауданның, басқаларында бұрыштың бұрмалануынан құтылуға болады. Бірақ барлық салындыларда ұзындықтың бұрмалануын жою мүмкін емес. Тек қана НБН мен НБС маңайларында ешқандай бұрмалану болмайды.

Бұрмалануларға тән анықтамалар:

- үзындықтың жалқы масштабы μ ― бұл салындыдағы шексіз кіші кесіндінің dl глобус бетіндегі сәйкесті шексіз қіші қесіндіге dL қатынасы, яғни μ = dl/dL. Ол меридиан бойынша μ = т , ал параллель бойынша μ = п болып белгіленеді;

- ауданның жалқы масштабы р — бұл салындыдағы шексізі кіші ауданның ds глобус бетіндегі сәйкесті шексіз кіші ауданға dS қатынасы, яғни р = ds/dS . Қағида бойынша ds ≠ dS тёк қана теңшамалы деп аталатын салындыда ds=dS;

- бүрыштың барынша үлкен бұрмалануы ധ (Қ-3, сур. 1)1 Бұл сурет бойынша картографияланатын беттегі екі бағыттың арасындағы бұрыш и (сур. 1а) салындыда бейнеленгенде и бүрьппы (сур. 1б) болып өзгереді де, олардың айырмасы

ധ =и' – и = 2(α - β) ,

мүнда α ― берілген бағыттардың румбтары (азимуттары); β ― осы румбтардың салындыдағы шамалары.;

• тұрпаттыц бұрмалануы

k = a/b,

мүнда а және b ұзындыктағы бұрмаланудың тиісінше — ең үлкен және ең кіші мәні,

Бұрмалынулардын геометриялық мән-мағынасы — олардын эллипс және оньң элементтері болып қалыптасуында (Қ-1, сур. 29; Қ-3, сур. 2).

5.4 Картографиялық салындылар, олардың жіктелісі

Жер эллипсоидын, Жер шарын немесе олардың бөліктерін жазықтықта бейнелеуді математикалы байымдайтын тәсіл картографиялық салынды деп аталады. Жер шары (глобус) бетіндегі градустық тордың картадағы бейнесін картографиялық тор, ал меридиандар мен параллельдердің қиылысу нүктелерін тораптық нүктелер деп атайды.

' Салындылаудың басты міңдеті — картографиялық тор кұру. Бұл жөңінде деректемелер әдебиет көздерінде жеткілікті деңгейде дәйектелген: қартографиялық торды перспективті және перспективті емес тәсілдермен алу [8, 12], сызбалық және математикалық (аналитикалық) тәсілдермен салу [9].

Бұдан бұрын Жер шары бетінен жазықтыққа өту бұрмаланусыз болмайтынына, бұрмаланудың төрт түрі болатынына және эллипс элементтерімен қалыптасатындығына көз жеткізгенбіз. Олай болса, салындылардың жіктелісі ең әуелі бұрмаланулардың сипатына байланысты болмақ.

Бұрмаланулардың сипаты бойынша картографиялық салындылар үш топқа бөліктенеді: теңшамалы, теңбұрышты және ерік (Қ-3, сур. 2):

- теңшамалы (теңауданды, немесе эквивалентгі) салындыда (Қ-3, сур. 2А) ауданның масштабы р барлық нүктеде бірдей де тұрақты, яғни

Р = аb = const = 1 . Мүнда эллипстің үлкен білігінің ұлғаюы — кіші білігінің кішіреюімен теңгеріледі және керісінше. Бұл жағдай бұрыштық ω және тұрпаттық k бұрмаланулардың молаюына желеді;

- теңбұрышты (конформды) салындыда (Қ-3, сур. 2Б) ұзындықтың масштабы μ қандай да болмасын нүктеде барлық бағыттар бойынша бірдей. Сондықтан, мүнда бұрыштық ω және тұрпаттық k бұрмаланулар болмайды, яғни ω =0 және k= 1 . Бірақ ауданның бұрмалануы р бәлкім мол болады;

- ерікті (теңаралықты, немесе эквидистантты) салындылар (Қ-3, сур. 2В); р, ω, k бұрмалануларының кіші мәндерімен пайда болатын салындылар. Бұлар меридиан немесе параллель бойынша теңаралықты болып бөліктенеді, яғни ұзындықтың масштабы тиісінше меридиан бойында (Қ-3, сур. 2Г) және параллель бойында (Қ-3, сур. 2Д) өзгермей сақталып қалады.

Картографиялық бұрмаланулардың әсерін әлсірету үшін (жою мүмкін емес) салындылау іс-әрекеті мынадай қос нышанға байланысты қарастырылады: 1) қөмекші геометриялық тұрпат (КТТ), мысалы, цилиндр, конус, жазыктык: 2) тұрпат білігінін Жердің (глобустың) айналу білігіне (полярлық білікке) қатысты орналасуы.

Бірінші нышан бойынша салындылау 7 класқа бөлінеді: цилиндрлік, конустық, азимуталдық, поликонустық, псевдоцилиндрлік, псевдоконустық және псевдоазимуталдық:

• цилиндрлік салынды (Қ-3, сур. 3, 4), мұнда КГТ-цилиндр, ол Жер шарына (глобусқа) жанама немесе қима болып келеді;

• конустық салынды (Қ-3, су. 5-8) мұнда КГТ-конус, ол глобусқа жанама немесе қима болып келеді. Меридиандар — конустың төбесінен тарамдалып шығатын түзулердін шоғыры, паралелльдер — концентрлік шеңберлердің доғалары;

• азимуталдық салынды (Қ-3, сур. 9-14), мұнда КГТ — жанама немесе қима жазықтық. Бұл салынды нормаль, көлденең және қиғаш бағытты болып 3 түрге бөліктенеді:

1) нормаль бағытты салындыда (сур. 9А, 17А) жазықnық| полярлық үйек (солтүстік немесе оңтүстік) нүктесімен жанасады. Мұнда меридиандар үйек нүктесінде түйісетін түзу сызықтар, параллельдер — концентрлік шеңберлер;

2) көлденең бағытты салындыда (сур. 9Б, 17Б) жазықгық экватор бойындағы қайсыбір нүктемен жанасады. Мұнда меридиандар мен параллельдер — эксцентрлік шеңберлердің доғалары;

3) қигаш бағытты салындыда (сур. 9В, 17В) жазықтық үйек пен экватор аралығындағы қайсыбір нүктемен жанасады. Мұнда меридиандар мен параллельдер — үйек төңірегімен қоса кескінділген эксцентрлік шеңберлер- дің доғалары.

Азимуталдық салынды перспективті (орталық нүктеден салындылау) болып келеді де, қайсыбір к центрі нүктесінен тарамдалып шығатын түзусызықгы сәулелердің шоғырын құрады (сур. 10). Бұндай салынды 4 түрлілігі мен айрықшаланады:

а) орталықтьщ (гномоникалык) салынды(сур. 10; 11), мұнда салындылаудың центрі Жер шарының (глобустың) центрімен бірге;

ә) стереографикалық салынды (сур. 10, 12), мұнда центр k- глобус диаметрінің қарама-қарсы ұшында,

б) сыртқы салынды (сур. 10, 13), мұнда центр k_₃ глобус бетінен шектеулі қашықтықта;

в) ортографиялық салынды (сур. 10, 14, 16), мұнда центр глобус бетінен шексіз қашықтықта.

• поликонустық салынды (Қ-3, сур. 18ж), бұнда параллельдер центрлері түзусызықты орталық меридианда орналасқан, ал басқа меридиандар ― осы орталық меридианға симметриялы (қиясты) орналасқан эксцентрлік шеңбер- лердің доғалары;

• псевдоцилиндрлік салынды (Қ-3, сур. 18е), бұнда параллельдер — біріңе-бірі параллель түзусызықтар, ал меридиандар ― түзусызықты орталық меридианға қиясты эксцентрлік шеңберлердің доғалары;

• псевдоконустық салынды (Қ-3, сур 18д), бұнда параллельдер концентрлік шеңберлердің доғалары, ал меридиандар ― түзусызықгы орталық меридианға қиясты дөңес қисықтықтар;

• псевдоазимуталдық салынды (Қ-3, сур. 18г, 19), мұнда параллельдер ― концентрлік немесе эксцентрлік шеңберлердің доғалары, ал меридиандар — өзара перпендикуляр қос меридианның түйісу нүктесінен тарамдалып шығатын ойыс-дөңесті қисықтықтар (сур. 18г) немесе түзусызықты орталық меридианға қиясты дөңес қисықтықтар (сур. 19).

Әдебиетте жоғарыда айтылған псевдо- және басқадай салындыларды шарттық салындылар қатарына жатқызады. Қойылатын шарттар әр қилы, мысалы, географиялық келбетіне, картадағы бұрмаланулардьщ осылай немесе басқадай таралуына, тордың берілген түріне сай ерікті салындылау [2, 12]

Шарттық (ерікті) салындылардың ерекшеліктерімен толық қанды әдебиет көздерін [2-3, 9,12] пайдалану арқылы танысуға болады.

Екінші нышан бойынша, яғни көмекші геометриялық тұлға (КТТ) білігі мен Жер шарының (глобустың) айналу білігінің өзара орналасуына қатысты картографиялық салындылар нормаль, көлденең қиғаш бағытты болып 3 түрге бөлектенеді:

- нормаль бағытты немесе полярлық салындыда (Қ-3 сур. 3в, 4-8, 9А, 11, 12, 15, 16, 17А, 18) КГТ және глобус біліктері өзара беттескен болып келеді; -- - - көлденен бағытта немесе экваторлық салындыда (Қ-3 сур. 3а, 9Б, 13, 14, 17Б) КГТ және глобус біліктері өзара перпендикуляр болып келеді;

- қиғаш бағытты немесе көкжиектік салындыда (Қ-3! сур. 36, 9В, 17В, 19) КГТ және глобус біліктері өзара қайсыбір сүйір бұрыш құрады.