5.2 Ұсақмасштабты карталар, олардың математикалық негізі

Географиялық картаның топографиялықтан ұстанымды айырмашылығы оның ұсақмасштабтылығында (миллиондықтан ұсақ, мысалы 1:100000000 географиялық атластағы «СССР на карте Мира»). Осыған байланысты Жер эллипсоидының (сфероидының) тұрпатын жазықтыққа келтіру бұрмаланусыз (ажыратусыз бен бүрмеленусіз) болмайды. Мақсат ― бұрмаланулардың әсерін кіші мәнділікке тұрақтату.

Географиялық картаның математикалық негізі үштұрықгы (геодезиялық негіз, масштаб және салынды) екені, олардың жалпы сипаты туралы бұдан бұрын айтылған. Төменде сфероид бетінен жазықтыққа өту және географиялық картаның масштабына тән ерекшеліктері жөнінде түсініктеме берейік.

Жердің физикалық бетінен карта бетіне өту бірімен-бірі өзара байланысты үш іс-әрекеттің орындалуын қажет етеді:

1) Жердің физикалық бетінің координаталары геоидтың, содан сон референц-эллипсоидтың бетіне шығарылады;

2) референц-эллипсоидтың тұрықты өлшемдері а, b және α глобустың (көмекші глобустың) мөлшеріне (радиусына) дейін өзгеріске ұшырап кішірейтіледі;

3) глобус бетіндегі меридиандар оның айналу білігі арқылы өтетін жазықтықтармен, ал параллельдер осы жазықтықтарға перпендикуляр болып келетін жазықтықтармен тілімделеді де, бұдан пайда болатын белдеулер жазықтыққа жайылады. Бұндай іс-әрекеттер белдеулердің өзара ажырасуьша (қабыспауына) соқтырады (Қ-1,сур.27,28).

Осылайша тілімделген белдеулерді өзара тұтастыру салындылаудын міндеті. Бұл үшін белдеулердің шекаралық нүктелерін біріне-бірін созғылау немесе сығымдау арқылы қабыстыру керек. Мысалы, 28-суретте глобус бетіндегі В′ және D′ нүктелерінің тиісінше В' және О' нүктелеріне қарай бойлық бағытта созғылауы, ал 296 суретте глобус бетіндегі жартылай шеңберлердің еңдік бағытта созғылануы, бойлық бағытта сығымдалуы нәтижесінде бұрмалану эллипсіне айналуын көрсетіп тұр.

Жоғарыда айтылған созғылану және сығымдалу тұрпат — сыздықтарының салдарынан географиялық картаның масштабы айнымалы болып кетеді, оның шамасы карта бетіндегі нүктенің мекен-жайы (координаталары) мен осы нүктеден нысаналанатын бағытқа байланысты өзгеріп отырады, бас масштаб не іріленеді, не ұсақталады, әйтпесе өз қалпында қалады. Сонымен, ұсақмасштабты картаға тән бас және жалқы масштабтар болады.

Бас және жалқы масштабтарға қатысты математикалық кар-тографияда [8] қабылданған мәнді белгілеулер бар:

- бас масштаб μ₀ =1;

- ұзындықтардың жалқы масштабы μ < 1 немесе μ > 1, μ = т

(меридиан бойынша) және μ - п (параллель бойынша);

- ауданның жалқы масштабы р < 1 немесе р > 1

Бас масштаб картада сандық болып беріледі, мысалы 1:50•10⁶. Бұл шаманы Жер эллипсоидының (Жер шарыньң) глобус мөлшеріне (радиусына) дейін кішірейтілу дәрежесі деп түсіну керек. Айталық, глобус бетіндегі кесіндінің ұзындығы L_см. Егер глобусты жазықтыққа жайғанда осы кесіндінің ұзындығы өзгермесе, онда L : L = 1, яғни картадағы кесінді бойынша ешқандай бұрмалану жоқ, оған тән тек қана бас масштаб μ₀ = 1.

Бұрмаланулары бірдей нүктелерді қосатын изосызықгар изокола. деп аталады. Мысалы, жалқы масштабтардың изоколдары μ = 2,00; 1;50; 0,50 делік. Бұлар картадағы ұзындықгың глобус бетіндегі (жер эллипсоиды немесе Жер шары бетіндегі) ұзындықпен салыстырғанда тиісінше 2 есе ұзын, 1,5 есе ұзын және 2 есе кысқа екенін білдіреді.

Бір қатар салындыларда бұрмалануы жоқ нүктелер және сызықтар болады — олар тиісінше нөлдік бұрмалану нүктелері (НБС) және нөлдік бұрмалану сызықгары (НБС) деп аталады. Бұларға тән тек қана бас масштаб.