Лекция 11

Толщина стенки балки

Наименьшая толщина стенки из условия ее ра­боты на касательные напряжения определяется из формулы Н.Г. Журавского:

,

где Q - максимальная поперечная сила;

S - статический момент полусечения балки относительно нейтральной оси;

I - момент инерции сечения балки;

t_w - толщина стенки;

R_s - расчетное сопротивление материала стенки на срез.

Для определения толщины стенки можно также воспользоваться формулой

.

Чтобы обеспечить местную устойчивость стенки без дополнительного укрепления ее продольным ребром, необходимо иметь λ_w < 5,5: тогда

.

В высоких балках толщина стенки берется меньшей и достигает 1/200 - 1/250 высоты, что требует укрепления стенки, способного обес­печить ее устойчивость.

Таким образом, задача определения толщины стенки оказывается вариантной, влияющей на экономичность сечения балки и требующей очень внимательного к себе отношения. Для балок высотой 1 - 2 м рациональное значение толщины стенки можно определить по эмпирической формуле:

(мм).

Толщина стенки должна быть согласована с имеющимися толщина­ми проката листовой стали. Обычно минимальную толщину стенки при­нимают не менее 8 мм (очень редко 6 мм).

Горизонтальные листы поясов балки

В сварных балках пояса обычно принимают из одиночных листов универсальной стали. Изготовлять пояса из двух и более листов в свар­ных балках нерационально, так как, скрепляя между собой листы по краям фланговыми швами, мы увеличиваем неравномерность работы листов из-за роста длины передачи усилий от стенки к наружным лис­там. Резко увеличивается при этом и число сварных швов.

Толщину горизонтального поясного ли­ста сварной балки обычно принимают не более 2 - 3 толщин стенки, так как в пояс­ных швах при приваривании толстых пояс­ных листов к стенке развиваются значитель­ные усадочные растягивающие напряже­ния. Применение поясных листов толщиной более 30 мм нерационально еще и потому, что толстые листы имеют пониженные зна­чения предела текучести и, следовательно, пониженные расчетные сопротивления.

Ширину горизонтальных листов обычно принимают равной 1/2-1/5 высоты балки из условия обеспечения ее общей устойчивости.

По конструктивным соображениям ширину пояса не следует прини­мать меньше 180 мм или h/10.

Наибольшую ширину горизонтальных листов определяют их местной устойчивостью и равномерностью работы по ширине.

В балках отношение ширины свеса сжатого пояса b_ef к его толщине t_f не должно превышать:

в сечениях, работающих упруго

.

в сечениях, работающих с учетом развития пластических деформаций,

, но не более ,

где h_ef - расчетная высота балки;

t_w - толщина стенки балки.

Для растянутых поясов балок не рекомендуется принимать ширину поясов более 30 толщин пояса из условия равномерного распределения напряжений по ширине полки.

Изменение сечения балки по длине

Сечение составной балки, подобранное по максимальному изгибаю­щему моменту, можно уменьшить в местах снижения моментов (в раз­резных балках - у опор). Однако каждое изменение сечения, дающее экономию материала, несколько увеличивает трудоемкость изготовления балки, и потому оно экономически целесообразно только для балок пролетом 10-12 м и более.

Изменить сечение балки можно, уменьшив ее высоту или сечение поясов. Изменение сечения уменьшением высоты стенки балки (рис. а) более сложно, может потребовать увеличения толщины стенки для восприятия касательных напряжений, а потому применяется редко. Сечение балки можно изменить уменьшением ширины или толщины пояса. В сварных балках распространено изменение ширины пояса (рис. б), высота балки при этом сохраняется постоянной (при этом возможны как поэтажное опирание балок, поддержива­ющих настил, так и укладка рельса подкрановой балки); менее удобно изменять толщину пояса, так как балка оказывается неодинаковой вы­соты.

Рис. Изменение сечения балок по длине

а - изменением высоты балки; б - изменением ширины поясов; в - изменением толщины поясов; г - изменением количества горизонтальных листов; д - непрерывным изменением ширины поясов

В клепаных балках и балках с поясными соединениями на высоко­прочных болтах сечения изменяют уменьшением или увеличением числа горизонтальных листов (рис. г).

В разрезных сварных балках пролетом до 30 м принимается одно изменение сечения пояса (по одну сторону от оси симметрии балки по длине). Введение второго изменения сечения поясов экономически не­целесообразно, так как дает дополнительную экономию материала лишь на 3-4 %. Более значительной экономии стали можно достигнуть путем непрерывного изменения ширины поясов (рис. д), полу­чаемого диагональным раскроем широкополосной стали кислородной резкой. Однако оно связано с увеличением трудоемкости изготовления балки и применяется редко.

При равномерной нагрузке наивыгоднейшее по расходу стали место изменения сечения поясов однопролетной сварной балки находится на расстоянии примерно 1/6 пролета балки от опоры. Действующий в этом месте момент может быть найден графически по эпюре моментов или по формуле:

M_i(x) = q_x (l - x) / 2.

В балках переменного сечения развитие пластических деформаций следует учитывать только в одном сечении с наиболее неблагоприятным сочетанием М и Q, в остальных сечениях развитие пластических дефор­маций не допускается.

По моменту М₁ (х) определяют необходимый момент сопротивления сечения балки исходя из упругой работы материала и подбирают новое сечение поясов. Ширина поясов при этом должна отвечать следующим условиям:

; мм.

Стык различных сечений пояса может быть прямым или косым. Прямой шов удобнее, но он будет равнопрочен основному металлу в растянутом поясе только при обязательном выводе концов шва на под­кладки и автоматической сварке или при ручной сварке с применением физических методов контроля. Иногда, желая упростить стык растяну­того пояса балки, делают его прямым с ручной или полуавтоматической сваркой без применения сложных методов контроля шва. В этом случае уменьшенное сечение пояса балки принимают из условия прочности стыкового шва на растяжение.

Проверка прочности, прогибов и устойчивости составных балок.

Проверка прочности и прогиба балки

Проверка прочности сводится к проверке наибольших нормальных, касательных напряжений, их совместного действия и при упругопластической работе материала балки к устойчивой работе стенки в области пластических деформаций.

В разрезных балках места наибольших нормальных и касательных напряжений обычно не совпадают, их проверяют раздельно.

Однако по всей длине балки изгибающие моменты и поперечная сила действуют совместно. Поэтому в дополнение к раздельным проверкам σ и τ необходима проверка совместного действия нормальных и каса­тельных напряжений, при которой определяются приведенные напря­жения. Эту проверку делают в сечениях наиболее неблаго­приятного сочетания изгибающих моментов и поперечных сил: на опоре неразрезной балки, в месте изменения сечения разрезной составной балки и т. п.

Приведенные напряжения определяют по формуле:

где и - расчетные нормальные и касательные напряжения в краевом участке стенки балки на уровне поясных швов.

По этой формуле проверяют переход материала в данной точке в пластичное состояние от совместного действия нормальных и касатель­ных напряжений.

При опирании на верхний пояс балки конструкции, передающей не­подвижную сосредоточенную нагрузку, необходима дополнительная проверка стенки балки на местные сминающие стенку напряжения:

,

где - напряжения смятия в стенке под грузом;

F - расчетная сосредоточенная нагрузка;

t_w и t_f - толщины стенки и пояса балки; b - длина участка передачи местной нагрузки на балку.

Приведенные напряжения в этом случае проверяют в сечении под нагрузкой:

.

Если эта проверка не выполняется, то стенку балки необходимо ук­репить ребром жесткости, верхний конец которого пригоняется к на­груженному поясу балки.

Прогиб балок определяют от действия нор­мативной нагрузки, методами строительной ме­ханики; прогиб не должен превышать значений, указанных в СНиП. Прогиб составных балок можно не проверять, если фактическая высота балки больше минимальной.

Проверка и обеспечение общей устойчивости балки

Общую устойчивость составных балок проверяют по формуле:

Общую устойчи­вость балок можно не проверять при передаче нагрузки через сплошной жесткий настил, непрерывно опирающийся на сжатый пояс балки и надежно с ним связанный, а также при удовлетворении условий фор­мулы об отношении расчетной длины к ширине сжатого пояса.

Для составных главных балок, находящихся в системе балочной площадки и связанных между собой поперечными балками, на которых лежит настил, за расчетную длину сжатого пояса следует принимать расстояние между поперечными балками.

Проверка и обеспечение местной устойчивости элементов балок

В балках потерять устойчивость могут сжатый пояс от действия нор­мальных напряжений и стенка от действия касательных или нормальных напряжений, а также и от их совместного действия. Потеря устойчивости одним из элементов балки полностью или частично выводит его из работы, рабочее сечение балки уменьшается, часто становится несиммет­ричным, центр изгиба смещается, и это может привести к преждевре­менной потере несущей способности всей балки.

Элементы балки могут потерять устойчивость, только если действую­щие в балке напряжения или их совместное воздействие больше критических напряжений потери устойчивости.

Рассмотрим отдельно устойчивость пояса и стенки балки.

Устойчивость сжатого пояса. Сжатый пояс представляет собой длин­ную пластинку, шарнирно прикрепленную своей длинной стороной к стенке балки и нагруженную равномерно распределенным по сечению пластины нормальным напряжением, действующим вдоль длинной сто­роны пластины. Потеря устойчивости такой пластины происходит путем волнообразного выпучивания ее краев. Шарнирное закрепление пояса стенкой принимается в запас прочности потому, что гибкая стенка не способна оказать сильное противодействие повороту пояса при потере устойчивости его свободных краев.

Для обеспечения устойчивости пояса при его упругой работе необходимо соблюдать отношение свеса пояса к его толщине, не превышающее значений, полученных по форму­ле:

,

где b_ef – свес пояса (половина ширины пояса).

t_f – толщина пояса.

Рекомендуемые из условия устойчивости размеры пояса для мало­углеродистых сталей близки к рекомендуемым размерам из условия его равномерной работы по ширине, потому специальные конструктивные мероприятия по обеспечению увеличения ширины свеса нецелесооб­разны.

Устойчивость стенки. Стенка представляет собой длинную тонкую пластину, испытывающую действие касательных и нормальных напря­жений, которые могут вызвать потерю ее устойчивости. Но устойчивости стенки обычно добиваются не увеличением ее толщины (из-за больших размеров стенки этот путь привел бы к большому перерасходу материа­ла), а укреплением ее специальными ребрами жесткости, расположенными нормально к поверхности выпучивания листа и увеличивающими жесткость стенки

Согласно СНиП, требуется укреплять стенку балки поперечными ребрами жесткости при:

отсутствии местной нагрузки на пояс балки

>3,2;

при действии местной нагрузки на пояс балки

>2.2;

при действии больших сосредоточенных грузов - под каждым грузом.

Расстояние между поперечными ребрами жесткости не должно превы­шать 2 ∙ h₀.

Шири­на каждого из парных симметричных ребер жесткости должна быть не менее b_p= h₀/30 + 40 мм.

Ребра жесткости следует приваривать в стенке сплошными односто­ронними швами минимальной толщины, не доводя их на 40 - 50 мм до поясных швов с целью уменьшения воздействия зон термического вли­яния швов.