Способ «моментов»
С целью определения средней сумы вклада, банк, который имеет 9тыс. вкладчиков провёл 10% механическую выборку:
Группы вкладчиков по размеру вклада |
До 200 (100) |
200-400 (300) |
400-600 (500) |
600-800 (700) |
800 и больше (900) |
Количество вкладчиков |
80 |
100 |
200 |
370 |
150 |
Средние значение размера вклада определим с помощью способа моментов:
x = m1*d + A, где m1 = ∑(x-A/d)*f/∑f
m1 – момент первого порядка, d – величина интервала, А – значение признака, которое находится в средине ряда распределения и имеет наибольшую частоту, f – частота повторения признака.
В нашем случае А – средина интервала с наибольшей частотой, т.е. А = 700, d = 200. Таким образом, момент первого порядка равен:
m1 = (((100-700)/200)*80+((300-700)/200)*100+((500-700)/200)*200+((700-700)/200)*370+((900-700)/200)*150)/900 = -0.54
x =- 0.54*200+700 = 529 (грн.)
Дисперсия определяется способом моментов следующим образом:
G2 = d2(m2-m12), где
m1 = ∑(x-A/d)*f/∑f и m2 = ∑(x-A/d)2*f/∑f
где m1 – момент первого порядка, m2 – момент второго порядка
m2 = (9*80+4*100+1*200+1*150)/900 = 1,63
G2 = 2002*(1.63-0.542) = 53600
Однородность совокупности оценивается с помощью коэффициента вариации:
V
= G/x
* 100 = √53600/592*100 = 39.1%
V>33%, значит совокупность нельзя назвать однородной.
Мода и медиана
Имеем данные о затратах времени на производство одной детали:
Затраты времени |
До 14 |
14-16 |
16-18 |
18-20 |
Больше 20 |
Количество изделий шт. |
10 |
20 |
50 |
15 |
5 |
Провести анализ ряда распределения с помощью характеристик центра распределения.
К характеристикам центра распределения относят моду и медиану. Мода – наиболее часто встречаемый признак:
M0 = (fm0-fm0-1)/(fm0-fm0-1)+(fm0-fm0+1) * im0 + xm0
xm0 – нижняя граница модального интервала
im0 – величина модального интервала
fm0- частота модального интервала
fm0+1; fm0-1 – частоты интервалов предыдущего модальному и последующего за модальным.
Модальным является интервал с наибольшей частотой . В нашем случае это интервал 16-18.
M0 = (50-20)/(50-20)+(50-15) * 2 + 16 = 16,92
Т.о. большинство деталей изгот. за 16,92.