1. Нарисна геометрія як дисципліна. Значення. Основні розділи.

Нарисна геометрія – це розділ геометрії, в якому просторові фігури, а також методи вирішення і дослідження просторових задач, вивчають за допомогою їх зображень на площині.

Предмет нарисної геометрії – це методи зображення просторових форм на площині, способи графічного розв’язання різних геометричних задач, основні принципи геометричного формоутворення поверхонь, а також ліній їх перетинів.

Нарисна геометрія вивчає методи відображення просторових фігур на кресленні і алгоритми розв’язку позиційних, метричних і конструктивних задач.

Науково-практичне значення цієї дисципліни полягає в тому, що вона вчить грамотно оволодіти технічною мовою, тобто мовою креслення, і вільно їх читати.

Основні задачі дисципліни – вивчення теоретичних методів та основ проектування, способів побудови зображення просторових форм на площині, і розв’язання задач, які відносяться до тих форм за їх проекційним зображенням.

Основними розділами є: Проеціювання точки і прямої, проеціювання площини, перетворення проекцій, поверхні, аксонометричні проекції, використання ЕОМ у нарисні геометрії.

Білет №10

1. Основні види ортогонального проеціювання.

Правила зображення предметів (виробів) на креслениках усіх галузей промисловості та будівництва встановлює міждержавний стандарт ГОСТ 2.305-2008^[2]. При побудові ортогональних проекцій за основні площини проекцій беруть шість граней пустотілого куба (паралелепіпеда), всередині якого розміщують предмет, який проекціюється на внутрішні грані куба, утворюючи види, до яких відносяться шість основних видів, що одержують на шести внутрішніх гранях куба^[1]:

• головний вид (вид спереду) — основний вид предмета на фронтальній площині проекцій, який дає найповнішу уяву про його форму і розміри відносно якого розташовують інші основні види;

• вид зверху;

• вид зліва;

• вид справа;

• вид знизу;

• вид ззаду.

Види слід виконувати таким чином, щоб головний вигляд давав найповнішу інформацію про предмет. Кількість видів на кресленику залежить від складності предмета. Зображення об'єкта на креслениках повинні давати повне уявлення про його форму, розміри та інші дані, необхідні для його виготовлення та контролю.

Якщо види виконані у проекційному зв'язку та розміщені на своїх традиційних місцях, їх не позначають. Якщо основні види виконані не в проекційному зв'язку та розміщені не на своїх традиційних місцях, то над зображенням ставлять літеру українського алфавіту. Напрямок зору необхідно позначити стрілкою, позначеною такою ж літерою.

Якщо якусь частину предмета (деталі) неможливо показати на основній площині проекцій без спотворення її форм та розмірів, то застосовують допоміжні види:

допоміжний вид — вид предмета на площині, непаралельній до жодної з основних площин проекцій, призначений для неспотвореного зображення поверхні, якщо її неможливо отримати на основному виді^[1].

Зображення окремої, вузько обмеженої частини поверхні деталі називають місцевим видом. Якщо місцевий вид виконується не в проекційному зв'язку, його позначають.

Б ілет №11

1. Основні лінії креслення, їх призначення.

Для виконання креслень застосовують лінії різної товщини й начерку. Як видно з рис. 1, кожна лінія на кресленні має своє призначення. Застосування різних ліній на кресленнях робить їх більш виразними і зрозумілими для тих, хто ними користується. Державним стандартом встановлено 9 типів ліній креслення. При виконанні технічних креслень найчастіше застосовують 8 типів ліній (табл. 1).

Розглянемо, у чому полягають особливості начерку і призначення основних типів ліній креслення.

Суцільна товста основна лінія призначена для показу видимих контурів предметів. Нею виконують також рамку креслення, графи основного напису. Її товщина може бути у межах від 0,5 до 1,4 мм (залежно від розмірів і складності зображень на кресленні, від формату креслення). Обрана товщина лінії має бути однаковою для всіх зображень на одному кресленні.

Запам'ятайте, що від товщини суцільної товстої основної лінії (її позначають s) залежить товщина інших ліній.

Суцільна тонка лінія використовується для проведення виносних і розмірних ліній.  Товщина суцільної тонкої лінії в 2-3 рази менша від товщини суцільної товстої.

Штрихова лінія застосовується для показу на зображеннях невидимих контурів предметів. Вона складається з окремих штрихів (рисочок) приблизно однакової довжини - у межах від 2 до 8 мм (на учнівських кресленнях доцільно брати 4 мм). Відстань між штрихами повинна бути приблизно однаковою по усій лінії і становити 1-2 мм. Товщину штрихів слід брати в 2-3 рази меншу за товщину суцільної товстої основної лінії. Штрихова лінія на контурах зображення повинна починатись і закінчуватись тільки штрихами. Не можнаназивати штрихову лінію пунктирною, тому що ця назва не відповідає характеру лінії.

Штрихпунктирна тонка лінія призначена для показу осьових і центрових ліній. Вона складається з довгих тонких штрихів (довжиною від 5 до 30 мм) і точок (коротких штрихів) між ними. На учнівських кресленнях довжина штрихів рекомендується 20 мм. Відстань між довгими штрихами від 3 до 5 мм. Товщина штрихів у 2-3 рази менша від товщини суцільної товстої лінії.

Штрихпунктирні лінії мають починатися і закінчуватися тільки штрихами. Якщо штрихпунктирна лінія показує вісь, вона повинна виступати за контур зображення на 3-5 мм.

Центрові лінії проводять так, щоб вони обов'язково перетиналися між собою штрихами. Перетин двох штрихів визначає центр фігури. Центрові лінії виводять за зображення на 3-5 мм. Якщо діаметр кола на кресленні менший ніж 12 мм, центрові лінії проводять суцільними тонкими.

Штрихпунктирна потовщена лінія призначена для позначення поверхонь деталей, які підлягають термічній обробці або коли на них слід наносити покриття. Штрихи цієї лінії коротші (їх довжина від 3 до 8 мм), ніж у штрихпунктирної тонкої. Товщина штрихів штрихпунктирної потовщеної лінії перебуває у межах від S/.23…2/3S.

Штрихпунктирна з двома точками лінія показує лінії згину на розгортках. Ця лінія відрізняється від штрихпунктирної тонкої трохи більшими проміжками між штрихами - від 4 до 6 мм.Товщина штрихів так само в 2-3 рази менша від товщини суцільної товстої лінії.

Розімкнута лінія призначена для показу того місця, де проходять лінії умовного перерізу предметів. Її товщина вибирається в межах від 8 до 1,55, а довжина штрихів - від 8 до 20 мм. На навчальних кресленнях товщину штрихів слід брати в 1,5 раза товщою від суцільної товстої основної лінії, а їх довжину - близько 12 мм. Штрихи розімкнутої лінії не повинні перетинати чи перетинатися іншими лініями на кресленні.

Білет №12

1. Види проеціювання. Основні властивості паралельного проеціювання.

Види проеціювання.

 Якщо проеціюючі промені виходять з однієї точки, то проеціювання називають центральним (фотознімки, кінокадри на плівці).

Якщо проеціюючі промені паралельні, то проеціювання називають паралельним. За такого проеціювання всі промені падають на пло­щину проекції під однаковим кутом.

 Якщо це гострий кут, то про­еціювання називають паралельним косокутним.  

А якщо проеціюючі промені є перпендикулярними площині проекції, то проеціювання називають паралельним прямокутним.

Зображення для креслень та ескізів утворюють саме методом прямокутного паралельного проеціювання.

 Інші види проеціювання застосовують для утворення інших зображень.

Сформулюємо основні властивості паралельного проектування за умови, що відрізки та прямі, які проектуються, не паралельні проектуючій прямій l.

1 ) Проекцією прямої є пряма (мал. 388).

 2) Проекцією відрізка є відрізок (мал. 389).

 

 

3) Проекції паралельних відрізків - паралельні відрізки (мал. 390) або відрізки, що належать одній прямій (мал. 391).

 4) Проекції паралельних прямих паралельні або збігаються.

5) Відношення довжин відрізків однієї прямої або паралельних прямих зберігаються, тобто дорівнюють відношенням довжин своїх проекцій.

Білет №13

1. Ділення кола.

Д ля ділення кола на 4 рівні частини досить провести два взаємно перпендикулярні діаметри, тому що одній чверті кола відповідає центральний кут 90°. З'єднавши точки ділення між собою (фіг. 73, а), дістанемо правильний вписаний квадрат.

Для ділення кола на 8 рівних частин треба провести дві пари взаємно перпендикулярних діаметрів. Одна пара — центрові лінії, друга пара — під кутом 45° до них (фіг. 73, б). З'єднавши точки ділення, дістанемо правильний вписаний многокутник.

Д ілення кола на 6 рівних частин легко виконується з допомогою циркуля. Нам відомо, що шостій частині кола відповідає центральний кут 60°. Побудувавши при точці О кут 60° (фіг. 74, а)

і з'єднавши точки А і В, побачимо, що в трикутнику АОВ всі кути рівні між собою. Отже, трикутник АОВ — рівнобічний і його сторона дорівнює радіусу кола.

На фігурі 74, б коло поділено на 6 рівних частин за допомогою циркуля. В цьому прикладі за дві точки ділення візьмемо точки А і В перетину вертикальної центрової лінії з колом. Чотири інших точки С, D, Е і F дістанемо в місцях перетину кола допоміжними дугами, проведеними з точок А і В, як з центрів. Радіус цих дуг дорівнює радіусу кола. З'єднавши кожні дві сусідні точки ділення, побудуємо вписаний правильний шестикутник.

М ожна поділити коло на 6 рівних частин за допомогою лінійки і косинця з кутами 30°—60°—90° (фіг. 75). В цьому разі за одну з точок ділення візьмемо точку А перетину вертикальної центрової лінії з колом. Точки В і С дістанемо, послідовно встановлюючи косинець (в положенні 1 і 2) таким чином, що його малий катет кожного разу буде паралельний вертикальній центровій лінії, а гіпотенуза суміщена з точкою А. Точки D і Е дістанемо після перекладання косинця в положення 3, при. якому його більший катет паралельний вертикальній центровій лінії і послідовно суміщений з точками С і В.

Ділення кола на три рівних частини за допомогою косинця з кутами 30°—60°—90° (фіг. 76). Спочатку косинець установимо так (положення 1), що його малий катет буде паралельний вертикальній центровій лінії, а гіпотенуза суміщена з точкою А перетину горизонтальної центрової лінії з колом; при цьому визначимо і другу точку В ділення — в місці перетину гіпотенузи з колом. Третю точку С визначимо після перекладання косинця в положення 2, при якому його більший катет паралельний вертикальній центровій лінії і суміщений з точкою В ділення.

Д ілення кола на три рівні частини за допомогою циркуля (фіг. 77). На даному прикладі за одну з трьох точок ділення візьмемо точку А перетину горизонтальної центрової лінії з колом. Дві інші точки В і С дістанемо в місцях перетину кола допоміжними дугами, проведеними з точки D, як з центра, причому радіус цих дуг дорівнює радіусу R кола, що ділиться. З'єднавши прямими точки ділення, побудуємо вписаний правильний трикутник (фіг. 78).

Ділення кола на 12 рівних частин (фіг. 79). Для цього коло треба поділити на 6 рівних частин циркулем двічі,— спочатку з точок 1 і 7, потім з точок 10 і 4.

Д ілення кола на 7 рівних частин виконується так: поділивши коло на 3 рівних частини, маємо хорду АВ, що дорівнює стороні правильного вписаного трикутника (фіг. 80). Половина цієї хорди з достатнім наближенням дорівнює стороні правильного вписаного семикутника.

Ділення кола на 5 рівних частин за допомогою транспортира.

Знаючи, що коло має 360°, спочатку зробимо арифметичний розрахунок. П'ятій частині кола відповідає центральний кут 72° (360° : 5 = 72°). Цей кут можна побудувати за допомогою транспортира (фіг. 81, а). Дальше ділення кола виконаємо за допомогою хорди знайденої дуги. З'єднавши точки хордами, дістанемо правильний вписаний п'ятикутник. На фігурі 81, б показано креслення п'ятикутної зірки, в основу якого покладено ділення кола на 5 рівних частин.

Коло, на якому знаходяться центри отворів, називається центровим колом. На кресленні це коло завжди проводять штрих-пунктирною лінією (див. на фіг. 71—0128 мм, на фіг. 72—040 мм).

Білет №14

1. Тіні в аксонометричних проекціях.

Від будь-якого геометричного тіла можна побудує в тій чи іншій аксонометріческой проекції падаючу тінь, а на самому тілі знайти його власну тінь. На малюнку 11.39, 11.40 побудовані куби в прямокутній ізометрії і диметром, знайдені падаючі тіні і показані тіні власні.

У всіх видах аксонометричних проекціях техніка побудови тіней однакова. Викреслює предмет, задаємося напрямком променя S і його вторинної проекції S1. Через кожну точку проводимо лікуй S, а через проекції точок предмета – проекції променів S1.

Перетин променя S з проекцією променя S1 дасть тінь від точки А в точці АК. Знайшовши таким чином тіні ряду точок, з’єднуємо їх між собою і з основою, якщо предмет стоїть на площині.

Білет №15