1. У чому полягає суть центрального проеціювання?

Центральне проектування - найбільш загальний випадок отримання проекцій геометричних фігур.

І дею центрального проектування видно з рис. Точка S, з якої виходять проектуючи промені, називається центром проекцій. Площина П1, на яку проектується предмет, називається площиною проекцій. Проектований трикутник АВС називається оригіналом.

Щоб спроектувати трикутник, треба з центра проекцій S про­ектуючи промені через вершини трикутника АВС до перетину з площиною проекцій П1.Точки перетину А1, B1, C1, називають­ся центральними проекціями вершин A, B, C, а спроектований трикутник А1В1С1 - центральною проекцією трикутника АВС.

Недоліком центрального проектування являється те, що ми не можемо зафіксувати дійсну величину нашого предмета – тому центральні проекції застосовують в архітектурно-будівельній справі, у малюванні тощо.

Білет №7

1. У якій послідовності будують проекції точки за її координатами?

Проекцією точки є точка. Одна прямокутна проекція точки не визначає її положення в просторі. Справді, проекції точки, через яку проведено проекціювальний промінь перпендикулярно до площини проекцій П’, відповідає в просторі безліч точок, які лежать на ньому. Саме тому необхідно знати закони проекціювання на три площини (рис. 2, а, в).

Від просторового зображення точки і її проекцій переходять до плоского, або комплексного, креслення, яке утворюється внаслідок обертання площин проекцій навколо осей і суміщення з однією площиною.

Координатний спосіб (рис. 3, б). З фронтальної проекції А2 проводять горизонтальну лінію зв'язку. Вимірюють циркулем відстань від проекції А1 до осі Ох (глибину точки, або координату у) і відкладають цей відрізок на лінії зв'язку праворуч від точки А2. Дістають профільну проекцію А3.

Спосіб з використанням постійної прямої креслення (рис. 3, в). З фронтальної проекції А2 проводять горизонтальну лінію зв'язку. З горизонтальної проекції А1 проводять горизонтальну лінію зв’язку до перетину в точці А0 з постійною прямою К, тобто з бісектрисою кута  у1Оу3. З точки А0 проводять вертикальну лінію зв'язку до  перетину з лінією, проведеною з фронтальної проекції А2.

Епюр (комплексний рисунок) – це зображення проекцій А1, А2, А3 на одному полі. Він може бути виконаний за умов суміщення П1, П2, П3 з однією площиною, наприклад, обертанням П1 навколо осі Ox, а П3 – навколо осі Oz . Результат цього суміщення показано на рис. 3, в. Проекції точки знаходяться на перетинах відповідних ліній зв’язку.

Побудова проекцій точки за її координатами

 Якщо положення точки у просторі характеризується координатами xа, yа, zа, то положення її проекцій А1, А2, А3 – відповідно координатами (xа, yа); (xа, zа); (yа, zа).

На рис. 4. показано побудову проекцій точки А (90; 60; 32). В аксонометричному зображенні точка простору будується за трьома координатами. При цьому можна зображати не весь паралелепіпед із вершинами А, А1, А2, А3 (як це показано на рис.2, а), а тільки три ребра цього паралелепіпеда.

Послідовність побудов може бути довільною (рис. 5). На кожному з наведених зображень, крім самої точки А на рисунку обов’язкова наявність однієї із вторинних проекцій: А1, А2 або А3, що забезпечує повноту зображень.

Білет №8

1. Ортогональні проекції. Основні характеристики.

Ортогона́льна прое́кція (англ. orthogonal projections, нім. Orthogonalprojektionen f pl) — паралельна проекція предмета чи його частини на площині, перпендикулярній до напрямку проекціювальних променів, яка утворює суміщену з креслеником одну з граней порожнистого куба, всередині якого уявно розміщено предмет^[1].

Правила зображення предметів (виробів) на креслениках усіх галузей промисловості та будівництва встановлює міждержавний стандарт ГОСТ 2.305-2008^[2]. При побудові ортогональних проекцій за основні площини проекцій беруть шість граней пустотілого куба (паралелепіпеда), всередині якого розміщують предмет, який проекціюється на внутрішні грані куба, утворюючи види, до яких відносяться шість основних видів, що одержують на шести внутрішніх гранях куба^[1]:

• головний вид (вид спереду) — основний вид предмета на фронтальній площині проекцій, який дає найповнішу уяву про його форму і розміри відносно якого розташовують інші основні види;

• вид зверху;

• вид зліва;

• вид справа;

• вид знизу;

• вид ззаду.

Види слід виконувати таким чином, щоб головний вигляд давав найповнішу інформацію про предмет. Кількість видів на кресленику залежить від складності предмета. Зображення об'єкта на креслениках повинні давати повне уявлення про його форму, розміри та інші дані, необхідні для його виготовлення та контролю.

Якщо види виконані у проекційному зв'язку та розміщені на своїх традиційних місцях, їх не позначають. Якщо основні види виконані не в проекційному зв'язку та розміщені не на своїх традиційних місцях, то над зображенням ставлять літеру українського алфавіту. Напрямок зору необхідно позначити стрілкою, позначеною такою ж літерою.

Якщо якусь частину предмета (деталі) неможливо показати на основній площині проекцій без спотворення її форм та розмірів, то застосовують допоміжні види:

допоміжний вид — вид предмета на площині, непаралельній до жодної з основних площин проекцій, призначений для неспотвореного зображення поверхні, якщо її неможливо отримати на основному виді^[1].

Зображення окремої, вузько обмеженої частини поверхні деталі називають місцевим видом. Якщо місцевий вид виконується не в проекційному зв'язку, його позначають.

Білет №9