197. Какова формула, определяющая величину смещения оценки коэффициента регрессии при невключении в него существенной переменной?

Пусть переменная y зависит от двух переменных x1 и x2.

Выкидываем x₂, т.к. не уверены в ее значимости, и оцениваем регрессию без нее. Оценка коэффициента b₁ во второй регрессии равна b₁ +b₂ * Cov(x₁,x₂)/Var(x₁) + ошибка выборки. Смещение определяется b₂ * Cov(x₁,x₂)/Var(x₁).

198. Какие основные факторы влияют на направление и величину смещения?

На направление смещения влияют знаки b₂ и cov(x₁; x₂). Если одна из них положительна, а другая отрицательна, то уменьшение коэффициента при x₁, а если обе отрицательны или положительны, то увеличение коэффициента при x₁. Величина смещения коэффициента x₁ = . Следовательно, она зависит от факторов, которые представлены в формуле, т.е. от коэффициента при b₂, ковариации двух независимых переменных, а также дисперсии x₁.

1 99. На основании чего можно оценить вклад факторов, влияющих на знак смещения?

- Ковариация оценивается по выборке

- Знак коэффициента отсутствующей переменной предполагается из теории

200. Что вкладывается в термин «несущественная переменная»?

Переменная несущественна, если она не должна быть включена в уравнение, либо включена лишняя переменная в правильное уравнение регрессии. При включении несущественной переменной не теряется возможность правильной оценки и интерпретации уравнения, коэффициенты при прочих переменных остаются несмещенными, стандартные ошибки растут, t-статистики уменьшаются, эффективность оценок падает. Несущественная переменная может быть значимой, уравнение с ней - давать лучшую оценку. Увеличивается риск МК.

201. Каковы основанные последствия включения в уравнение регрессии несущ. Переменной?

• Не теряется возможность правильной оценки и интерпретации уравнения

• Коэффициенты при прочих переменных остаются несмещенными

• Стандартные ошибки растут, t-статистики уменьшаются, эффективность оценок падает

• Несущественная переменная может быть значимой, уравнение с ней давать лучшую оценку

• Увеличивается риск МК

202. Можно ли из незначимости переменной регрессии сделать вывод о том, что она является несущественной для уравнения?

Нет! Незначимость коэффициента не означает отсутствие влияние переменной. Причин почему коэффициент незначим может быть множество: выбрана не та связь (она не линейная, а логарифмическая), сильная МК в уравнении, гетероскедастичность, исключена важная объясняющая переменная и ввиду этого мы получили смещенную оценку, возможно, что сама структура механизма взаимосвязи гораздо сложнее исследуемой нами модели и тд. Стоит подумать над обоснованиями и потом решать – принимать данный результат или поискать причины для устранения незначимости, если есть действительно здравая гипотеза о важности исследуемой переменной.

203. Какими причинами может вызываться незначимость коэффициента при переменной в множественном уравнении регрессии?

Это может быть вызвано тем, что объясняющая переменная влияет на зависимую, также наличием МК связи с другими переменными, а также включение в уравнение регрессии незначимой переменной.

Также неправильной спецификацией модели.