19. Что такое коэффициент детерминации r2? Каков его смысл?

Коэффициент детерминации дает предварительную оценку качества модели и имеет значения в промежутке от 0 до 1. Он показывает долю объясненной дисперсии зависимой переменной (доля общей суммы квадратов, объясненной уравнением регрессии).

Если в выборке отсутствует видимая связь между Y и Х, то R² будет близок к 0.

Коэффициент детерминации не позволяет дать окончательного заключения без учета других факторов, т.к. он подвержен влиянию посторонних факторов и может привести к ошибочному выводу.

Однако таблицы для критических значений R² отсутствуют, для этого нужно рассчитывать на его основе другие показатели. Например, F-критерий для проверки качества оценивания.

После вычисления F-критерия по значению коэффициента R² отыскивается критический уровень F (F_крит). Если F > F_крит, то нулевая гипотеза (связь между Y и Х отсутствует) отклоняется и делается вывод, что имеющееся объяснение поведения Y лучше, чем можно было бы получить случайно.

20. Какова связь коэффициента детерминации и коэффициента корреляции в парной

модели регрессии?

Чем больше R², т.е., чем больше соответствие, обеспечиваемое уравнением регрессии, тем больше должен быть коэффициент корреляции для фактических и прогнозных значений у, и наоборот. R² = коэффициент корреляции в квадрате.

21. Каковы пределы изменения коэффициента детерминации R2? Почему они такие?

0<R²<1, R²=1, когда у_оц.=у_i и все остатки равны 0 (Var(y_оц.)=Var(y), Var(e)=0) Т.е. если вся сумма квадратов объяснена нашей регрессией, то R2 = 1. А если наше уравнение ничего не объясняет, то ESS = 0, а значит и R2=0. Не может быть больше 1, т.к. объясненных сумм квадр не может быть больше имеющихся у нас.

22. Почему метод наименьших квадратов эквивалентен задаче максимизации коэффициента детерминации R2?

, а следовательно

23. Какие практические выводы можно сделать из того факта, что коэффициент детерминации R2 оказался близок к единице?

1. Линия регрессии точно соответствует всем наблюдениям, отклонений нет

2. В оцениваемую модель не включили константу

3. Число объясняющих переменных равно (или близко) числу наблюдений

4. Сильная корреляция между переменными (нестационарность временных рядов)

24. Какие практические выводы можно сделать из того факта, что коэффициент

детерминации R² оказался близок к нулю?

В выборке отсутствует видимая связь между зависимой и объясняющей переменной.

25. Имеет ли смысл оценивать значимость уравнения регрессии с коэффициентом детерминации R² близким к нулю?

Значимость оценивать целесообразно, т.к. даже столь маленькое значение R² могло получиться не случайно, что нам покажет F тест. Маленькое же значение может говорить о невключении важных факторов. Также, даже при маленьком значении R² мы можем сделать выводы о виде зависимости между независимым и зависимым показателем, т.е. растет ли Y при росте X или наоборот уменьшается. Это всегда полезно экономисту.

26. В чем состоят ограничения и недостатки практического использования коэффициента детерминации в R2 с точки зрения современных представлений о регрессионном анализе?

Недостатки: R² возрастает при добавлении нового регрессора;

R² изменяется даже при простейшем преобразовании зависимой, поэтому сравнивать по значению R² можно только регрессии с одинаковыми зависимыми переменными.

Низкое значение R² не свидетельствует о низком качестве модели, и может объясняться наличием существенных факторов, не включенных в модель

27. Дает ли какую-либо дополнительную информацию скорректированный коэффициент детерминации в парном регрессионном анализе?

Ничего не даёт и не нужен.

Интерпретация и использование оценок коэффициентов регрессии в парной линейной регрессии.

28. Как интерпретируется коэффициент при независимой переменной в парной линейной регрессии? (короткая и развернутая форма интерпретации)

y = a + bx. Короткая интерпретация: b – величина, на которую в среднем изменяется значение переменной y_i при увеличении независимой переменной x на единицу.

Развернутая: b –величина, на которую изменяется предсказанное по модели значение ŷ_i при увеличении значения независимой переменной x на одну единицу измерения.

29. Как интерпретируется коэффициент при переменной времени в парной линейной

регрессии?

Коэффициент при переменной времени показывает, насколько в среднем изменится зависимая переменная при изменении времени на 1 период.

30. Как интерпретируется коэффициент при индексной переменной (например, при

индексе цен) в парной линейной регрессии?

Коэффициент выражает предельный прирост зависимой переменной при изменении переменной, при условии постоянства других переменных.

Увеличение индексной переменной на 1 процентный пункт приводит к изменению зависимой переменной на β единиц, при условии постоянства других переменных.

31. Как интерпретируется коэффициент при относительной индексной переменной (например, при индексе относительных цен) в парной линейной регрессии?

Чем выше значение Индекса Цен, тем больше расходы на соответствующие товары.

Если относительная индексная переменная изменяется на 1 процентный пункт, то это приводит к изменению (в том же направлении) зависимой переменной на β единиц измерения зависимой переменной.

32. В чем смысл и каков способ расчета индекса относительных цен, используемого в эконометрических моделях?

Расчет индекса относительных цен позволяет избавиться от инфляции

Индекс относительных цен = индекс цен/ цена корзины потребительских товаров (индекс цен корзины).

33. Как интерпретируется константа в уравнении линейной регрессии с факторной независимой переменной?

Const дает прогнозируемое значение у (в единицах), если х=0. Однако всегда важно учитывать смысловую интерпретацию.

34. Как интерпретируется константа в уравнении линейной регрессии с независимой переменной времени?

Константа имеет простое толкование, прогнозируемое значение у будет равно значению этой константы.

Если в качестве независимой переменной - время, то константа - это значение уравнение в предшествующий первому момент времени.

35. Каковы условия интерпретируемости константы в уравнении линейной регрессии?

Константу можно интерпретировать, когда она значима и когда это имеет экономический смысл. Второе условие выполняется для регрессий временного ряда (показывает значение зависимой переменной в базовый период). Формально говоря, она показывает прогнозируемый уровень, когда х = 0. Если х = 0 находится достаточно далеко от выборочных значений х, то буквальная интерпретация может привести к неверным результатам. Пример: Представим простой способ интерпретации коэффициентов линейного уравнения регрессии у = a + bх, постоянная а дает прогнозируемое значение у (в единицах), если х = 0.