50. В каких случаях исключение константы из уравнения регрессии оправдано?

Исключение константы оправдано, когда константа содержательно не должна быть, например, оплата фрилансеров не имеет постоянной части, тогда эффективность оценки даже повышается. В том случае если константа незначима в уравнении регрессии. Исключение постоянного члена всегда должно быть обосновано содержательно экономически. Пример: Анализ затрат. Если постоянные затраты малы, то можно исключить свободный член, получив лишнюю степень свободы

Необоснованное исключение свободного члена приводит к серьезным ошибкам!

51. Что значит, что случайный член регрессии является аддитивным?

Это значит, что случайный член прибавляется к другим составляющим частям регрессии.

52. Зачем используется дополнительное условие нормальности распределения случайного члена?

Если случайный член и нормально распределен, то так же будут распределены и коэффициенты регрессии. Это условие необходимо для проведения проверки гипотез и определять доверительные интервалы для  и , используя результаты построения регрессии.

53. Можно ли использовать уравнение регрессии, если условие нормальности распределения случайного члена не выполняется?

Если условие нормальности распределения случайного члена не выполняется, то неверно предполагать, что оценки коэффициентов регрессии имеют совместное нормальное распределение, однако при некоторых условиях регулярности на поведение объясняющих переменных в случае роста числа наблюдений оценки коэффициентов регрессии имеют асимптотически нормальное распределение. Следовательно, уравнение регрессии использовать можно.

54. Какие изменения нужно внести в анализ регрессии, если известно, что предположение о нормальности распределения случайного члена регрессии не является справедливым?

Отказаться от использования тестов. Сами оценки регрессии остаются лучшими.

Точность оценки коэффициентов регрессии. Значимость.

55. На основании каких показателей можно судить о качестве коэффициентов регресс. модели?

• стандартные ошибки

• (оценка среднего квадратичного отклонения коэффициента регрессии от его истинного значения)

• значения t-статистики (соизмеряет значение коэффициента с его стандартной ошибкой)

• вспомогательные показатели (p-value)

56. Какие из показателей качества регрессии обладают свойством сравнимости для различных моделей? При каких условиях можно сравнивать качество различных регрессионных моделей?

Стандартные ошибки и значения t-статистики. Кроме этого сравнимы показатели SEE (стандартная ошибка регрессии) в однотипных моделях с разным числом наблюдений (и переменных).

57. В чем состоит смысл понятия «стандартная ошибка коэффициента регрессии»?

Стандартная ошибка является оценкой среднего квадратичного отклонения коэффициента регрессии от его истинного значения. Позволяет получить некоторое представление о форме функции плотности вероятности, однако не несёт информации о том, находится ли полученная оценка в середине распределения (т.е. является точной) или в его «хвосте» (т.е. является относительно неточной).

58. Какова формула для расчета стандартной ошибки коэффициента регрессии?

где

59. Как связаны между собой оценка дисперсии случайного члена и стандартная ошибка коэффициента регрессии?

s -оценка дисперсии случайного члена, с.o. –стандартная ошибка коэффициентов a и b регрессии (в новых лекциях SE (a) и SE (b)).

60. Как влияет размер выборки на точность и надежность оценивания в регрессионном анализе.

Чем больше размер выборки, тем уже и выше будет график функции плотности вероятности для х. Если п становится действительно большим, то график функции плотности вероятности будет неотличим от вертикальной прямой, соответствующей х = . Для такой выборки случайная составляющая х становится действительно очень малой, и поэтому х обязательно будет очень близкой к .

61. Как использовать точную математическую формулу для оценки влияния размера выборки на точность и надежность коэффициента регрессии?

62. Какое распределение имеет оценка коэффициента линейной регрессии?

Если выполняется предпосылка о нормальном распределении случайного члена, то оценка коэффициента линейной регрессии по методу наименьших квадратов имеет нормальное распределение.

63. В чем состоит смысл вычисления числа степеней свободы для анализа точного распределения оценки коэффициента регрессии?

Чтобы вычислить t-статистику и выявить максимальное число параметров, которые могут быть определены на основе имеющихся данных.

64. Как рассчит. число степеней свободы при проверке значимости коэффициента регрессии?

Оценивание каждого параметра в уравнении регрессии поглощает одну степень свободы в выборке. Отсюда число степеней свободы равняется количеству наблюдений в выборке минус количество оцениваемых параметров. Параметрами являются постоянный член (при условии, что он введен в модель регрессии) и коэффициенты при независимых переменных. В случае парной регрессии оцениваются только 2 параметра, поэтому число степеней свободы составляет п — 2.