168. Для чего используются t-тесты для коэффициентов регрессии и какова интерпретация их результатов?
t-тесты обеспечивают проверку значимости предельного вклада каждой переменной при допущении, что все остальные переменные уже включены в модель. t-тесты нужны для того, чтобы отвергнуть или не отвергнуть гипотезу о равенстве коэффициента перед переменной нулю. Если мы отвергаем гипотезу, значит, коэффициент значим. Сравнивая значение коэффициента с его стандартной ошибкой, можно судить о значимости коэффициента. Однако незначимость коэффициента регрессии не всегда может служить основанием для исключения соответствующей переменной из модели.
169. Какова связь между f-критерием и t-критериями для коэффициентов регрессии? Есть ли связь между соответствующими критическими значениями?
В случае множественного регрессионного анализа. F-статистика = квадрату t-статистики (F = t2).
Между критическими значениями, при любом заданном уровне значимости: F-крит. = t2-крит. (при двустороннем тесте).
170. Как проверить гипотезу о значимости коэффиц. Детерминации? в чем смысл такого теста?
F-тест. Это нужно для проверки значимости уравнения в целом.
Иногда, даже если R2 и коэффициент корреляции в точности равны 0, это не значит, что зависимость отсутствует. Зависимость может и присутствовать. Возможно она слабая, но есть. F-тест помогает узнать действительно ли полученное для регрессии значение R2 или нет.
После вычисления F-критерия по значению
R2 вы отыскиваете величину Fкрит
– критический уровень F в соответствующей
таблице.
Если F > Fкрит, то нулевая гипотеза отклоняется и вывод: имеющееся объяснение поведения величины Y лучше, чем можно было получить чисто случайно. В каждом случае критический уровень зависит от числа независимых переменных (k-1), которое находится в верхней строке таблицы, и от числа степеней свободы (n-k), которое находится в крайнем левом ее столбце.
171. Как формулируется нулевая гипотеза при использовании F-теста для оценки качества уравнения в целом?
Все коэффициенты наклона в уравнении одновременно равны нулю.
172. Почему суммы квадратов остатков, как правило, не сравнимы, а стандартные ошибки регрессии в определенных случаях сравнимы? В каких?
С RSS не сравнимы из-за разницы в масштабах линейной и логарифмической моделей. Стандартные ошибки сравнимы относительно, через t-статистики – они везде работают.
173. Как делается тест на значимость коэффициента множественной регрессии?
Значимость коэффициентов множественной регрессии проверяется по t-критерию Стьюдента.
,
расчетное значение t-статистики
коэффициента bi
174. Можно ли считать модель верной, если модель в целом значима, и все ее коэффициенты значимы?
Нет, эконометрика ничего не проверяет, а только проверяет гипотезы с определённой ошибкой. Но такая ситуация – сильный аргумент в пользу верности.
175. Почему t-статистики нельзя использовать для анализа данных по всей изучаемой совокупности?
Потому что t-статистики могут быть использованы только для конкретной выборки.
176. Могут ли существовать несколько «одинаково хороших» множественных регрессий с одной и той же зависимой переменной и разным составом объясняющих переменных?
Если говорить о поверхностных различиях, то – да, например, такое часто наблюдается при замене одной переменной другой, сильно коррелированной с первоначальной. Для окончательного уточнения вида модели тогда придется проводить другие, более специфичные тесты. (например, доход зависит от многих переменных, которые «подменяют» друг друга и сложно оценить вклад каждой)
Мультиколлинеарность.