161. Для чего используется f-критерий при оценке качества уравнения множественной регрессии?

F-статистика используется для анализа дисперсии. После получения F-статистики можно провести F-тест, который определит, действительно ли объясненная сумма квадратов больше той, которая может иметь место случайно. Для этого ищем критическое значение F в таблице Фишера с (k; n-k-1) степенями свободы и сравниваем с F-статистикой. Если расчетное значение больше, чем критическое, то уравнение в целом значимо на том уровне, на котором вы смотрели в таблице.

162. Как рассчитать значение f-критерия для множественной регрессии, исходя из знания сумм квадратов остатков?

При использовании регрессионного анализа для деления дисперсии зависимой переменной

на «объясненную» и «необъясненную» составляющие, можно построить F-статистику: где ESS— объясненная сумма квадратов отклонений; RSS— остаточная (необъясненная) сумма квадратов;

к — число степеней свободы, использованное на объяснение. С помощью этой статистики можно выполнить F-тест для определения того, действительно ли объясненная сумма квадратов больше той, которая может иметь место случайно. Для этого нужно найти критический уровень F в колонке, соответствующей к степеням свободы, и в ряду, соответствующем (п-к-1) степеням свободы. Чаще всего F-тест используется для оценки того, значимо ли объяснение, даваемое уравнением в целом.

163. Как рассчитать значение f-критерия для множественной регрессии, исходя из знания коэффициента детерминации r2?

164. Какова особенность расчета числа степеней свободы для f-критерия в множественной регрессии?

В данном случае учитываются две степени свободы v₁ и v₂. v₁ = k v₂ = n – k – 1

k – число объясняющих переменных (без константы) Fкрит = (уровень значимости; v₁; v₂)

165. Каков вид f-распределения? Почему обычно используются только односторонние f-критерии?

F-распределение является асимметричным. Обычно используется односторонние критерии, так как это позволяет спасти значимость коэффициентов регрессии при том же уровне значимости.

Односторонний критерий имеет более высокую мощность, чем двухсторонний критерий — при той же вероятности ошибочного отклонения нулевой гипотезы. Это говорит о предпочтительности одностороннего критерия по сравнению с двухсторонним.

166. Каков содержательный смысл отношения Фишера в определении f-критерия?

F -статистика представляет собой отношение объясненной суммы квадратов (в расчете на одну независимую переменную) к остаточной сумме квадратов (в расчете на одну степень свободы), где k - число объясняющих переменных. Улучшение уравнение может происходить за счет добавления переменных, поэтому сумма квадратов остатков – эталонное значение – распределяется по количеству переменных, и сравниваются значения суммы квадратов остатков, объясненных регрессией и остаточных.

167. Каковы общие принципы выбора уровня значимости при использовании f-критерия для оценки качества уравнения в целом?

С одной стороны, большой уровень значимости дает большую уверенность в том, что альтернативная гипотеза значима. Но при этом возрастает риск не отвергнуть ложную нулевую гипотезу (ошибка второго рода). Таким образом, выбор уровня значимости требует компромисса между значимостью и риском ошибки и, следовательно, между вероятностями ошибок первого и второго рода. Обычно гипотезы проверяются на уровне значимости 1% или 5% (тоже самое, что и для уровня значимости при оценки коэффициентов).