149. Можно ли сравнивать коэффициенты регрессии по их величине и использовать это сравнение для оценка значимости вклада каждой из переменной?

Значение коэффициентов в множественной регрессии показывает предельный вклад каждой переменной в объяснение дисперсии значений зависимой переменной. Однако напрямую сравнивать их нельзя – надо учитывать единицы измерения и различные содержательные вопросы. Так, например, в упражнении 1 семинара 6 нельзя напрямую сравнивать коэффициенты регрессии – надо учитывать трудоемкость. Иначе говоря, надо учитывать дополнительные содержательные факторы, и тогда сравнивать можно.

Качество уравнения множественной регрессии.

150. Какими свойствами обладают оценки коэффициентов регрессии, полученные методом наименьших квадратов в случае выполнимости условий теоремы Гаусса-Маркова?

Оценки коэффициентов при использовании МНК и при соблюдении условий теоремы Гаусса-Маркова будут наиболее эффективными, линейными (комбинациями Y) и несмещенными.

151. Каковы последствия для свойств оценок коэффициентов регрессии, полученных

методом наименьших квадратов, в случае невыполнения условий теоремы Г-М?

Если не выполняется второе условие Мат ожидание остатков , то оценка коэффициентов для парной регрессии будет смещена, неэффективна и несостоятельна. Если не выполняется пятое условие, , то появляется гетероскедастичность и оценка будет несмещенной, но неэффективной, но может быть состоятельной.

152. Какие факторы дополнительно учитывает формула для расчета стандартной ошибки в случае множественной регрессии, по сравнению с аналогичной формулой для парной регрессии?

В случае множественной регрессии формула с.о. учитывает еще коэффициент корреляции между независимыми переменными. Если коэффициент корреляции близок к единице, т.е. существует тесная связь между переменными, то с.о. будет большой, что отражает вероятную неточность коэффициентов регрессии.

153. Каковы показатели качества уравнения регрессии в целом?

Показатели качества коэффициентов регрессии: Стандартные ошибки коэффициентов, Значения t-статистик, Вспомогательные показатели (p-value, ...). Показатели качества уравнения в целом: R² Скорректированный R² Значения F-статистики, Сумма квадратов остатков (RSS), Стандартная ошибка регрессии (SEE).

154. Для чего используется показатель стандартной ошибки уравнения регрессии?

Стандартная ошибка дает общее представление о степени точности коэффициента регрессии, используется при расчете t-статистики и значений p для параметра.

155. Как рассчитывается показатель стандартной ошибки уравнения регрессии?

для случая парной регрессии , где - выборочная дисперсия остатков

Если у нас регрессия с 2мя независимыми переменными, то используем

156. Какова связь показателей качества коэффициентов регрессии и показателей качества уравнения в целом в случае множественной регрессии?

В случае множественной регрессии t-тест и F-тест выполняют разные функции: t-тесты проверяют значимость коэффициента при каждой переменной по отдельности, в то время как F-тест проверяет их совместную объясняющую способность.

Вообще говоря, F-статистика будет значимой, если значима по крайней мере одна из t-статистик. Однако в принципе F-статистика может и не быть значимой в этом случае. В то же время может получиться, что F-статистика будет значимой при незначимости всех t-статистик.