116. Как интерпретируется коэффициент линейной формы регрессионной модели? Как можно обосновать справедливость предложенной интерпретации?

Линейная форма: Интерпретация коэффициентов регрессии – предельный эффект независимого фактора.

Для полученных оценок уравнения регрессии

Т.е коэффициент регрессии показывает прирост результирующей переменной при изменении независимого фактора на единицу.

117. В каких случаях оправдано использование линейной регрессии?

Если в этом есть экономический смысл, если модель получилась формально качественной.

Другой ответ: В случае, когда необходимо рассчитать линейную связь между зависимой и независимой переменной, а затем использовать эту связь при прогнозировании, то есть используется для прогнозирования будущих значений параметра у исходя из имеющихся данных.

118. Как вычислить эластичности в каждой точке в случае использования линейной регрессии, и для чего можно использовать этот показатель?

E=(Δy/Δx)*x/y=x/y. Для исследования того, является ли функция y=αx^ приемлемой.

Линейная форма : Вычисление эластичности: покажет правильно ли мы выбрали вид зависимости. Так если данные коэффициент будет постоянен, то следует выбрать логарифмическую форму зависимости. Так же стоит обратить внимание на график данного показателя, он должен иметь вид убывающей функции. Если это не так, то стоит задуматься о правильности выбранного вида зависимости.

119. Как интерпретируется коэффициент дважды логарифмической формы регрессионной модели? Как можно обосновать справедливость предложенной интерпретации?

=> Коэффициент интерпретируется следующим образом: эластичность Y по Х постоянна и равна .

На сколько % изменится y при изменении x на 1 %. dy/y=*dx/x => =(dy/dx)*x/y

120. В каких случаях оправдано использование двойной логарифмической формы регрессии?

Используем там, где есть основание. Предполагаем постоянство эластичности. y’=α’x_i^u’ => lny= lnα+lnx_i+u

121. Как рассчитать предельный эффект фактора в каждой точке в дважды логарифмической регрессионной зависимости?

Вычисление коэффициента наклона (скорости роста фактора), (dy/dx)=*x/y

122. Каких видов существуют полулогарифмические регрессии?

1) линейно-логарифмические ( )

2) логарифмически-линейные ( )

123. Как интерпретируется коэффициент линейно-логарифмической формы регрессионной модели? Как можно обосновать справедливость предложенной интерпретации?

y= α+lnx+u, dy=dx/x => =(dy/dx)*x. при интерпретации делим на /100. Коэф при независимой переменной показывает на сколько единиц возрастает У при возрастании Х на 1%. Т.е если Х увеличится на 1%, то прирост У составит β/100 единиц (в которых измеряется У).

124. В каких случаях оправдано использование линейно-логарифмической формы регрессии?

Там, где эластичность убывает с ростом y. Линейно-логарифмические модели обычно используются в тех случаях, когда необходимо исследовать влияние процентного изменения независимой переменной на абсолютное изменение зависимой переменной.

125. Как рассчитать и использовать эластичность при использовании линейно-логарифмической формы регрессионной модели?

Пусть эластичность постоянна:

Коэффициент регрессии при переменной log X выражает эластичность зависимой переменной у по переменной X при условии постоянства других переменных.

126. Как интерпретируется коэффициент логарифмически-линейной формы регрессионной модели? Как можно обосновать справедливость предложенной интерпретации?

lny=α+x_i+u. dy/y=dx => =dy/dx*y. *100

Коэффициент при объясняющей переменной показывает, на сколько процентов возрастает Y (100* β) при возрастании X на одну единицу.

127. В каких случаях оправдано использование логарифмически-линейной формы регрессии?

Если зависимость между Y и X задана в нелинейной форме, например у=αх^, т.е. когда речь идет о степенных функциях. Эластичность растет с ростом x. Полулогарифмическая модель (линейно-логарифмическая и логарифмически-линейная) используется обычно в тех случаях, когда необходимо исследовать влияние процентного изменения независимой переменной на абсолютное изменение зависимой переменной. Такие модели обычно используют в тех случаях, когда необходимо определить темп роста или прироста каких-либо экономических показателей.

Применение логарифмически-линейной формы регрессии применяется для: моделирования эффектов насыщения на уровне скорости роста. Примеры: кривые Энгеля для товаров роскоши, моделирование оплаты труда (процентная надбавка за стаж и опыт).

128. Как рассчитать и использовать эластичность при использовании логарифмически-линейной формы зависимости?

Для логарифмически-линейной функции вида эластичность рассчитывается по формуле

Ее можно использовать для отображения величины реакции изменения зависимого параметра от независимого.

129. Как используется логарифмически-линейной формы регрессии по времени? Какова интерпретация коэффициента регрессии?

Имеем показательную функцию вида y=αe^rt. logy=logα+rt. Оценивая регрессию между logy и t мы получаем оценку темпа прироста r. Обычно речь идет о процентных темпах прироста. Постоянный множитель α интерпретируется след. образом: «прогнозируется», что в момент t=0 величина y составит α ед. А темп прироста y составит r*100% в год. Удобен для построения моделей экономического роста.

130. Как интерпретируется обратно пропорциональная регрессионная зависимость модели? Как можно обосновать справедливость предложенной интерпретации?

С ростом X зависимая переменная приближается к некоторому числу (моделирование эффекта насыщения).

131. В каких случаях оправдано использование обратно пропорциональной регрессионной зависимости?

Если с ростом x зависимая переменная приближается к какому-то числу.

132. Как рассчитать и использовать эластичности для обратно пропорциональной регрессионной зависимости?

При возрастании x на 1%, y снизится на столько процентов (*(1/xy)). Т.к. эластичность напрямую зависит от переменной x, то можно посчитать значение эластичности для каждого x (или для нужного х), а чаще всего берется среднее х.

Сравнение нелинейных регрессионных моделей.

133. При сравнении каких моделей нужно использовать преобразование Зарембки?

При выборе между линейной и лог линейной моделью, делается преобразование Зарембки зависимой переменной, строятся модели для этой преобразованной переменной, а потом сравниваются суммы квадратов остатков, отношение которых имеет распределение .

134. Что дает использование преобразования Зарембки?

Оценку значимости наблюдаемых различий. Можем выявить, какая из моделей является более качественной.

135. В чем состоит идея метода Зарембки?

Метод Зарембки применяется для выбора из двух форм моделей (несравнимых непосредственно), в одной из которых зависимая переменная входит с логарифмом, а в другой – нет. Данный метод позволяет сравнить линейную и логарифмическую регрессии и оценить значимость наблюдаемых различий. Эти регрессии непосредственно несравнимы, так как логарифмы на много порядков меньше самих чисел. Чтобы сделать их сравнимыми, нужно выполнить специальное преобразование (преобразование Зарембки).

1. Вычисляем среднее геометрическое значений зависимой переменной и все ее значения делятся на это среднее:

2. Рассчитываются линейная и логарифмическая регрессии и сравниваются значения их суммы квадратов остатков (SSR):

3. Вычисляем χ2-статистику для оценки значимости различий:

4. Сравниваем с критическим значением χ2-распределения с одной степенью свободы, различия значимы, если χ2> χ2крит.