(Величини залишків регресії наведемо у вигляді табл. 2);
середнє квадратичне відхилення залишків регресії
=
=
0,2986 мг/дм3.
Таблиця 2 - Залишки регресії (мг/дм3)
і |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
0,1176 |
0,1312 |
0,4712 |
0,2560 |
-0,1624 |
0,2263 |
і |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
|
-0,1742 |
-0,2688 |
0,1555 |
-0,2235 |
-0,1672 |
0,2836 |
і |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
|
0,3490 |
-0,3580 |
0,4268 |
-0,3013 |
0,4685 |
0,1388 |
і |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
|
-0,1250 |
0,4004 |
-0,4883 |
-0,1602 |
-0,0591 |
-0,4018 |
і |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
|
-0,0321 |
-0,3775 |
0,5090 |
-0,1786 |
-0,0878 |
-0,3088 |
3.3. Візуалізація розподілу залишків регресії
В декартовій системі координат позначимо точки, у яких абсциса є порядковим номером вимірювання і, а координата – величина відповідного залишку регресії (рис. 3.2.).
Рис.3.2
- Розподіл залишків регресії (пунктиром
позначений інтервал (
;
)
нормального
розподілу залишків регресії)
З розгляду розподілу точок на графіку рис. 3.2. робимо висновок, що вплив інших факторів на результати вимірювань схожий на випадковий.
3.4. Розрахунок параметрів довірчої області
Розрахунок параметрів довірчої області регресії виконуємо за формулами:
=
3,340;
=
0,00282;
= 0,01027-0,00282=0,00745;
=
0,01309.
У зв’язку з тим, що нижня і верхня границі довірчої області мають однаковий знак, тобто
,
то довірча область не перетинає вісь 0 , і має бути прийнята гіпотеза щодо існування лінійної регресії у вигляді:
(мг/дм3).
Для миттєвих величин вмісту речовини у контрольному створі, що можуть спостерігатися у контрольному створі за величиною вмісту речовини у стічній воді маємо модель:
(мг/дм3).
3.5. Візуалізація регресії та довірчих інтервалів
Розрахунок координат точок проводимо за формулами (17), (19) – (24), що набувають вигляду
;
, мг/дм3;
=
,
мг/дм3;
,
мг/дм3;
,
мг/дм3;
=
,
мг/дм3;
,
мг/дм3;
,
мг/дм3.
Для
графічної візуалізаціїї регресії та
довірчих інтервалів разом з даними
спостережень визначаємо інтервал зміни
величини
так, щоб він охоплював усі дані вимірювань
і був зручним для обрання шагу
зміни величини
.
Для графічного відображення довірчих
інтервалів лінійної регресії достатньо
8 – 10 точок. Згідно з табл. 3.1.
вихідних даних,
=
231, мг/дм3;
=
404, мг/дм3.
Тому обираємо інтервал зміни величини вздовж вісі абсцис в межах від 225 мг/дм3 до 425 мг/дм3 і =25 мг/дм3, що забезпечить 9 точок для проведення кожної лінії. Результати розрахунків координат точок ліній регресії та границь обох довірчих інтервалів наводяться в табличній формі (табл. 3.3.).
Таблиця 3.3. Розрахунок координат точок лінії регресії та границь довірчих інтервалів (мг/дм3)
|
225 |
250 |
275 |
300 |
325 |
350 |
375 |
400 |
436 |
|
38,35 |
38,58 |
38,83 |
39,09 |
39,34 |
39,60 |
39,86 |
40,12 |
40,37 |
|
0,2153 |
0,1700 |
0,1330 |
0,1128 |
0,1181 |
0,14,64 |
0,1875 |
0,2347 |
0,2851 |
|
38,13 |
38,41 |
38,7 |
38,98 |
39,22 |
39,45 |
39,67 |
39,89 |
40,08 |
|
38,57 |
38,75 |
38,96 |
39,2 |
39,46 |
39,75 |
40,05 |
40,35 |
40,66 |
|
0,6481 |
0,6345 |
0,6255 |
0,6215 |
0,6225 |
0,6285 |
0,6394 |
0,6548 |
0,6745 |
|
37,70 |
37,95 |
38,20 |
38,47 |
38,72 |
38,97 |
39,22 |
39,47 |
39,70 |
|
39,00 |
39,21 |
39,46 |
39,71 |
39,96 |
40,23 |
40,50 |
40,77 |
41,04 |
Графіки лінії регресії та границь обох довірчих інтервалів розміщуються на одному рисунку (рис. 3.3.) разом з точками, що відображують розподіл даних вимірювань, які наближаються лінійною регресійною моделлю.
Рис. 3.3. - Лінії (суцільна) регресії, границь її довірчого інтервалу (штриховані) та довірчого інтервалу (пунктирні)вимірюваних величин вмісту (точки)
Завдання
Нехай за даними спостережень отримані дані синхронних вимірювань вмісту забруднюючої речовини на випуску стічної води і в контрольному створі. Необхідно провести регресійний аналіз, і побудувати статистичну (регресійну) модель впливу скиду стічної води на якість річкової води у контрольному створі. Дані вимірювань (мг/дм3) вмісту речовини в стічній воді та контрольному створі подані у таблиці 1.
Варіант 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Таблиця 1. - Дані вимірювань (мг/дм3) вмісту |
||||||||||||||||
речовини в стічній воді та контрольному створі |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
1 |
373,00 |
38,50 |
11 |
427,00 |
38,40 |
21 |
330,00 |
40,50 |
|||||||
|
2 |
415,00 |
39,90 |
12 |
440,00 |
38,50 |
22 |
450,00 |
40,90 |
|||||||
|
3 |
398,00 |
39,10 |
13 |
350,00 |
42,10 |
23 |
369,00 |
43,30 |
|||||||
|
4 |
361,00 |
38,70 |
14 |
334,00 |
47,00 |
24 |
400,00 |
45,30 |
|||||||
|
5 |
380,00 |
38,60 |
15 |
386,00 |
38,30 |
25 |
372,00 |
47,70 |
|||||||
|
6 |
393,00 |
39,80 |
16 |
415,00 |
41,60 |
26 |
441,00 |
40,30 |
|||||||
|
7 |
434,00 |
39,80 |
17 |
379,00 |
42,40 |
27 |
456,00 |
44,00 |
|||||||
|
8 |
450,00 |
39,50 |
18 |
455,00 |
39,20 |
28 |
353,00 |
37,10 |
|||||||
|
9 |
446,00 |
39,00 |
19 |
396,00 |
47,20 |
29 |
344,00 |
44,10 |
|||||||
|
10 |
336,00 |
38,20 |
20 |
435,00 |
48,20 |
30 |
363,00 |
40,10 |
|||||||
Варіант 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблиця 1. - Дані вимірювань (мг/дм3) вмісту |
|||||||||
речовини в стічній воді та контрольному створі |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
377,00 |
41,10 |
11 |
358,00 |
39,20 |
21 |
336,00 |
37,40 |
|
2 |
350,00 |
37,80 |
12 |
393,00 |
42,10 |
22 |
360,00 |
38,20 |
|
3 |
397,00 |
43,50 |
13 |
432,00 |
47,00 |
23 |
386,00 |
40,90 |
|
4 |
405,00 |
44,30 |
14 |
404,00 |
44,20 |
24 |
366,00 |
39,00 |
|
5 |
347,00 |
37,80 |
15 |
456,00 |
48,70 |
25 |
375,00 |
40,00 |
|
6 |
372,00 |
40,00 |
16 |
427,00 |
45,50 |
26 |
449,00 |
47,50 |
|
7 |
362,00 |
39,30 |
17 |
442,00 |
47,30 |
27 |
403,00 |
43,00 |
|
8 |
394,00 |
43,10 |
18 |
454,00 |
49,10 |
28 |
381,00 |
40,90 |
|
9 |
411,00 |
44,90 |
19 |
436,00 |
47,40 |
29 |
452,00 |
48,10 |
|
10 |
454,00 |
49,00 |
20 |
397,00 |
43,30 |
30 |
419,00 |
44,90 |
Варіант 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблиця 1. - Дані вимірювань (мг/дм3) вмісту |
|||||||||
речовини в стічній воді та контрольному створі |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
370,00 |
40,80 |
11 |
418,00 |
45,60 |
21 |
430,00 |
45,80 |
|
2 |
396,00 |
43,20 |
12 |
430,00 |
46,60 |
22 |
456,00 |
47,80 |
|
3 |
433,00 |
46,20 |
13 |
432,00 |
46,10 |
23 |
341,00 |
36,40 |
|
4 |
401,00 |
43,30 |
14 |
359,00 |
39,10 |
24 |
351,00 |
37,50 |
|
5 |
385,00 |
42,30 |
15 |
372,00 |
41,00 |
25 |
381,00 |
40,60 |
|
6 |
435,00 |
47,30 |
16 |
404,00 |
44,20 |
26 |
334,00 |
36,00 |
|
7 |
427,00 |
45,90 |
17 |
353,00 |
38,50 |
27 |
404,00 |
43,10 |
|
8 |
344,00 |
37,20 |
18 |
389,00 |
41,70 |
28 |
426,00 |
45,40 |
|
9 |
454,00 |
49,10 |
19 |
446,00 |
48,30 |
29 |
367,00 |
39,60 |
|
10 |
359,00 |
39,90 |
20 |
365,00 |
40,50 |
30 |
377,00 |
40,70 |
Варіант 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблиця 1. - Дані вимірювань (мг/дм3) вмісту |
|||||||||
речовини в стічній воді та контрольному створі |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
255,00 |
29,60 |
11 |
285,00 |
32,60 |
21 |
275,00 |
30,90 |
|
2 |
281,00 |
32,20 |
12 |
258,00 |
29,90 |
22 |
275,00 |
29,70 |
|
3 |
250,00 |
29,00 |
13 |
296,00 |
33,60 |
23 |
291,00 |
31,40 |
|
4 |
250,00 |
28,10 |
14 |
287,00 |
31,80 |
24 |
258,00 |
28,20 |
|
5 |
280,00 |
32,10 |
15 |
251,00 |
29,20 |
25 |
295,00 |
32,00 |
|
6 |
282,00 |
31,40 |
16 |
266,00 |
29,80 |
26 |
250,00 |
27,60 |
|
7 |
251,00 |
28,00 |
17 |
259,00 |
28,80 |
27 |
267,00 |
29,40 |
|
8 |
299,00 |
33,20 |
18 |
287,00 |
32,00 |
28 |
295,00 |
32,30 |
|
9 |
272,00 |
30,80 |
19 |
283,00 |
31,90 |
29 |
294,00 |
32,30 |
|
10 |
250,00 |
27,80 |
20 |
299,00 |
32,70 |
30 |
280,00 |
31,00 |
Варіант 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблиця 1. - Дані вимірювань (мг/дм3) вмісту |
|||||||||
речовини в стічній воді та контрольному створі |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
314,00 |
34,70 |
11 |
326,00 |
35,90 |
21 |
336,00 |
37,00 |
|
2 |
304,00 |
32,80 |
12 |
341,00 |
36,50 |
22 |
341,00 |
36,30 |
|
3 |
312,00 |
35,20 |
13 |
350,00 |
39,00 |
23 |
335,00 |
35,80 |
|
4 |
307,00 |
33,10 |
14 |
319,00 |
34,30 |
24 |
326,00 |
35,00 |
|
5 |
332,00 |
36,50 |
15 |
340,00 |
37,30 |
25 |
307,00 |
33,20 |
|
6 |
319,00 |
35,40 |
16 |
327,00 |
36,20 |
26 |
339,00 |
36,50 |
|
7 |
317,00 |
33,90 |
17 |
311,00 |
33,30 |
27 |
308,00 |
33,50 |
|
8 |
342,00 |
36,20 |
18 |
333,00 |
35,30 |
28 |
343,00 |
37,10 |
|
9 |
330,00 |
37,10 |
19 |
311,00 |
35,20 |
29 |
309,00 |
33,80 |
|
10 |
300,00 |
33,70 |
20 |
304,00 |
34,10 |
30 |
335,00 |
36,50 |
Варіант 6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблиця 1. - Дані вимірювань (мг/дм3) вмісту |
|||||||||
речовини в стічній воді та контрольному створі |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
306,00 |
33,50 |
11 |
341,00 |
37,00 |
21 |
332,00 |
36,20 |
|
2 |
324,00 |
35,20 |
12 |
336,00 |
36,40 |
22 |
344,00 |
36,60 |
|
3 |
341,00 |
37,10 |
13 |
340,00 |
37,00 |
23 |
326,00 |
34,90 |
|
4 |
348,00 |
38,20 |
14 |
343,00 |
37,70 |
24 |
337,00 |
36,10 |
|
5 |
331,00 |
37,20 |
15 |
328,00 |
36,90 |
25 |
306,00 |
33,10 |
|
6 |
330,00 |
36,10 |
16 |
330,00 |
36,10 |
26 |
308,00 |
33,40 |
|
7 |
330,00 |
36,20 |
17 |
327,00 |
35,90 |
27 |
301,00 |
32,80 |
|
8 |
321,00 |
35,50 |
18 |
320,00 |
35,40 |
28 |
319,00 |
34,70 |
|
9 |
314,00 |
34,60 |
19 |
350,00 |
38,20 |
29 |
336,00 |
36,50 |
|
10 |
315,00 |
33,60 |
20 |
335,00 |
35,60 |
30 |
345,00 |
37,50 |
Варіант 7 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Таблиця 1. - Дані вимірювань (мг/дм3) вмісту |
||||||||||||||||
речовини в стічній воді та контрольному створі |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
1 |
329,00 |
36,90 |
11 |
345,00 |
38,50 |
21 |
339,00 |
36,90 |
|||||||
|
2 |
343,00 |
37,90 |
12 |
311,00 |
34,70 |
22 |
349,00 |
37,10 |
|||||||
|
3 |
345,00 |
36,60 |
13 |
345,00 |
36,60 |
23 |
341,00 |
36,40 |
|||||||
|
4 |
300,00 |
33,00 |
14 |
321,00 |
35,10 |
24 |
333,00 |
35,70 |
|||||||
|
5 |
313,00 |
33,40 |
15 |
307,00 |
32,80 |
25 |
313,00 |
33,80 |
|||||||
|
6 |
314,00 |
35,00 |
16 |
308,00 |
34,40 |
26 |
319,00 |
34,50 |
|||||||
|
7 |
307,00 |
32,90 |
17 |
335,00 |
35,70 |
27 |
341,00 |
36,80 |
|||||||
|
8 |
323,00 |
34,50 |
18 |
347,00 |
36,90 |
28 |
338,00 |
36,60 |
|||||||
|
9 |
322,00 |
35,60 |
19 |
303,00 |
33,70 |
29 |
348,00 |
37,70 |
|||||||
|
10 |
306,00 |
33,20 |
20 |
338,00 |
36,40 |
30 |
310,00 |
34,00 |
|||||||
Варіант 8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблиця 1. - Дані вимірювань (мг/дм3) вмісту |
|||||||||
речовини в стічній воді та контрольному створі |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
323,00 |
35,00 |
11 |
350,00 |
37,70 |
21 |
310,00 |
34,00 |
|
2 |
307,00 |
34,10 |
12 |
326,00 |
36,00 |
22 |
321,00 |
34,30 |
|
3 |
319,00 |
36,00 |
13 |
308,00 |
34,90 |
23 |
303,00 |
32,60 |
|
4 |
301,00 |
33,80 |
14 |
335,00 |
37,20 |
24 |
317,00 |
34,10 |
|
5 |
301,00 |
33,00 |
15 |
306,00 |
33,50 |
25 |
315,00 |
34,00 |
|
6 |
309,00 |
33,70 |
16 |
340,00 |
36,80 |
26 |
320,00 |
34,60 |
|
7 |
346,00 |
37,60 |
17 |
322,00 |
35,20 |
27 |
306,00 |
33,30 |
|
8 |
302,00 |
33,60 |
18 |
326,00 |
36,00 |
28 |
309,00 |
33,70 |
|
9 |
321,00 |
34,90 |
19 |
328,00 |
35,60 |
29 |
336,00 |
36,50 |
|
10 |
309,00 |
33,40 |
20 |
330,00 |
35,50 |
30 |
331,00 |
36,10 |
Варіант9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблиця 1. - Дані вимірювань (мг/дм3) вмісту |
|||||||||
речовини в стічній воді та контрольному створі |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
304,00 |
33,20 |
11 |
350,00 |
37,80 |
21 |
343,00 |
36,70 |
|
2 |
340,00 |
37,50 |
12 |
316,00 |
35,10 |
22 |
326,00 |
34,80 |
|
3 |
303,00 |
32,60 |
13 |
322,00 |
34,50 |
23 |
301,00 |
32,40 |
|
4 |
326,00 |
36,40 |
14 |
305,00 |
34,30 |
24 |
323,00 |
34,70 |
|
5 |
313,00 |
33,60 |
15 |
339,00 |
36,20 |
25 |
325,00 |
35,00 |
|
6 |
346,00 |
36,90 |
16 |
332,00 |
35,50 |
26 |
324,00 |
35,00 |
|
7 |
346,00 |
38,40 |
17 |
307,00 |
34,50 |
27 |
301,00 |
32,80 |
|
8 |
311,00 |
34,80 |
18 |
340,00 |
37,70 |
28 |
318,00 |
34,60 |
|
9 |
323,00 |
35,70 |
19 |
337,00 |
37,10 |
29 |
313,00 |
34,20 |
|
10 |
314,00 |
34,40 |
20 |
329,00 |
35,90 |
30 |
341,00 |
37,10 |
Варіант 10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблиця 1. - Дані вимірювань (мг/дм3) вмісту |
|||||||||
речовини в стічній воді та контрольному створі |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
281,00 |
30,10 |
11 |
262,00 |
28,20 |
21 |
264,00 |
28,90 |
|
2 |
271,00 |
29,60 |
12 |
274,00 |
29,90 |
22 |
290,00 |
31,20 |
|
3 |
293,00 |
31,40 |
13 |
252,00 |
27,30 |
23 |
281,00 |
30,40 |
|
4 |
299,00 |
32,80 |
14 |
273,00 |
30,20 |
24 |
273,00 |
29,70 |
|
5 |
254,00 |
28,20 |
15 |
282,00 |
31,00 |
25 |
298,00 |
32,30 |
|
6 |
283,00 |
31,30 |
16 |
272,00 |
30,20 |
26 |
271,00 |
29,70 |
|
7 |
281,00 |
31,00 |
17 |
277,00 |
30,60 |
27 |
252,00 |
27,90 |
|
8 |
275,00 |
29,50 |
18 |
251,00 |
27,10 |
28 |
279,00 |
30,70 |
|
9 |
265,00 |
29,10 |
19 |
275,00 |
30,10 |
29 |
280,00 |
30,90 |
|
10 |
254,00 |
27,50 |
20 |
264,00 |
28,50 |
30 |
284,00 |
31,40 |
Лабораторна робота № 3
Тема: Оптимізація соціоекологічних систем в умовах невизначеності.
Мета роботи: навчитися використовувати оптимізаційні моделі в умовах невизначеності.
Порядок виконання роботи