Домашнее задание

Не стесняйтесь выполнять расчеты вручную, если вы хотите подтвердить решения всех приведенных мной задач, — практика никогда не помешает. Когда почувствуете себя уверенно, вот вам небольшая задачка, основанная на мини-игре, которую я однажды видел в серии РПГ Suikoden (не помню, в какой именно игре). В настоящей игре было 13 карт, но я упрощу задачу: здесь будет колода из 5 карт. Вот правила:

• Игроков двое.

• Начало игры: каждый игрок берет 5 карт, пронумерованных от 1 до 5. Третья такая колода тасуется и кладется рубашкой вверх на стол.

• Игровой процесс: в начале каждого раунда карта из колоды переворачивается рисунком вверх; очки по итогам раунда присуждаются в зависимости от цифры на карте. Оба игрока одновременно выбирают одну из своих карт. Побеждает тот, у кого цифра больше; если карты одинаковы – ничья. Оба игрока откладывают эти карты в сторону, их больше использовать нельзя.

• Итог: игра оканчивается либо после 5 раундов, либо тогда, когда кто-то набирает 8 очков и побеждает.

Как видите, здесь нет определенной доминирующей стратегии. Если противник играет совершенно случайным образом (20% — шанс вытаскивания любой карты), вы можете просто брать ту карту, цифра на которой совпадает с количеством очков, присуждаемых в этом раунде (ходите картой с 3, если выпадает карта с 3, бейте 4 карту с 4 и так далее). Это можно продемонстрировать в Excel, смешав карты противника так, чтобы они выпадали в случайном порядке и, сравнив эту стратегию с описанной выше стратегией «совпадающих цифр», и вы быстро обнаружите, что совпадение цифр приносит победу в большинстве случаев (также, если хотите, можете вычислить все возможные шансы, поскольку существует всего 120 способов перестроить 5 карт).

Означает ли это, что стратегия с совпадением очков – доминантна? Конечно, нет. Если я знаю, что мой противник использует эту стратегию, я смогу победить, играя картой, на которой цифра на 1 больше, чем очков в этом раунде, а в раунде с 5 очками я просто использую карту с 1. Я потеряю 5 очков, но получу другие 10 для победы. Доминирует ли стратегия «больше на 1»? Нет, она проигрывает стратегии «больше на 2»… и так далее, а «больше на 4» проигрывает стратегии «совпадающих цифр» — это непереходные взаимоотношения. Суть этой игры в том, чтобы угадать, какой картой пойдет ваш противник и пойти той, на которой цифра больше на 1 (если у противника 5 – берите 1).

Поскольку все эти стратегии одинаково хороши, вы можете подумать, что можно выбирать любую… но, как мы только что увидели, «совпадающие очки» побьют вашу стратегию! Так что, возможно, оптимальное соотношение не 1:1:1:1:1, а какое-то другое. Можете попробовать его найти.

Если вы не уверены, с чего начать, посмотрите на ситуацию так: в любом случае, стратегий всего 5: совпадающие цифры, больше на одну, больше на две, больше на три и больше на 4.  Рассчитайте таблицу выигрышей для каждой, учитывая все пять карт. Можете менять стратегии каждый раунд, как в КНБ, но, как бы то ни было, в первом раунде у вас всего пять вариантов, и каждый может как помочь вам выиграть, так и привести к поражению – в зависимости от стратегии противника. Таким образом, хотя бы для первой игры вам нужна будет эта таблица выигрышей (в конце концов, у вас всего пять карт и пять стратегий в первом раунде):

	сопадающие	больше на 1	на 2	на 3	на 4
С	0	-5	+3	+9	+13
+1	+5	0	-7	-1	+3
+2	-3	+7	0	-9	-10
+3	-9	+1	+9	0	-11
+4	-13	-3	+10	+11	0

 

Ссылки

Вот несколько ссылок, которые показались мне полезными, когда я писал эту статью:

“Game Architecture and Design” (Rollings& Morris), главы 3 и 5.

Именно здесь я впервые столкнулся с идеей решения непереходных игр при помощи системы уравнений. Сегодня я попытался немного больше, чем авторы книги, развить тему, но, разумеется, это значит, что книга чуть проще и, вероятно, излагает материал более доступно, чем я. Вся остальная книга посвящена другим темам. Я все еще ее читаю и не могу точно одобрить ее, но точно так же я не могу сказать ничего плохого, так что читайте и формируйте собственное мнение.

“Game Theory: a Critical Text” (Heap &Varoufakis). Книга показалась мне удобным и в меру доступным введением в теорию игр. Должен предупредить, что в целях краткости авторы часто используют собственные акронимы.  То есть просто пролистать некоторые места не получится, ведь из-за этого можно пропустить ключевые понятия, а еще иногда там встречаются предложения, в которых больше нераспознаваемых акронимов, чем нормальных слов!