Отрицание

Вот еще одна полезная подсказка: иногда сложно посчитать вероятность того, что событие наступит, но легче определить каковы шансы того, что событие не наступит.

Например, предположим у нас есть еще одна игра и вы бросаете 6d6, и если хотя бы раз выпадет 6, вы выиграете. Какова вероятность выигрыша?

В данном случае нужно посчитать много вариантов. Возможно, выпадет одно число 6, т.е. на одной из игральных костей выпадет число 6, а на других числа от 1 до 5, и есть 6 вариантов того, на какой из игральных костей выпадет число 6. Затем вам может выпасть число 6 на двух игральных костях, или на трёх, или на еще большем количестве, и каждый раз нам нужно сделать отдельный подсчёт, поэтому в этом легко запутаться.

Но есть другой способ решения этой задачи, давайте посмотрим на неё с другой стороны. Вы проиграете если ни на одной из игральных костей не выпадет число 6. В данном случае у нас есть шесть независимых испытаний, вероятность каждого из них равна 5/6 (на игральной кости может выпасть любое другое число кроме 6). Умножьте их и получите примерно 33%. Таким образом, вероятность проигрыша составляет 1 к 3.

Следовательно, вероятность выигрыша равна 67% (или 2 к 3).

Из этого примера очевидно, что если вы считайте вероятность того, что событие не наступит, нужно вычесть результат из 100%. Если вероятность выиграть равна 67%, то вероятность проиграть — 100% минус 67%, или 33%. И наоборот. Если сложно посчитать одну вероятность, но легко посчитать противоположную, посчитайте противоположную, а затем вычтите из 100%.

Соединяем условия для одного независимого испытания

Чуть выше я говорил, что вы никогда не должны суммировать вероятности при независимых испытаниях. Есть ли какие-либо случаи, когда можно суммировать вероятности? — Да, в одной особенной ситуации.

Если вы хотите вычислить вероятность для нескольких, не связанных между собой, благоприятных исходов одного испытания, суммируйте вероятности каждого благоприятного исхода. Например, вероятность выпадения чисел 4, 5 или 6 на 1к6 равна сумме вероятности выпадения числа 4, вероятности выпадения числа 5 и вероятности выпадения числа 6. Также данную ситуацию можно представить себе следующим образом: если вы используете союз “или” в вопросе о вероятности (например, какова вероятность того или иного исхода одного случайного события?), подсчитайте отдельные вероятности и просуммируйте их.

Обратите внимание, что когда вы просуммируете все возможные исходы игры, сумма всех вероятностей должна быть равна 100%. Если сумма не равна 100%, ваш расчёт был сделан неверно. Это хороший способ перепроверить свои вычисления. Например, вы проанализировали вероятность выпадения всех комбинаций в покере, если вы просуммируете все полученные результаты, у вас должно получится ровно 100% (или по крайней мере значение довольно близкое к 100%, если вы пользуетесь калькулятором, у вас может возникнуть маленькая ошибка при округлении, но если вы суммируете точные числа вручную, все должно сойтись). Если сумма не сходится, значит, скорее всего, вы не учли какие-то комбинации, или посчитали вероятности некоторых комбинаций неверно и тогда вам нужно перепроверить свои вычисления.