Игральные кости и независимость

Как я уже говорил, мы исходим из предположения, что выпадение каждой грани равновероятно. Это не зависит от того, сколько игральных костей вы бросаете. Каждое бросание игральной кости независимо, это означает, что предыдущие броски не влияют на результаты последующих. При достаточном количестве испытаний вы обязательно заметите “серию” чисел, как, например, выпадение в основном более крупных или меньших значений, или другие особенности, и позже мы поговорим об этом, но это не значит, что игральные кости “горячие” или “холодные”. Если вы бросаете стандартный шестигранный кубик и два раза подряд выпадает число 6, вероятность того, что результатом следующего броска будет 6, точно также равна 1/6. Вероятность не повышается от того, что кубик “нагрелся”. Вероятность не понижается, потому что уже два раза подряд выпадало число 6, а значит теперь выпадет другая грань. (Конечно, если вы бросаете кубик двадцать раз и каждый раз выпадает число 6, шанс того, что в двадцать первый раз выпадет число 6 довольно высок… потому что, возможно, это значит, что у вас неправильные кубик!) Но если у вас правильный кубик, вероятность выпадения каждой из граней одинакова, независимо от результатов других бросков. Вы можете также представить себе, что каждый раз мы заменяем игральную кость, так, если выпало два раза подряд число 6, уберите “горячую” игральную кость из игры и замените её на новую шестигранную кость. Я прошу прощения, если кто-то из вас уже знал об этом, но мне необходимо было это прояснить, прежде чем двигаться дальше.

Как сделать выпадение игральных костей более или менее случайным

Давайте поговорим о том, как получить разные результаты на разных игральных костях. Если вы бросаете игральную кость только один раз или несколько раз, игра будет казаться более случайной, в том случае если у игральной кости будет больше граней. Чем больше раз вы бросаете игральную кость или чем больше игральных костей вы бросаете, тем больше результаты приближаются к среднему значению. Например, если вы бросаете 1d6+4 (т.е. стандартную шестигранную игральную кость один раз и прибавляете к результату 4), средним значением будет число от 5 до 10. Если вы бросаете 5d2, средним значением также будет число от 5 до 10. Но при бросании шестигранной игральной кости, вероятность выпадения чисел 5, 8 или 10 одинакова. Результатом бросания 5к2 будут в основном числа 7 и 8, реже другие значения. Та же серия, даже то же среднее значение (7,5 в обоих случаях), но природа случайности разная.

Подождите минутку. Разве я только что не говорил, что игральные кости не нагреваются и не охлаждаются? А теперь я говорю, что если вы бросаете много игральных костей, результаты бросков приближаются к среднему значению? Почему?

Позвольте мне объяснить. Если вы бросаете одну игральную кость, вероятность выпадения каждой из граней одинакова. Это значит, что если вы бросаете много игральных костей, на протяжении некоторого времени каждая грань будет выпадать примерно одинаковое количество раз. Чем больше костей вы бросаете, тем больше в совокупности результат будет приближаться к среднему значению. Это не потому что выпавшее число “заставляет” выпасть другое число, которое еще не выпадало. А потому что небольшая серия выпадения числа 6 (или 20, или другого числа) в итоге не будет иметь большого значения, если вы бросите игральные кости еще десять тысяч раз и в основном будет выпадать среднее значение… возможно, сейчас у вас выпадет несколько чисел с высоким значением, но, может быть, позже несколько чисел с низким значением и со временем они приблизятся к среднему значению. Не потому что предыдущие броски влияют на игральные кости (серьезно, игральная кость сделана из пластика, у неё нет мозгов, чтобы подумать: «ой, давно не выпадало 2»), а потому что это то, что обычно происходит при большом количестве бросков игральных костей. Небольшая серия повторяющихся чисел будет практически незаметна в большом количестве результатов.

Таким образом, произвести расчёты для одного случайного броска игральной кости довольно несложно, по крайней мере, что касается вычисления среднего значения броска. Есть также способы вычислить “насколько случайно” что-либо, способ сказать, что результаты бросания 1d6+4 будут “более случайными” чем 5d2, для 5d2 распределение выпадения результатов будет более равномерным, обычно для этого вы вычисляете среднеквадратическое отклонение, и чем больше будет значение, тем более случайными будут результаты, но для этого нужно сделать больше вычислений, чем мне бы хотелось приводить сегодня (эту темя я объясню позже). Единственное, что я прошу вас знать: как правило, чем меньше игральных костей бросается, тем больше случайность. И еще одно дополнение по этой теме: чем больше граней у игральной кости, тем больше случайность, так как у вас больше вариантов.