Пример: кривая стоимости в действии

Чтобы показать, как это работает, я использую приведённый здесь анализ для получения фрагмента графика стоимости для Magic 2011, свежего набора, которой недавно выпустили для Magic: The Gathering. Я выбрал эту игру потому, что коллекционные карточные игры – одни из самых сложных для баланса игр – стандартный набор обновлённого выпуска может включать сотни карт, каждая из которых должна быть индивидуально сбалансирована. Так что если вы можете проанализировать Magic – вы можете анализировать что угодно. Обратите внимание, волей-неволей мне придётся спойлерить, поэтому если вы ещё не видели новый набор и ждёте официального выпуска, считайте это я вас предупредил.

Для удобства мы будем рассматривать только карты Существ, потому что этот вид карт гораздо легче привести к стандарту и непосредственно сравнить: у всех Существ есть Мана (основной ресурс игры), Сила и Выносливость, как правило, какая-то особая способность. Другие карты обычно обладают какими-то уникальными эффектами, которые не так просто сопоставить. Из 116 существ в наборе 11 попадают в эту категорию (я не буду пока учитывать существа-артефакты, так как они требуют дополнительного рассмотрения с точки зрения метаигры).

Прежде, чем я продолжу, есть ещё одна вещь, которую вам следует знать о стоимостях Маны: есть пять цветов Маны: Белая (Б), Зелёная (З), Красная (К), Чёрная (Ч) и Синяя (С). Есть ещё один тип Маны – бесцветная, это значит, любой цвет, по вашему выбору. Таким образом, нечто, имеющее цену З(4), означает пять очков маны, из которых одна обязательно зелёная и четыре могут быть любыми (как зелёными, так и другими). С нашей точки зрения цветная Мана стоит больше, так как она накладывает больше ограничений.

Вот существа без особых способностей:

— Б, 2/1 (то есть, стоит одну белую ману, сила 2, выносливость 1)

— Б(4), 3/5

— Б(1), 2/2

— Б(4), 2/5

— Б(1), 1/3

— Ч(2), 3/2

— Ч(3), 4/2

— К(3), 3/3

— К(1), 2/1

— З(1), 2/2

— З(4), 5/4

С самыми маленькими существами у нас тут же возникает проблема (я не упоминаю их имён, так как они не имеют никакого значения в балансе):

— Б, 2/1

— К(1), 2/1

— З(1), 2/2

Очевидно, что не все цвета созданы равными: вы можете получить существо с характеристикой 2/1 либо за Б – одну белую ману, либо за К(1) – две красные маны, то есть такое же точно существо обходится дешевле в белой мане. Аналогичным образом К(1) даст вам существо 2/1, но такое же точно количество зелёной маны З(1) даёт вам существо 2/2, то есть вы получаете лучшее существо за зелёную ману. Это усложняет наш анализ, так как мы не можем использовать разные цвета взаимозаменяемо. Точнее, мы могли бы, но только если предположить, что гейм-дизайнеры допустили ошибки в балансе. Такова сложность построения кривой стоимости для существующей игры: если её баланс неидеален (а он не бывает идеален), ваши выкладки могут иметь погрешность, если только вы не предусмотрите некоторый «припуск». Так или иначе, это значит, что мы не можем исходить из того, что любое существо будет сбалансировано на одной и той же кривой.

В действительности же, мне кажется, что дизайнеры сделали это преднамеренно, чтобы существами компенсировать меньшие возможности цветов в других областях. Зелёный, например, печально известен тем, что даёт огромных существ, но мало чего другого полезного, так что дать Зелёному небольшую скидку за его однонаправленность – вполне справедливо. Красный и Синий могут дать множество классных заклинаний, так что их существ можно сделать чуточку слабее.

Но даже несмотря на это, мы можем увидеть закономерность, ограничив анализ лишь цветами:

— Б, 2/1

— Б(1), 2/2

— Ч(2) 3/2

— Ч(3), 4/2

Для белых существ, добавление 1 бесцветной маны равноценно добавлению +1 к выносливости. Для чёрных существ, добавление 1 бесцветной маны равноценно добавлению +1 к силе. Мы можем предположить, что 1 бесцветная мана (цена) = 1 сила (польза) = 1 выносливость (польза).

Чтобы выдвинуть ещё предположения, мы можем рассмотреть похожих существ в разных цветах:

— Б, 2/1

— К(1), 2/1

— Б(4), 3/5

— С(4), 2/5

Из этого сравнения мы можем предположить, что Красный и Синий изначально имеют «цену» -1 к силе и -1 к выносливости, по сравнению с Белым, Чёрным и Зелёным.

Значит ли это, что кривая стоимости линейна, что +1 пользы всегда стоит дополнительно окрашенной маны? Казалось бы, да, но где-то в районе 4 или 5 очков происходит внезапный скачок:

— Б, 2/1 (3 силы/выносливости за белую ману)

— Б(4), 3/5 (5 дополнительных силы/выносливости за 4 дополнительных бесцветных маны)

—  З(1), 2/2 (4 силы/выносливости за 1 зелёную ману)

— З(4), 5/4 (5 дополнительных силы/выносливости за 3 дополнительных бесцветных маны).

Как и предсказывалось ранее, на 5 манах может быть дополнительный скачок цены, так как получить дополнительную пятую ману за столом труднее, чем первые четыре. У зелёной маны бонус больше, чем у белой.

Из всей проделанной работы мы можем вывести свои первые догадки о том, как выглядит кривая стоимости. Так как здесь у нас очевидные линейные отношения между бесцветной маной и увеличенной силой/выносливостью, мы сделаем бесцветную ману нашим основным ресурсом, где каждое очко бесцветной маны соответствует числовому значению 1.

Самая низшая карта Б за 2/1 показывает в сумме 3 пользы (2 силы, 1 выносливость). Мы можем сделать вывод, что Б должна стоить 3. Или, применив наши знания об игре, мы можем вместо этого предположить, что Б имеет цену 2, а все карты автоматически стоят 1 просто за то, что они есть – карта занимает место у вас в руке и вашей колоде, поэтому она должна делать хоть что-то полезное, даже если её мана стоит ноль, чем-то же она должна оправдать своё существование.

Пока наша кривая выглядит так:

— Стоимость 0 даёт пользу 1.

— Увеличение общей маны даёт линейное преимущество, вплоть до 4 очков.

— Пятое очко маны обеспечивает двойное преимущество (тройное для Зелёной), предположительно, чтобы компенсировать трудность в получении пятой маны на столе.

Стоимости такие:

— Базовая стоимость = 1 (начнём с этого, просто за существование карты)

— Каждая бесцветная мана = 1

— Каждая окрашенная мана = 2

— Общая стоимость 5 ман и более = +1 (или +2 для Зелёных существ).

Наши пользы:

— +1 Сила или +1 Выносливость = 1

— Играть Красным или Синим существом = 1 (очевидно, это какая-то привилегия в контексте метаигры).

У нас пока недостаточно данных, чтобы выяснить, насколько это правильно. Может существовать и другой набор цен и польз, который будет так же справедлив для этих наблюдений. Но если наш точен, мы можем приступать к разработке новых карт.

Сколько должно стоить Синее существо с характеристикой 4/3? Польза здесь: 1 (Синий) + 4 (Сила) + 3 (Выносливость) = 8. Базовая стоимость 1, наша первая окрашенная мана С даёт 2, и если мы добавим 4 неокрашенных маны, будет ещё +4… Но это также даёт сумму всей маны 5, что накладывает ещё дополнительно +1 к стоимости, что в итоге как раз даёт 8. Так что цена должна быть С(4).

Сколько бы стоило Зелёное существо с характеристиками 4/1? Польза 5 (4 Силы + 1 Выносливость). Стоимость маны З(2) предполагает стоимость 5 (1 – базовая стоимость, 2 – окрашенная мана, 2 – бесцветная мана).

А если я предложу такую карту: Б(3) за существо с характеристиками 1/4. Сбалансирована ли она? Надо всё сложить: базовая стоимость 1+ 2(Б) + 3 бесцветная = 6. Польза = 1 (сила) + 4 (выносливость) = 5. То есть это существо на 1 пункт ниже кривой и его можно уравновесить либо опустив стоимость до Б(2), либо увеличив характеристики до 2/4 или 1/5.

Так что вы можете сами судить, как мало информации нам нужно, чтобы начать действовать; в то же время, мы ограничены: мы не знаем, что происходит, когда у нас есть несколько разных цветов маны, мы не знаем, что бывает, если у нас больше 5 (или меньше 1) очка маны, и мы не знаем, какую цену должны иметь разные способности. Мы можем попробовать угадать, полагаясь на своё чутьё, но сначала давайте рассмотрим несколько существ. В частности, в наборе есть 18 карт существ со стандартными способностями:

— Б(3), 3/2, Летающий

— ББ(3), 5/5, Летающий, Первый удар, Цепь жизни, Защита от демонов и драконов

— ББ(2), 2/3, Летающий, Первый удар

— ББ(3), 4/4, Летающий, Бдительность

— Б(1), 2/1, Летающий

— ББ, 2/2, Первый удар, Защита от Чёрных

— Б(2), 2/2, Летающий

— С(3), 2/4, Летающий

— ЧЧ, 2/2, Первый удар, Защита от Белых

— Ч(2), 2/2, Передвижение по болоту

— Ч(1), 2/1, Цепь жизни

— К(3), 3/2, Спешка

— ЗЗ(5), 7/7, Пробивной удар

— 33, 3/2, Пробивной удар

— З(3), 2/4, Охват

— ЗЗ(3), 3/5, Смертельное касание

— З, 0/3, Защитник, Охват

— ЗЗ(4), 6/4, Пробивной удар

Как продолжать отсюда? Начинать следует с чего-то простого, где есть только одна способность, например, Летающие Белые существа. Совершенно очевидно, что Полёт даёт ту же пользу +1 силы или +1 выносливости, которая в нашей математической системе имеет преимущество 1.

Кроме того, мы можем непосредственно сравнить предыдущий список существ без способностей с этим списком и выяснить пользы некоторых особых способностей:

— Ч(2), 3/2

— Ч(2), 2/2, Передвижение по болоту

— К(3), 3/3

— К(3), 3/2, Спешка

Передвижение по болоту и Спешка (что бы это ни значило) дают по 1 пользы. И, мы можем вывести из карты «Ч(1), 2/1, Цепь жизни» при помощи нашей системы, что Цепь жизни тоже имеет 1 пользы.

Но если мы станем анализировать красных и синих существ с 4 очками маны, мы обнаружим кое-что интересное. Взгляните на это:

— Б(3), 3/2, Летающий

— Б(4), 3/5 (дополнительно +1 стоимости, но +2 пользы, благодаря пересечению рубежа в 5 очков маны)

— С(3), 2/4 Летающий (общая стоимость идентична Б(3), но +1 пользы… в Синем?)

— К(3), 3/3 (общая стоимость и польза идентичны Б(1), но Красный?)

Создаётся впечатление, что Красные и Синие получают своё вознаграждение за пересечение рубежа в 4 маны, а не в 5. Вдобавок, Летающие могут быть дешевле за Синюю ману, чем за Белую… но так как стоимость здесь всё равно нулевая, мы можем предположить, что существа С(3) находятся незначительно выше кривой.

Ещё одну странность мы находим при сравнении Зелёных:

— З(3), 2/4, Охват (стоимость 6, польза 6+Охват?)

— З(4), 5/4 (стоимость 8, польза 9?)

На первый взгляд оба существа находятся на 1 пункт над кривой. С другой стороны, так как дополнительный бонус должен быть последовательным, это могло быть сделано преднамеренно. Мы можем сделать вывод, что Зелёные получают дорогой бонус не только при 5 очках маны, но точно так же и при 4 очках общей маны, если предположить, что Охват (как и другие способности, которые мы видели) даёт 1 очко пользы. (На самом же деле, если вы в курсе игры, Охват даёт часть бонуса от Полёта, поэтому должен приносить приблизительно половину пользы Полёта. К сожалению, Мagic при стандартной игре не предоставляет половинных стоимостей, так что бедный З(3) просто обречён быть либо на полпункта над кривой, либо на полпункта под кривой).

Давайте предположим, просто чтобы развить эту мысль, что польза Охвата равна 1 (или хотя бы, что изначально дизайнеры задумывали такую пользу, и в соответствии с этим сбалансировали карты). Тогда мы можем рассмотреть следующую карту и узнать о способности Защитник:

— З, 0/3, Защитник, Охват

Базовая стоимость 1 + 2 (Зелёная мана) = 3. Польза = 3 (выносливость) + 1(Охват)+ ?(Защитник). Отсюда создаётся впечатление, что Защитник даёт негативную пользу -1, только тогда карта сбалансирована. Что это вообще такое?

Если вы играли в Magic, то вы поймёте. «Защитник», может, и звучит как особая способность, но на самом деле, это ограничение: это значит, что карта не может атаковать. Таким образом, мы можем рассматривать эту характеристику как дополнительную цену в 1 пункт (а не польза -1), и тогда все вычисления сходятся.

Мы многое выяснили, но некоторые вещи пока остаются непонятными. Нам нужно узнать, что происходит, когда у вас есть вторая цветная мана (даёт ли она +2, как и первая?), а также что происходит, когда вы добираетесь до 6 или 7 очков общей маны (есть ли изменения в бонусе за «высокую цену»?). И хотя у нас есть множество карт с двумя цветными манами в стоимости и парочка дорогостоящих Зелёных существ, все они помимо этого имеют хотя бы одну особую способность, стоимости которой мы ещё не знаем. Мы не можем вывести цену и пользу для чего-то с несколькими неизвестными; даже если мы правильно вычислим общий уровень пользы для нашего существа, скажем, за ЗЗ(4), мы не сможем узнать, сколько этой пользы добавилось благодаря стоимости зелёной маны, сколько – бонус за общее количество маны в шесть очков, а сколько – за способность к Вытаптыванию. Значит ли это, что мы зашли в тупик? К счастью, есть несколько способов сдвинуться с мёртвой точки.

Во-первых, можно найти две карты, которые полностью одинаковы, кроме одного признака. В таких картах может быть много того, что нам неизвестно, но если мы сможем вычленить единственное отличие, мы уже кое-что узнаем. Например, взгляните на эти карты:

— ЗЗ(4), 6/4, Пробивной удар

— ЗЗ(5), 7/7, Пробивной удар

Мы не знаем ни цены ЗЗ(4), ни цены ЗЗ(5), и мы не знаем, какова польза Вытаптывания, но мы можем увидеть, что добавление одной бесцветной маны, которая общее количество маны поднимает с 6 до 7, даёт нам общую пользу по силе + выносливости 4. Общее количество маны 7, должно быть, очень тяжело получить!

Кроме того, мы можем проанализировать две карты, у которых одинаковая цена в мане:

— ББ(3), 5/5, Летающий, Первый удар, Цепь жизни, Защита от демонов и драконов.

— ББ(3), 4/4, Летающий, Бдительность

Из этого мы можем заключить, что Бдительность стоит столько же, сколько +1 силы, +1 выносливости, Первый удар, Цепь жизни и способность к Защите вместе взятые, что делает Бдительность офигенно крутой способностью, ведь она даёт как минимум 4 очка пользы. Или, если мы знаем игру и понимаем, что Бдительность совсем не так уж и хороша, мы видим, что существо находится 5/5 значительно выше над кривой по сравнению с существом 4/4.

Мы всё ещё не знаем, сколько стоят две окрашенные маны, так что давайте попробуем ещё одну хитрость: сначала попытаемся угадать, опираясь на известные нам данные, а потом проверим методом проб и ошибок. Для примера возьмём такое существо:

— ЗЗ, 3/2, Пробивной удар

Мы знаем, что польза силы и выносливости равна 5, а раз большинство способностей, которые описывают одно действие (Летающий, Спешка, Перемещение по болоту, Цепь жизни) дают преимущество 1, мы можем предположить, что Пробивной удар тоже даёт преимущество в 1 очко, и тогда общая польза равняется 6. Если это так, мы знаем, что цена 1(базовая за карту) + 2(первая зелёная мана) + вторая зелёная мана, которая в таком случае должна стоить 3. Чутьё подсказывает, что это похоже на правду: две цветные маны – это большее ограничение, чем одна.

Мы можем взглянуть на это иначе, сравнив двух похожих существ:

— З(1), 2/2

— ЗЗ, 3/2, Пробивной удар

Разница в цене между З(1) и ЗЗ заключается в разнице между ценой 1 бесцветной маны и ценой второй зелёной маны. Польза заключается в разнице между 1(дополнительное очко силы)+1(за Пробивной удар, как мы предположили). Это значит, что вторая зелёная мана стоит на 2 очка больше, чем бесцветная, то есть 3.

Хотя мы по-прежнему не уверены. Может быть существо ЗЗ находится над кривой, а может у Зелёных есть ещё один бонус для существ, о котором мы не знали. Давайте посмотрим на Белых существ с двойной цветной мной, чтобы посмотреть, сохранится ли тенденция:

— ББ, 2/2, Первый удар, Защита от Чёрных

— ББ(2), 2/3, Летающий, Первый удар

— ББ(3), 4/4, Летающий, Бдительность

Если предположить, что Защита от Чёрных, Первый удар и Бдительность дают по +1 пункту пользы каждая (как и прочие особые способности), то эти существа должны быть на кривой. У ББ ожидаемая цена 6; 2/2, Первый удар, Защита от Чёрных вроде бы дают пользу 6. ББ(3) имеет цену 10 (помните про +1 за общее количество маны 5); 4/4, Полёт, Бдительность – по всей видимости тоже 10.

Но не всё так гладко с ББ(2), где стоимость 8, а польза от 2/3, Полёта и Первого удара вместе взятых только 7. Значит, эта карта должна быть ниже графика на 1 пункт.

Убедившись, что вторая окрашенная мана должна стоить +3, мы снова можем возвращаться к Зелёным, чтобы всё-таки разобраться со способностью к Вытаптыванию. Существо ЗЗ, 3/3, Пробивной удар действительно предполагает +1 за Пробивной удар, как мы и предполагали.

Теперь, когда мы знаем, сколько стоит Пробивной удар и вторая окрашенная мана, мы можем снова проанализировать наших существ ЗЗ(4) и ЗЗ(5), чтобы выяснить, что же происходит, если общий уровень маны доходит до шести или семи. Давайте сначала рассмотрим ЗЗ(4), 6/4, Пробивной удар. Польза здесь равна 11. Что мы знаем о цене? 1(базовая цена) + 2 (первая Зелёная мана) + 3 (вторая Зелёная мана) + 4 бесцветных + 1 (дополнительно за превышение 4 ман) + 1 (за превышение 5 ман) = 12. Итак, очевидно, что шестая мана не только не даёт дополнительного преимущества, но мы уже и сползли под кривую. (Или так, или Пробивной удар стоит больше, если у нас выше сила/выносливость, так как мы ещё не рассматривали сочетания способностей).

Давайте сравним ЗЗ(5), 7/7, Пробивной удар. У него 15 пользы. Известные цены: 1 (базовая) + 2 (первая Зелёная мана) + 3 (вторая Зелёная мана) + 4 (бесцветные) + 1 (превышение  4ман) + 1 (превышение 5 ман) = 13, так что переход с 5 на 7 очков общего количества маны очевидно даёт дополнительное преимущество +2.  Кроме того, мы можем догадаться, что польза за 6-ману будет +1, и ещё +1 даётся за 7-ю ману, и что ЗЗ(4) лишь чуточку ниже кривой.

И потом у нас есть ещё способность Смертельное касание, которую мы можем вычислить, проанализировав существо ЗЗ(3), 3/5, Смертельное касание. Цена: 1 (базовая) + 2 (первая Зелёная мана) + 3 (вторая Зелёная мана) + 3 (бесцветная) + 1 (превышение 4 ман) + 1 (превышение 5 ман) = 11. Польза: 8 (сила + выносливость) + Смертельное касание, что предполагает цену в 3 пункта за Смертельное касание. Кажется, что это многовато, ведь все остальные способности стоят по 1, но если вы играли в Magic, вы знаете, что Смертельное касание – действительно очень мощная способность, так что, возможно, эта цифра завышена оправданно.

Зная всё это, мы можем насоздавать кучу всяких существ. Только при помощи этого быстрого анализа мы уже определили несколько существ, находящихся выше и ниже графика. (Учтите, что это сильное упрощение. Некоторые карты – наследие прошлых выпусков, поэтому они не совсем сбалансированы относительно нашей актуальной кривой). К тому же, у каждой карты есть ключевые слова, которые сами по себе ничего не делают, но некоторые другие карты на них влияют, поэтому некоторые ключевые слова имеют преимущество в контексте метаигры. Например, есть карта Гоблина, и есть карта, которая даёт всем Гоблинам бонус к боевым характеристикам, это уже что-то, что делает ключевое слово полезным. Так что в некоторых колодах эту карту очень полезно использовать, даже если в других случаях она ниже графика. Но обратите внимание на то, что эта карта может быть маломощной в обычном состоянии и сверхмощной в правильно подобранной колоде – тут-то и вступает в дело метаигровой баланс, и мы должны понимать, что они влияют друг на друга.

Тут уже мы можем рассматривать подавляющее большинство других карт в наборе, потому что почти все они представляют собой комбинацию цены, силы, выносливости, возможно – какой-то из основных способностей, которые мы уже вычислили, и возможно ещё каких-то новых особых способностей. Так как мы знаем всё, кроме этих новых способностей, мы можем почти все карты сравнить и оценить любую способность (по крайней мере, пользу, назначенную ей дизайнером изначально). И хотя мы можем и не знать точно, какая из этих новых способностей над графиком, а какая под графиком, мы можем, по крайней мере, получить какое-то представление о том, какие из этим способностей возможно будут полезны, а какие действительно полезны.  Мы можем их оценить и сравнить ценность каждой способности, чтобы выяснить, насколько они уравновешены.