Так каким же образом числа могут соотноситься друг с другом? Тождественные и линейные соотношения

Пожалуй, самое простое соотношение, которое математики назвали бы тождественным, ­­­– это такое соотношение, где две величины изменяются абсолютно одинаково. Сложите +1 с этой величиной, и это будет равнозначно сложению +1 с другой. В игровом балансе такие величины можно считать тождественными.

Вы можете подумать, что тогда можно обойтись одной величиной, но есть случаи, когда имеет смысл взять две разные величины, которые эквивалентны друг другу. Например, в Ultima III: Exodus есть Еда, которая нужна каждому персонажу, чтобы не умереть с голоду в подземелье. Еду невозможно найти или получить в бою, её можно только купить у торговцев в городах. Еда убывает с течением времени и не имеет никакой другой ценности (её нельзя ни продать, ни поменять на что-нибудь другое); единственная её цель – постепенное истощение ваших ресурсов. Кроме Еды, у каждого персонажа есть Золото, которое он находит во время своих приключений. В отличие от Еды, Золото не убывает с течением времени, и оно универсально (им можно подкупить стражу, купить подсказки, приобрести оружие и доспехи… или Еду). И хотя очевидно, что это две совершенно разные величины, имеющие каждая своё применение в игре, каждая единица Еды стоит 1 Золотой (10 Еды стоит 10 Золота, 1000 Еды стоит 1000 Золота и так далее). Еда и Золото находятся в отношениях тождества… хотя в этом случае отношения односторонние, раз Золото можно перевести в Еду, но не наоборот.

Более общим случаем тождественных отношений являются линейные отношения, где «обменный курс» между двумя величинами постоянен. Если исцеляющее заклинание всегда стоит 5 очков Маны, и возвращает 50 очков Здоровья, то между Маной и Здоровьем линейное соотношение 1 к 10. Если вы можете купить +1 к Ловкости за 100 Золотых, между Золотом и Ловкостью линейное соотношение 100 к 1. И так далее.

Обратите внимание, что мы пока не рассматриваем случаи, где отношения частично случайны (например, исцеляющее заклятье каждый раз восстанавливает разное количество очков здоровья от 25 до 75). К степени случайности мы перейдём через несколько недель, так что для нашего же удобства, пока не будем её рассматривать.

Экспоненциальное и трёхпараметрическое соотношение

Иногда линейное соотношение не подходит для вашей игры. В ней могут быть соотношения как с увеличивающейся, так и уменьшающейся отдачей.

Например, представим себе, что игрок может платить ресурсами за дополнительные действия в стратегии с очерёдностью ходов. Одно дополнительное действие, может, даёт и небольшое преимущество, но три или четыре дополнительных действия – это уже почти дополнительный ход, который может оказаться гораздо более значительным, чем единичное действие. Это увеличивающаяся отдача: каждое дополнительное действие ценнее предыдущего. Следовательно, вам понадобится увеличить и стоимость каждого дополнительно приобретаемого действия.

Или, например, в вашей игре у игроков есть стимул тратить всю свою игровую валюту на каждом ходу, чтобы не отстать от соперников, в то время как за накопление денег приходится платить упущенными возможностями, которыми игроки могли бы воспользоваться, если бы тратили деньги, а не копили. В этом случае покупать сразу много чего бы то ни было не так выгодно, как покупать по одной вещи за раз, поэтому имеет смысл дать игрокам «оптовую скидку». Здесь мы видим уменьшающуюся отдачу, где каждая последующая приобретаемая вещь не так полезна, как предыдущая.

В таких случаях вам нужно числовое соотношение, которое увеличивает или уменьшает обменный курс в зависимости от того, обмениваете вы много или мало за раз. Самый простой способ решить эту проблему – экспоненциальное соотношение: когда вы складываете с одной величиной, вы умножаете другую. Например, удваиваете: за каждую +1 которую вы прибавляете к одной величине, вы удваиваете другую. Это даёт вам соотношение, при котором покупка 1, 2, 3, 4 или 5 единиц чего-либо сто́ит соответственно 1, 2, 4, 8 и 16 единиц ресурса. Как вы можете убедиться, при таком соотношении цифры растут очень быстро.

Из-за того, что числа становятся непозволительно большими очень быстро, вам следует с осторожностью пользоваться экспоненциальными соотношениями. Например, почти любая карта из всех коллекционных игр, в которые я играл, содержащая «удвоить» в свойствах (например, одна карта удваивает числовое значение другой карты) оказывается слишком сильной. Я могу вспомнить лишь одно исключение, такой картой ходят ва-банк: она удваивает силу вашей атаки, но в конце вашего хода вы терпите полное поражение, если карта не помогла вам победить в этом бою. Это учить нас быть очень, очень осторожными при использовании экспоненциальных отношений.

А что, если значение увеличивается, не так стремительно, не экспоненциально? В играх довольно часто встречаются трёхпараметрические соотношения. Если даже вам незнаком этот термин, вы наверняка встречали эту последовательность:

1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, …

Это классическая трёхпараметрическая последовательность (получившая своё название за то, что среди способов её визуализации есть треугольники). В нашем предыдущем примере, первое дополнительное действие стоило 1 единицу ресурса; следующее стоило 2 (что в сумме давало 3), следующее стоило 3 (в сумме – 6), и так далее.

Трёхпараметрические числа обладают одним интересным свойством, которое можно заметить, если сравнить разницы между парами последовательных чисел. Разница между первыми двумя числами (1 и 3) даёт 2. Разница между следующей парой чисел (3 и 6) даёт 3. Следующая разница (между 6 и 10) равняется 4. Таким образом, последовательная разница линейна: 1, 2, 3, 4…

Трёхпараметрические числа, как правило, отлично подходят, чтобы увеличивать стоимость. А что, если вы стоимость уменьшаете – что-то сначала дорого, а потом падает в цене? В таком случае, вычислите, сколько должна стоить первая вещь, и пусть каждая последующая стоит на единицу меньше. Например, вы решаете, что первый Прибамбас должен стоить 7 золотых. Затем задайте для второго цену в 6 золотых (в сумме 13), третий пусть стоит 5 золотых (в сумме 18), и так далее.

Обратите внимание, что в таком случае вы обязательно достигаете момента, когда стоимость каждой последующей вещи 0 или даже отрицательное число, а это уже нелепо. В игровом балансе часто так бывает: у вас есть формула, которая непременно ударится в математические крайности. Со своей стороны, вы должны установить жёсткие пределы для формулы, так чтобы до крайностей дело не дошло. В предыдущем примере с Прибамбасом, сделайте так, чтобы игроки не могли купить больше, чем 3 или 4 Прибамбаса за раз.