Решение непереходных игр

Непереходные игры – это, выражаясь простым языком, «игры вроде камень-ножницы-бумага». Раз исход зависит от выбора, который и вы, и ваш противник делаете одновременно, казалось бы нет оптимального хода, а значит нельзя решить эту игру. На самом деле, решить её можно. Просто решение будет немного отличаться от решения других игр.

Решение в «камень-ножницы-бумага» – это соотношение 1:1:1, которое означает, что вам надо выбирать каждый из вариантов в равном количестве. Если вы выбираете что-то одно чаще (например, предпочитаете «бумагу»), ваш противник может начать чаще выбирать что-то, что побеждает ваш вариант («ножницы»), что даст ему чуть больший процент побед. Поэтому «решение» в камень-ножницы-бумага – выбрасывать каждый из символов в среднем с равной частотой.

Допустим, мы поменяли правила: каждый выигрыш «камня» теперь считается как два выигрышных очка, а не одно. Тогда у нас получится другое решение, где соотношения будут уже неравными. Есть математические способы выяснить, каким именно будет это новое соотношение, и мы ещё поговорим о них в ходе этого курса. Они могут быть полезны, если вы создаёте стратегию в реальном времени с юнитами, которые сильны против других типов юнитов (непереходным образом), но вы хотите, чтобы какие-то из них были особенными и редкими. Так что вы можете изменить их относительные способности, чтобы эти юниты были более выгодными или в целом более сильными, что в итоге изменить относительную частоту появления каждого юнита (для оптимальной игры).

Совершенная информация

С понятием разрешимости соотносится понятие доступности информации. В игре с полной или совершенной информацией все игроки знают всё о состоянии игры в любой момент времени. Шахматы и го – очевидные примеры.

Вы можете, таким образом, заметить, что любая детерминированная игра с совершенной информацией, по крайней мере, теоретически, полностью разрешима.

Другие игры содержат в разной степени неполную информацию – это значит, что каждый из игроков не знает всего о состоянии игры. По этому принципу работают карточные игры, такие как «Червы» или покер; в этих играх у каждого игрока есть эксклюзивная информация, неизвестная другим игрокам. Более того, попытки выяснить информацию, известную другому игроку – важная часть игры. В частности, в «Червах» сумма информации, известной всем игрокам даёт состояние игры; если игроки объединят известные им данные, они получат совершенную информацию.

В то же время, есть игры, содержащие информацию, скрытую ото всех игроков. Примером такой игры служит «Рамми». В ней игроки знают, какие карты ушли в отбой (общая информация), знают, какие карты у них на руках (но не знают, что на руках у других игроков – это эксклюзивная информация), и ни один из игроков не знает, какие карты остались в колоде и в каком они порядке (скрытая информация).

Коллекционные карточные игры вроде «Magic: the Gathering» предлагают дополнительные разновидности эксклюзивной информации в сфере возможного в игре. В частности, каждый игрок знает, что находится в его собственной колоде, но не знает, что находится в колоде другого игрока, и ни один из игроков не знает, в каком порядке расположены карты в их колодах. Что ещё любопытнее, существуют специальные карты, позволяющие вам получить некоторый объём скрытой информации (например, дающие право заглянуть в карты противника или его колоду), и при составлении своей колоды, необходимо учитывать и взвешивать, что для вас важнее – добыть информацию или атаковать/защититься.