4.2. Изучение взаимосвязей временных рядов. Исключение сезонных колебаний и тенденции.
При изучении взаимосвязи временных рядов, методами корреляционно-регрессионного анализа, возникают следующие проблемы:
1. Искажение показателей тесноты и силы связи. Возникает, если один или оба ряда содержат циклические или сезонные колебания. Устранение влияния сезонной компоненты, в случае
аддитивной модели, заключается в вычитании ее из исходных уровней ряда как
мультипликативной модели заключается в отношении ее из исходных уровней ряда как
.
Расчет сезонной компоненты рассмотрен в предыдущей части пособия.
2. Проблема «ложной корреляции». Возникает из за наличия трендовой компоненты. Что избавиться от «ложной корреляции» необходимо исключить тенденцию временного ряда, для чего используют методы:
метод отклонения от тренда;
метод последовательных разностей;
метод включения в модель регрессии фактора времени.
4.2.1. Метод отклонения от тренда
При данном методе
корреляционный анализ проводится не
по фактическим значениям уровней
динамического ряда
и
,
а по отклонениям фактических уровней
от тренда
и
.
Рассмотрим применение данного метода на примере.
Пример 33.
Имеются данные за 9 лет о товарообороте
магазина N
и
средней заработной платы жителей
ближайшего района
(табл. 71), рассчитать показатели
взаимосвязи.
Решение.
Проведем проверку
рядов на наличие автокорреляции.
Коэффициент корреляции
.
Высокое значение коэффициентов
автокорреляции первого порядка
и
,
свидетельствует о наличии тренда.
Таблица 71
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2,20 |
6,73 |
2,0418 |
6,2040 |
0,1582 |
0,5260 |
2 |
2,35 |
7,80 |
2,2550 |
7,3563 |
0,0950 |
0,4437 |
3 |
2,10 |
6,75 |
2,4682 |
8,5086 |
-0,3682 |
-1,7586 |
4 |
2,70 |
9,93 |
2,6814 |
9,6609 |
0,0186 |
0,2691 |
5 |
2,85 |
11,00 |
2,8946 |
10,8132 |
-0,0446 |
0,1868 |
6 |
3,00 |
12,07 |
3,1078 |
11,9655 |
-0,1078 |
0,1045 |
7 |
3,68 |
13,57 |
3,3210 |
13,1178 |
0,3590 |
0,4522 |
8 |
3,50 |
14,20 |
3,5342 |
14,2701 |
-0,0342 |
-0,0701 |
9 |
3,67 |
15,27 |
3,7474 |
15,4224 |
-0,0774 |
-0,1524 |
Итого |
26,0500 |
97,3200 |
26,0514 |
97,3188 |
-0,0014 |
0,0012 |
Устраним тренд методом отклонений от тренда, для чего:
1. Проведем аналитическое выравнивание по прямой каждого ряда, уравнения имеют вид:
По полученным уравнениям определим расчетные значения и , занесем в таблицу 18.
2. Найдем отклонения
,
и рассчитаем коэффициент автокорреляции
по рядам отклонений.
(знак минус
игнорируется, так как по знаку коэффициента
автокорреляции нельзя сделать вывод о
направлении тенденции)
Низкие значения коэффициентов автокорреляции свидетельствуют об отсутствии тренда, и полученные ряды отклонений , можно использовать для расчета показателей силы связи и прогнозирования по регрессионной модели.
Регрессионная модель имеет вид:
Коэффициент
корреляции рядов отклонений
.
Необходимо учитывать, что при построении корреляционно-регрессионной модели по рядам отклонений, полученные параметры не поддаются интерпретации, поэтому данная модель используется только для прогнозирования.
Прогнозирование проводится следующим образом:
определим трендовое значение факторного признака для интересующего нас периода времени
,
и с помощью одного из методов оценим
величину предполагаемого отклонения
фактического значения от трендового
.по уравнению тренда для результативного признака определим трендовое значение
,
и по уравнению регрессии по отклонениям
от трендов найдем величину отклонения
находим точечный прогноз фактического значения , как
