4.1.4. Статистический анализ случайной величины.
Выравнивание временного ряда дает возможность определить действия факторов на изменения изучаемого явления, отраженного в динамическом ряду. После проведения выравнивания видно, что фактические уровни исходного динамического ряда отклоняются в разные стороны от уровней выровненного ряда. Данные отклонения образуют так называемый колеблющийся остаток. В статистике данный остаток случайной компонентой динамического ряда. Таким образом, мы можем разложить уровни динамического ряда на систематическую и случайную компоненты.
(222)
где
-
часть уровня, выраженная трендом
- случайная
компонента.
Для анализа случайной величины в статистики изучают ее колеблемость, которая выражается колеблемостью уровней исходного временного ряда относительно уровней выровненного временного ряда. Мерой измерения колеблемости уровней выступают:
дисперсия случайной величины
(223)
среднее квадратическое отклонение случайной величины
(224)
коэффициент вариации случайной величины
(225)
Коэффициент вариации будет тем меньше, чем меньше разница между выровненными и фактическими уровнями, то есть коэффициент вариации служит критерием правильности выбора уравнения выравнивания.
На выбор аналитического
уравнения тренда оказывает большое
влияние показатель колеблемости уровней
исходного динамического ряда. Поэтому
расчет показателей колеблемости
исходного временного ряда необходимо
провести предварительно, перед
непосредственно аналитическим
выравниванием. Для данного анализа
применяют показатель Ястремского,
который строится на расчете разностей
первого порядка (абсолютный приростов)
уровней временного ряда и построение
показателя средней величины из квадратов
абсолютных приростов
:
(226)
где,
-
абсолютные приросты уровней ряда в
квадрате
– число уровней.
Ястремский доказал существование зависимости между дисперсией уровней и показателем колеблемости:
(227)
откуда
(228)
и соответственно
(229)
Определив среднее квадратическое отклонение до того как был определен тренд, имеется возможность оценить величину колеблемости случайной компоненты (разности между уровнями исходного временного ряда и уровнями тренда). В случае, когда колеблемость уровней ряда около тренда превосходит его общую колеблемость, тренд рассчитан не правильно, следует выбрать другую форму зависимости.