4.1.6.2. Использование фиктивных переменных для моделирования сезонных колебаний

Данный метод заключается в построении модели регрессии, включающей фактор времени и фиктивные переменные.

Количество фиктивных переменных определяется как , где - число периодов в цикле (сезонов внутри года), так при моделировании поквартальных данных модель будет содержать три фиктивные переменные и фактор времени

Каждому периоду будет соответствовать свое сочетание фиктивных переменных, каждая из которых равна или , сезон, для которого значения всех фиктивных переменных равны , принимается за эталон сравнения. В остальных сезонах одна из фиктивных переменных равна .

Например, для временного ряда состоящего из поквартальных данных фиктивные переменные будут следующими, (табл. 66).

Общий вид модели регрессии с фиктивными переменными для временного ряда, содержащего циклические колебания периодичностью будет:

(242)

Таблица 66

Квартал	Z1	Z2	Z3
I	0	0	0
II	1	0	0
III	0	1	0
IV	0	0	1

Для ряда состоящего из поквартальных данных:

(243)

Уравнение тренда для каждого квартала, таблица 67.

Таблица 67

Квартал	Уравнение тренда
I
II
III
IV

Величина свободного члена уравнения регрессии составит, таблица 68.

Таблица 68

Квартал	Величина свободного члена уравнения регрессии
I
II
III
IV

Параметр показывает среднее абсолютное изменение уровней под воздействием тенденции.

Пример 32. Имеются данные об объемах продаж некоего товара поквартально, (табл. 69).

Построить модель регрессии с фиктивными переменными.

Решение.

Для поквартального временного ряда количество фиктивных переменных определяется как:

,

где - число периодов в цикле (сезонов внутри года)

Уравнение регрессии примет вид:

В котором одна зависимая переменная , и четыре независимых переменных, из которых - фактор времени, - фиктивные переменные. Проставим значение фактора времени и фиктивных переменных в таблицу 69.

Таблица 69

Год
2007	334	1	1	0	0
	315	2	0	1	0
	710	3	0	0	1
	600	4	0	0	0
2008	530	5	1	0	0
	504	6	0	1	0
	885	7	0	0	1
	749	8	0	0	0
2009	710	9	1	0	0
	668	10	0	1	0
	1068	11	0	0	1
	960	12	0	0	0

Проведем регрессионный анализ уравнения. Результаты приведены в таблице 70.

Таблица 70

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика
Y-пересечение	407,9167	10,6152	38,4274
Переменная	45,2188	1,0278	43,9949
Переменная	-109,3438	9,9827	-10,9533
Переменная	-183,5625	9,7145	-18,8956
Переменная	163,2188	9,5500	17,0909

Уравнение регрессии примет вид:

Проанализируем результаты:

1. критерий Стьюдента показывает, что влияние сезонных компонент статистически значимо .

2. Параметр это сумма начального уровня и сезонной компоненты в IV квартале

3. Сезонные колебания в I, II кварталах приводят к снижению

4. Сезонные колебания в III квартале увеличивают параметр

5. Параметр показывает, что в среднем за квартал объема продаж увеличивается на