4.1.3.1. Аналитическое выравнивание по прямой.

Аналитическое уравнение прямой имеет вид:

(211)

Для того чтобы рассчитать найти неизвестные параметры уравнения и , для чего воспользуемся методом наименьших квадратов, который в данном случае даст систему из двух нормальных уравнений:

(212)

Так как время понятие относительное и зависит только от точки отсчета, можно назначить такую точку отсчета, что сумма показателей времени исследуемого временного ряда будет равна нулю( ).

При нечетном числе уровней изучаемого временного ряда за точку отсчета принимают серединный уровень ряда, который обозначают как . Периоды, идущие от точки отсчета в прошлое обозначают как и т.д. Периоды идущие в будущее как и т.д. Например, ряд из 7 уровней будет обозначен как

Если число уровней изучаемого временного ряда четное, то точку отсчета берут между двумя серединами уровнями, она не обозначается. Периоды, идущие от точки отсчета в прошлое обозначают как ; и т.д. Периоды идущие в будущее как ; и т.д. Например, ряд из 8 уровней будет обозначен как .

Подставив в уравнения системы, мы значительно ее упростим.

(213)

отсюда

(214)

(215)

Для линейной зависимости параметр рассматривается как обобщенный начальный уровень ряда, - как параметр силы связи, он показывает, на сколько единиц изменится результат при увеличении времени на единицу.

Подставив значение рассчитанных параметров уравнения , и величину периодов времени ( – если ряд состоит из 7 уровней; – если ряд состоит из 8 уровней) рассчитаем выровненные теоретические значения уровней временного ряда, которые образуют теоретическую прямую линию (линейный тренд).

4.1.3.2. Аналитическое выравнивание по параболе второго порядка.

Аналитическое уравнение параболы второго порядка имеет вид:

(216)

Метод наименьших квадратов в данном случае даст систему из трех нормальных уравнений

(217)

Используя метод приведения , и зная что и , упростим систему уравнений:

Из данной системы легко определить

(218)

а и определяются решением системы двух уравнений с двумя неизвестными.

4.1.3.3. Аналитическое выравнивание по показательной функции.

Показательная функция аналитического выравнивания имеет вид:

(219)

Для определения параметров уравнения также используют МНК, для чего предварительно логарифмируют уровни, и тогда логарифмы уровней отражаются линейной функцией:

Примем , тогда параметры уравнений и рассчитывают как:

(220)

(221)

Рассчитав и определим , затем, потенцируя находим .