4.2.6.2 Критерий Дарбина-Уотсона определения коинтеграции временных рядов

Тестирование рядов на наличие коинтеграцции временных рядов и при помощи критерия Дарбина-Уотсона заключается в проверки нулевой гипотезы о том, что фактическое значение критерия Дарбина-Уотсона в генеральной совокупности равно нулю.

При этом фактическое значение критерия Дарбина-Уотсона, рассчитанное как:

(249)

сравнивают с критическим значением для разных уровней значимости (табл. 81).

Таблица 81. Критические значения критерия Дарбина-Уотсона, полученные методом Монте-Карло.

	Уровень значимости
	0,01	0,05	0,10
Критическое значение критерия Дарбина-Уотсона	0,511	0,386	0,322

Если фактическое значение критерия Дарбина-Уотсона больше критического значения, то говорят о наличии коинтеграции между рядами и .

Пример 40. Имеются данные о среднемесячной прибыли и затратах на рекламу (табл. 82).

Таблица 82

Год
1996	43	70	41,3601	1,6399
1997	44	74	43,8893	0,1107	1,6399
1998	40	68	40,0955	-0,0955	0,1107
1999	45	75	44,5216	0,4784	-0,0955
2000	47	78	46,4185	0,5815	0,4784
2001	48	80	47,6831	0,3169	0,5815
2002	49	85	50,8446	-1,8446	0,3169
2003	52	88	52,7415	-0,7415	-1,8446
2004	52	88	52,7415	-0,7415	-0,7415
2005	55	96	57,7999	-2,7999	-0,7415
2006	57	97	58,4322	-1,4322	-2,7999
2007	56	94	56,5353	-0,5353	-1,4322
2008	58	97	58,4322	-0,4322	-0,5353
2009	61	99	59,6968	1,3032	-0,4322
2010	67	104	62,8583	4,1417	1,3032

Необходимо проверить модель на наличие коинтеграции между рядами, при , используя критерий Дарбина-Уотсона.

Решение.

1. Рассчитаем фактическое значение критерия как:

2. Для нашего примера, при фактическое значение больше критического – 0,386. Соответственно с вероятностью 95% можно сделать вывод о наличии коинтеграции временных рядов.

4.3. Динамические эконометрические модели

Не все временные модели в эконометрике относят к динамическим временным моделям.

Динамические эконометрические модели (ДЭМ) – модели, которые в данный момент времени учитывают значения входящих в нее переменных, относящихся и к текущему и к предыдущему моментам времени. Та, например:

• Модель вида - не является динамической моделью

• Модели вида , - динамические модели.

В эконометрике выделяют два типа динамических моделей:

1. динамические модели первого типа. Это модели, в которых лаговые значения переменных непосредственно включены в модель, к ним относятся:

• модели с распределенным лагом содержат не только текущие, но и лаговые значения факторных переменных, например

Лаговые переменные, это временные ряды факторных переменных, сдвинутые на один или более моментов времени – лаг .

Лаг временного ряда - сдвиг во времени на какое-то количество периодов, характеризует запаздывание в воздействии фактора на результат.

• модели авторегрессии – в этих моделях в качестве факторов используются лаговые значения зависимой переменной, например

2. динамические модели второго типа. В данные модели включены переменные, которые характеризуют ожидаемый или желаемый уровень результативного признака или одного из факторов в момент времени . Данный уровень считается неизвестным и определяется с учетом информации, которой располагают в момент времени . В зависимости от способа определения ожидаемого значения различают следующие динамические эконометрические модели второго типа:

• Модели неполной корректировки

• Модели адаптивных ожиданий

• и др.