Задание № 7.10 (б) теплоотдача при вынужденном поперечном обтекании цилиндра и пучка труб

Дано:

Пучок твэлов ядерного реактора продольно омывается охлаждающей водой со скоростью w при средней температуре t_ж. Наружный диаметр твэла d_н, элементы расположены в коридорном порядке по квадратной разбивке со стороной квадрата S. Найти средний коэффициент теплоотдачи и среднюю температуру на поверхности элемента, если мощность внутренних источников теплоты q_v. Как изменится температура на поверхности элемента, если омывание пучка твэлов будет осуществляться поперечным потоком воды?

Вариант	w, м/с	tж, С	dн, мм	S, мм	qv, МВт/м3
б	2	280	30	40	20

Найти:

α - ?

Решение:

В технике имеют большое распространение теплообменные аппараты, собирающиеся из круглых пучков труб и омывающихся поперечным потоком жидкости. Расположение труб в пучках чаще всего бывает коридорное и шахматное (рис.7.1 ).

Рис.7.1 Расположение труб в пучках

Коридорное Шахматное

Характер движения жидкости, омывание труб каждого ряда и теплообмен в пучке зависит от расположения труб. Основными характеристиками пучков труб являются: внешний диаметр труб – d_внеш; количество рядов труб по движению жидкости – n, расстояние между осями диаметров по ширине –s₁ и глубине пучка – s₂; отношение расстояния между осями труб по ширине пучка к внешнему диаметру трубы – s₁/d_внеш; отношение расстояния между осями двух соседних рядов труб по направлению движения жидкости к внешнему диаметру труб – s₂/d _внеш.

Омывание трубок первого ряда независимо от расположения труб в пучке практически не отличается от омывания одиночной трубы поперечным потоком жидкости и зависит от начальной турбулентности потока. Характер омывания следующих рядов труб в обоих пучках изменяется.

При коридорном расположении трубы любого ряда затеняются соответствующими трубами предыдущего ряда, что ухудшает омывание лобовой части, и большая часть поверхности трубы находится в слабой вихревой зоне. При шахматном расположении труб загораживания одних труб другими не происходит. Вследствие этого коэффициент теплоотдачи при шахматном расположении труб в одинаковых условиях выше, чем при коридорном.

При любом расположении труб каждый ряд вызывает дополнительную турбулизацию потока. Поэтому коэффициент теплоотдачи для труб второго ряда выше, чем для первого, а для третьего ряда выше, чем для второго. Начиная с третьего ряда поток жидкости стабилизируется и коэффициент теплоотдачи для всех последующих рядов остается постоянным.

Если теплоотдачу третьего ряда принять за 100%, то теплоотдача первого рада коридорных и шахматных пучков составляет 60%. Теплоотдача второго ряда коридорного пучка составляет 90%, а шахматного- 70%.

Теплоотдача в шахматных пучках выше, чем в коридорных за счет большей турбулизации потока.

Теплоотдача в пучках зависит от расстояния между трубами. Эта зависимость учитывается поправочным коэффициентом ε₀, представляющим влияние относительных шагов.

Для глубинных рядов коридорного расположения пучка ε₀ = ( s₂/d)^{- 0,15} ; для шахматного при s₁/s₂<2 ε_s = ( s₁/s₂ )^0,166, при ( s₁ / s₂ )>2 ε_s = 1,12.

При расчете теплообменных аппаратов и определении среднего коэффициента теплоотдачи третьего ряда пучка труб при смешанном режиме Re = 1_.* 10³ – 10⁵ применяются следующие зависимости:

при коридорном расположении труб

Nu_ж = 0,26Re_ж^0,65Рr_ж^0,33 ( Рr_ж / Рr_ст )^0,25 ε_s 7.1

При коридорном расположении труб

Nu_ж = 0,41Re_ж^0,6 Рr_ж^0,33 ( Рr_ж / Рr_ст)^0,25 ε_s 7.2

Для воздуха при коридорном расположении пучка труб

Nu_ж = 0,194 Re_ж^0,65 7.3

При шахматном расположении

Nu_ж = 0,35 Re_ж^0,6 7.4

При вычислении чисел подобия за определяющую температуру принята средняя температура жидкости, за определяющую скорость – скорость жидкости в самом узком сечении ряда; за определяющий размер – диаметр трубы. Формулы справедливы для любых капельных жидкостей и газов.

Значение коэффициента теплоотдачи для труб первого ряда определяется путем умножения коэффициента теплоотдачи для третьего ряда на поправочный коэффициент ε_s = 0,6; для труб второго ряда в шахматных пучках – на ε_s = 0,7, а в коридорных – на ε_s = 0,9.

Среднее значение коэффициента теплоотдачи для всего пучка труб в целом определяется по формуле осреднения

α = ( α₁F₁ + α₂F₂ + ^….. + α_nF_n)( F₁ + F₂ + ^…. + F_n ) 7.5

где: α _1, α _2,…. α_п – средние коэффициенты теплоотдачи в отдельных рядах труб; F₁, F₂ F₃- поверхности нагрева каждого ряда.

Если пучок труб омывается вынужденным потоком жидкости под углом менее 90⁰, то коэффициент теплоотдачи, полученный при угле атаки 90⁰, следует умножить на поправочный коэффициент ε_Ψ

φ, град	90	80	70	60	50	40	30	20	10
εφ	1	1	0,98	0,94	0,88	0,78	0,67	0,52	0,42

Теплообмен при вынужденном движении жидкости вдоль пластины при ламинарном режиме при Re < 1^.10 ⁴ можно рассчитывать по формулам

Nu_ж = 0,66 Re_ж^0,5Рr_ж^0,33 (Рr_ж/ Рr_ст)^0,25 7.6

Для воздуха формула упрощается

Nu_ж = 0,57Re_ж^0,5 7.8

Теплообмен при вынужденном движении жидкости вдоль пластины при турбулентном режиме при Re > 4^.10⁴ можно определить

Nu_ж = 0,037Re_ж^0,8Рr_ж^0,43(Рr_ж / Рr_ст)^о,25 7.9

Для воздуха при Рr ≈ 0,7 = соnst уравнение упрощается

Nu_ж = 0,032 Re_ж^0,8 7.10

За определяющую температуру принята температура жидкости вдали от пластины, за определяющий размер принята длина пластины по направлению потока.

Решение задачи

При продольном омывании труб решающим значением имеет длина трубы. Найдем ее.

Рассчитаем тепловой поток, передаваемый от воды к трубе:

где f – площадь поперечного сечения трубы

Значения плотности, удельной теплоемкости берем из приложений.

Так же известна и другая формула:

Выразим длину l:

Режим течения воды:

Поскольку Re > 105 ,то турбулентный режим течения

Nu_жL = 0,0296 Re_L^0.8Pr_ж^0.43 = 0,0296*(1680*10⁶)^0.8*0.9^0.43 = 678990

α = = Вт/м²*с

Ответ: 13012 (Вт/м²*с)