Задание № 6.4 (б) теплоотдача при вынужденном движении жидкости в трубах и каналах

Дано:

По трубке диаметром d_вн и длиной l протекает вода со скоростью w. Определить коэффициент теплоотдачи, если средняя температура воды t_ж, средняя температура стенки t_с. Как изменится значение коэффициента теплоотдачи, если диаметр трубы увеличить в 2 и 3 раза, сохраняя температуры и скорости движения постоянными? Построить график зависимости коэффициента теплоотдачи от диаметра трубки, α₁=ƒ(d).

Вариант	dвн, мм	l, м	w, м/с	tж, С	tс , С
б	5	0,4	0,2	10	22

Найти:

Δα - ?

Решение:

При экспериментальном изучении тепловых процессов принято вы­ражать математическое описание процесса и расчетные уравнения в ви­де зависимостей между числами (критериями) подобия, представляю­щими собой безразмерные комплексы.

Уравнения подобия, выражая обобщенную зависимость между величинами, характеризующими процесс, справедливы для всех подобных между собой процессов. Первая теорема подобия: для подобных между собой процессов все одноименные числа подобия численно одинаковы.

Согласно второй теореме подобия связь между числами подобия выражается в форме однозначной функциональной зависимости, например N =f (Re, Рr, Gr ).

Третья теорема подобия утверждает, что условия подобия физи­ческих явлений, заключаются в подобии условий однозначности и ра­венстве одноименных чисел подобия, составленных из величин, входя­щих в эти условия.

6.1. Числа теплового и гидромеханического подобия процессов.

Нуссельта число– безразмерный коэффициент теплоотдачи.

 (6.1.)

Где   - теплопроводность жидкости;   - характерный линейный размер.

Средний коэффициент теплоотдачи в формуле (6.1.)

Относят к начальному температурному напору.

 (6.2.)

К среднеарифметическому напору

 (6.3.)

Или к среднелогарифмическому напору

 (6.4.)

Где   - средняя температура стенки,   - температура набегающего потока или средне массовая температура на входе в трубу, в теплообменник,   - средняя температура жидкости на выходе из трубы, теплообменника.

Если   < 2, то вместо (6.4.) можно использовать (6.3.), т.е.

 (5.5.)

Прандтля число – безразмерная характеристика теплофизических свойств жидкости.

 (6.6.)

Где   и   - кинематическая м²/с, и динамическая Па, вязкость.

   ;   и   - площадь кг/м² и изобарная массовая теплоемкость, Дж/(кг*К), жидкости;

   - температуропроводность жидкости м²/с.

Пекле число – критерий теплового подобия

 (6.7.)

Где Re – число Рейнольдса;   - характерная скорость потока, м/с.

Стантона число - критерий внутреннего конвективного переноса теплоты.

 (6.8.)

Фурье число – критерий тепловой гомохронности.

 (6.9.)

Где   - время протекания нестационарного процесса теплопроводности.

Био число – критерий краевого подобия

 (6.10.)

Где   -характерный линейный размер твердого тела,   - теплопроводность твердого тела.

Тепловой критерий фазового перехода.

 (6.11.)

Где   - теплота испарения (конденсата), Дж/кг,   - разность температур насыщения и перегрева (переохлаждения) фазы,   - разность энтальпий фазы в состояниях насыщения и перегрева (переохлаждения).

Галилея число – критерий подобия полей свободного течения.

 (6.12.)

Где   - ускорение свободного падения м/с²

Грасгофа число –критерий свободной тепловой конвекции

 (6.13.)

Где   - коэффициент объемного расширения, К^-1, для идеальных газов   ;

для капельных жидкостей приближенно   ; где   и   - плотность жидкости при   и   .

Релея число – критерий теплообмена при свободной конвекции.

 (6.14.)

Фруда число – критерий гравитационного подобия, характеризует меру отношения сил инерции и тяжести в потоке.

 (6.15.)

Рейнольдса число – критерий режима движения жидкости.

 (6.16.)

Эйлера число – критерий подобия полей давления.

 (6.17.)

Где   - перепад давления на участке движения жидкости.

Архимеда число – критерий свободной конвекции.

 (6.18.)

Где   и   - плотность жидкости в двух точках потока.

Определяющая температура, по которой выбираются теплофизические свойства жидкости или газа, входящие в числа подобия, указы­вается нижним индексом возле числа подобия: «ж», «с», «п.с» - соот­ветственно средняя температура жидкости, стенки, пограничного слоя.

Определяющий геометрический размер также может быть указан нижним индексом возле числа подобия: l и h - длина и высота по­верхности, d- диаметр трубы и т. п.

Решение задачи:

Для средней температуры воды 10 ⁰С берем из приложений:

λ = 0,574 Вт/м*К

кинематическая вязкость υ = 1,306*10-6 м2/с

число Прандтля: Pr = 9,52

Определим режим течения жидкости:

=> Ламинарный режим

При ламинарном режиме течения среднюю теплоотдачу рассчитываем по формуле:

Вычислим коэффициент теплоотдачи:

Вт/(м²∙ ̊ С)

Увеличим диаметр трубы:

d = 2d_вн = 2*0,005 = 0,001 м

Повторим расчеты:

Определим режим течения жидкости:

=> Ламинарный режим

При ламинарном режиме течения среднюю теплоотдачу рассчитываем по формуле:

Вычислим коэффициент теплоотдачи:

Вт/(м²∙ ̊ С)

Увеличим диаметр трубы:

d = 3d_вн = 3*0,005 = 0,015 м

Повторим расчеты:

Определим режим течения жидкости:

=> Ламинарный режим

При ламинарном режиме течения среднюю теплоотдачу рассчитываем по формуле:

Вычислим коэффициент теплоотдачи:

Вт/(м²∙ ̊ С)

Из чего можно сделать вывод о том, что чем больше диаметр трубы, тем меньше коэффициент теплоотдачи. Отразим графически:

рис.1

Ответ:

α₁ = 4470 Вт/м²*с; α₂ = 3161 Вт/м²*с; α₃ = 2581 Вт/м²*с;

Рис. 1